【正文】 二、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 采樣周期 T 選擇 當(dāng)取采樣周期 T=ls 時(shí)，經(jīng)過(guò)理論驗(yàn)證，三拍后系統(tǒng)無(wú)波紋 ,達(dá)到無(wú)波紋輸出時(shí) t=3s 時(shí)，滿足控制器要求。 一、設(shè)計(jì)分析 根據(jù)題目要求，設(shè)計(jì)無(wú)波紋最小拍控制器。由此 可知，最小拍無(wú)紋波系統(tǒng)除保證輸出為最小拍 外，還必須 使 Y(z)穩(wěn) 定，兩者要求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線是不同的。這樣一個(gè)波動(dòng)的控制量作用在廣義對(duì)象上，系統(tǒng)輸出必然產(chǎn)生紋波。輸出紋波不僅會(huì)造成偏差，而且還會(huì)消耗執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)功率，增加機(jī)械磨損。 最小拍無(wú)紋波 在 中的最小拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變換適應(yīng)能力較差，輸出響應(yīng)只保證采樣點(diǎn)上的偏差為零。而對(duì)于 W1(z) 中包括純滯 后 環(huán)節(jié) z1的多次方時(shí)，也不能在 D(z)的分母上設(shè)備純滯后環(huán)節(jié)來(lái)抵消 被控對(duì)象 的純滯后環(huán)節(jié)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)通分之后， D(z)分子的 z 的階次m 將高于分母 z 的階次 n，使計(jì)算機(jī)出現(xiàn)超前輸出，這將造成 D(z)在物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。 We(z)增加零點(diǎn)的后果是延遲了系統(tǒng)除偏差的時(shí)間。若廣義對(duì)象 W1(z)中有極點(diǎn)存在，則應(yīng)用 D(z)或 We(z)的相同零點(diǎn)來(lái)抵消。如對(duì)輸入信號(hào)類型的適應(yīng)性較差，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化很敏感，出現(xiàn)隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)性能變壞，只能保證采樣點(diǎn)偏差為零或保持恒定值，不能確保采樣點(diǎn)之間的偏差為零保持恒定值，以及受飽和特性限制，其采樣頻率不宜太高等。 但是當(dāng) k=1 的時(shí)候，將會(huì)產(chǎn)生百分之一百的超調(diào)量。其輸出響應(yīng)曲線如上圖北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 所示。但是在各個(gè)采樣點(diǎn)之間還存在著一定的偏差，即存在著一定的紋波。這里令控制器模型的 D(z)的分子為 [ ],分母為 [1 2 1]。定理表述如下 : 如果被采樣的連續(xù)信號(hào) x(t)的最大頻率 fm,且采樣開(kāi)關(guān)的采樣頻率 fs 大于等于 2fm,則 x*(t)通過(guò)理想濾波器后 ,可以不失真地恢復(fù)原信號(hào) x(t)。若釆樣間隔過(guò)大 ,則可能丟失有用信息 ,將其中高頻信號(hào)誤認(rèn)為某種相應(yīng)的低頻信號(hào) ,出現(xiàn)所謂 的混疊現(xiàn)象。 計(jì)算機(jī)控制采樣系統(tǒng)如何將連續(xù)信號(hào) x(t)經(jīng)過(guò)采樣器轉(zhuǎn)換成 c*(t)后 ,還能恢復(fù)到原有信號(hào)其關(guān)鍵在于采樣時(shí)間的選擇。用于完成采樣周期的設(shè)定，使得系統(tǒng)能夠根據(jù)所設(shè)定的采樣周期實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的數(shù) 學(xué)模型以及調(diào)節(jié)器模型的離散化，并計(jì)算系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)中，根據(jù)設(shè)定的參數(shù)首先要將其轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)形式，再將其根據(jù)前面所設(shè)定的采樣周期，進(jìn)行離散化，同時(shí)要考慮到系統(tǒng)中的零階保持器，構(gòu)成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的廣義脈沖傳遞函數(shù)。 設(shè)最小拍計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)位 2() (1 )W d s ss? ? ， 采樣周期 T=，采用零階保持器，試著設(shè)計(jì)在單位速度輸入時(shí)的最小拍數(shù)字控制器。 （ 4）根據(jù)結(jié)果，求出輸出序列及畫(huà)出其響應(yīng)曲線等。 最小拍控制系統(tǒng)數(shù)字控制器的方法步下： （ 1）根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)字模型求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) W1（ z） 。對(duì)任何兩個(gè)采樣周期中間的過(guò)程則不作要求。最小拍實(shí)際上是時(shí)間最優(yōu)控制。如果滿足 n≥m條件，類似上式的 e(k+1)項(xiàng)，將不會(huì)出現(xiàn)。例如： ???tx??zXT??te T??zE ??zD ??zU??zWB??zW1??sW1T ??zY??tyT零階保持器 被控對(duì)象 ? ?北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 ? ? ? ?? ? 21212 111?????????????zzzzzzzzEzUzD mnmn ＜,2,1 ?? 對(duì)上式進(jìn)行交叉相乘，得出 ? ? ? ? ? ? ? ?zEzzzUzz 2121 1 ???? ???? 對(duì)上市兩邊進(jìn)行 Z 反變換，得出 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 ???????? kekekekuku 或?qū)懗? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 ??????? kekekekuku 上式表明，計(jì)算機(jī)（數(shù)字控制器）本次采樣輸出值 u(k)與下次采樣偏差 e(k+1)有關(guān)。判斷 D(z)在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)的條件是 D(z)分母的 z 的最高階次大于或等于D(z)分子的 z 的最高階次 m，即 n ≥m。判斷D(z)的控制算法程序。如果在物理上是可實(shí)現(xiàn)的，下一步工作便是根據(jù)式（ ）編制實(shí)現(xiàn) D(z)的控制算法程序。因此，當(dāng)??zWB 、 ??zW1 、 ??zWe 確定后，便可根據(jù)式（ ）求出數(shù)字控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)， 它是設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的基礎(chǔ)。由數(shù)字控制系統(tǒng)理論可知，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?zWzD zWzDzW B 111 ?? （ ） 偏差脈沖傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ? ?zWzX zEzW Be ??? 1 （ ） 由式（ ）和式（ ）可得出數(shù)字控制器 D(z)為 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?zWzW zWzWzW zWzWzW zWzD eeeBBB 111 11 ????? （ ） 由式（ ）中，廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù) ??zW1 是保持器和被控對(duì)象所固有的，一旦被控對(duì)象被確定， ??zW1 是不能改變的。 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 圖 32 數(shù)字控制系統(tǒng)原理框圖 在圖 32 中，設(shè) D(z)為數(shù)字控制器， ??zW1 為包括零階保持器在內(nèi)的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。 直接數(shù)字控制的設(shè)計(jì)基于離散方法的理論，被控對(duì)象可用離散模型描述，或用離散化模型來(lái)表示連續(xù)對(duì)象。用直接設(shè)計(jì)法對(duì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合的設(shè)計(jì)，它完全是根據(jù)采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析與綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律。系統(tǒng)菜單由 三部分組成，分為被控對(duì)象及調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型設(shè)定，算法選擇以及仿真曲線輸出三部分構(gòu)成。 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 第三章 基于 MATLAB 的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì) 主界面分析 在 matlab mand 框中，鍵入 CCS，回車，提示主界面如下： 圖 31 MATLAB 的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)的主界面 主界面由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖及菜單欄構(gòu)成。 2) nieshcOc,y,z):繪制帶有等高線的三維網(wǎng)格圖 3) surf(x,y,z):繪制三維曲面圖 4) surfc (x,y,z):繪制帶有等高線的三維曲面圖 5) surfl(x,y,z):繪制帶有陰影的三維曲面圖 1) view(az,el):改變?nèi)S圖形的視角 ,其中 az 為方位角 ,el 為仰角 2) colormap:修改三維圖形的曲面顏色 3) shading:三維表面圖形的著色 ,shading flat 表示去掉各片連接處的線條 ,使得當(dāng)前圖形表面變得更加光滑 。其中 x,y,z分別構(gòu)成該曲面的 x,y,z向量 。這些函數(shù)主要有 : ? title（ ?曲線圖 ?):給圖形加標(biāo)題 ? xlable(?x軸 ?):給 x 軸加標(biāo)注 ? ylable(?y軸 ?):給 y 軸加標(biāo)注 ? text:在圖形指定位置加標(biāo)注 ? gtext:將標(biāo)注用鼠標(biāo)點(diǎn)擊加到圖形任意位置 ? grid on(off):打開(kāi)、關(guān)閉坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)線 ? legend:添加圖例 ? hold on(off):打幵 (關(guān)閉 )保持圖形 ? clf:刪除圖形 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 ? axis:控制坐標(biāo)軸的刻度 三維圖形 線圖 繪圖函數(shù)為 plot3( ),調(diào)用格式為 : plots (x,y,z,s) 其中 x,y,z 為維數(shù)相同的向量 ,S 的意義與 plot()函數(shù)一樣。 (1)極坐標(biāo)曲線繪制函數(shù)的調(diào)用格式 :polar(theta,rho,s)其中 theta 和 rho 分別為長(zhǎng)度相同的角度向量和幅值向量 ,s 內(nèi)容與 plot()函數(shù)基本一致。 (4)plot(xl,yl,sl,x2,y2,s2,x3,y3,s3...)命令可以將多個(gè)圖形放置在一個(gè)圖形框里。)命令可以用來(lái)繪制不同線型、標(biāo)識(shí)和顏色的圖形 ,其中 S 為一個(gè)字符串 ,代表指定的線性、標(biāo)識(shí)和顏色。 (2)plot(x,y)命令繪制向量 y 相對(duì)向量 X 的圖形。 二維圖形 MATLAB 最基本的繪圖函數(shù)為 plot()。 else mands。 例 while 循環(huán)的使用 num=0 while num=20 num=num+l end 運(yùn)行結(jié)果為 num=21 (2)選擇控制命令 選擇控制語(yǔ)句由 if 引導(dǎo)的 ,其格式分為 : ifend 結(jié)構(gòu) ,形式為 : if 條件式 條件塊語(yǔ)句組 end 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 ifelseend 結(jié)構(gòu) 最簡(jiǎn)單的 ifelseend 結(jié)構(gòu)為 : if expression {mands} end 如果在表達(dá)式中 的所有元素為真 ,那么就執(zhí)行 if 和 end 之間的 {mands}.兩個(gè)選擇的一般格式 : if expression mands evaluated if True else mands evaluated if False end 多項(xiàng)選擇的一般格式 : if (condition is true) mands。 end 在這個(gè)循環(huán)中 ,只要表達(dá)式的值不為 false,程序就會(huì)一直運(yùn)行下去。 end x x= 1 49 1625 36 49 64 81 while 循環(huán) :while 循環(huán)的判斷控制可以是邏輯判斷語(yǔ)句 ,它的循環(huán)次數(shù)可以是一個(gè)不定數(shù)。 end 另外可以利用 break 命令跳出 for 循環(huán)。 MATLAB 提供了兩種循環(huán)方式 ,既 for 循環(huán)和 while 循環(huán)。 (3)符號(hào)表達(dá)式畫(huà)圖 符號(hào)表達(dá)式畫(huà)圖可以通過(guò)函數(shù) “ ezplot” 、 “ fplot”。right39。 符號(hào)積分由函數(shù) “int”來(lái)實(shí)現(xiàn)。 synis X y a b ?fun 1 =sin(x)+cos(y) fLml=sin(x)+cos(y) fun2=ab fun2=ab funl+fun2 ans=sin(x) +cos(y)+ ab (2)符號(hào)微積分運(yùn)算 符號(hào)極限由函數(shù) “l(fā)imit”來(lái)實(shí)現(xiàn) 。 Equation=sym (39。生成符號(hào)方程的方法與使 用 sym 函數(shù)生成符號(hào)函數(shù)類似 ,但不能采用直接生成法生成符號(hào)函數(shù)。^3+b*x+c39。 例 使用 sym 函數(shù)定義符號(hào)表達(dá)式 af=sym(39。 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 使用 sym函數(shù)也可定義符號(hào)表達(dá)式 ,此時(shí) ,有兩種定義方法 ,一是使用 sym函數(shù)將式中的每一個(gè)變量定義為符號(hào)變量 。當(dāng)結(jié)果為假時(shí)輸出為 0。邏輯運(yùn)算的一個(gè)重要的應(yīng)用在于控制基于真假命題的一系列命令的流程 ,或決定執(zhí)行次序。 ： 輸入 matlab 程序 ： 編輯完成后按保存 ,系統(tǒng)彈出一個(gè) save 框在框內(nèi)鍵入 ?文件名 .m? ： 在命令窗口中鍵入 ?文件名 ?,按 enter 便可運(yùn)行文件中的程序。另一種是函數(shù)文件形式。當(dāng)命令行很簡(jiǎn)單時(shí) ,可以釆用直接在命令窗口中逐條輸入 ,但當(dāng)命令行很多時(shí) ,釆用第一種方式顯然是很不方便的 ,而且不易于程序的修改 ,所以釆用 M 文件工作方式是必要的 ,因?yàn)?M 文件工作方式可以把所要執(zhí)行的命令全部寫(xiě)在一個(gè)文本文件中 ,這樣程序整齊明了 ,便于修改和維護(hù)。 M 文件的編輯與運(yùn)行 MATLAB 輸入命令的常用方式有兩種 :一種是直接在 MATLAB 的命令窗口中逐條輸入 MATLAB 命令 。 C．?dāng)?shù)組賦值 X (i) =j 表示給數(shù)組 X 的第 i 個(gè)元素重新賦