【正文】 Geosciences, 2020,30(8):817831 [12] Chunming Li, Chenyang Xu, et al. Distance regularized level set evolution and its applicationto image segmentation [J]. IEEE transactions on image processing, 2020, 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 19(20):32433254. [13] XN Wang, YJ Feng, ZR Feng. Ant colony optimization for image segmentation[C].Proceedings of 2020 International Conference on Machine Learning and Cyberics,2020,9:53555360. [14] Bo Zhao, Zhongxiang Zhu, Enrong Mao, Zhenghe Song. Image Segmentation Based AntColony Optimization and KMeans Clustering [C]. 2020 IEEE International Conference onAutomation and Logistics, 2020:459463. [15] Junmo Kim, John , et al. A Nonparametric Statistical Method for Image SegmentationUsng Information Theory and Curve Evolution [J]. IEEE Transactions on Image Processing,2020,14(10):14861502. [16] 馬時(shí)平，畢篤彥，黃文濤 . 基于分形特征紋理圖像分割方法 [J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 ,2020,24(6):117118. [17] G Dong, M Xie. Color clustering and learning for image segmentation based on neural works[J]. IEEE transactions on Neural Networds, 2020,16(4):925936. [18] T Song, MM Jamshidi。 感謝我的家人給予我物質(zhì)和精神上的支持，在我最迷茫最失落的 時(shí)候 支持我，鼓勵(lì)我。 感謝于毅，高誠(chéng)，朱浩，趙越，盧洋作為我的舍友陪伴著我度過這大學(xué)四年，他們不僅給了我學(xué)習(xí)上的幫主，還給了我生活中的幫助。在此我想向我的指導(dǎo)老師黃煒嘉老師表達(dá)由衷的謝意。在論文完成之際，在此我要特別感謝我的指導(dǎo)老師黃煒嘉老師悉心指導(dǎo)，在論文的前期準(zhǔn)備時(shí)遇到很多困難，黃煒嘉老師一直耐心的教導(dǎo)我，幫助我分析課題的研究方向，在論文的撰寫過程中指導(dǎo)我寫作注意事項(xiàng)幫助我修改錯(cuò)誤。 首先感謝我的導(dǎo)師黃煒嘉老師的教誨。在大學(xué)中遇到了很多人也參加了很多學(xué)校的活動(dòng)，從中 我學(xué)到了很多東西讓我在四年時(shí)間里迅速成熟起來。 4 本文討論的方法并沒有應(yīng)用于彩色圖像，這也是今后發(fā)展的一個(gè)方向。 進(jìn)一步工作 本文著重?cái)⑹隽?Otsu 的方法與改進(jìn)，但是它并不完 美，還有諸多的改進(jìn)之處，例如： 1 多維 Otsu 算法的研究。 由于在一維 Otsu 算法的抗噪能力差等其他缺陷，將以上方法方法推廣到二維。本文的工作如下： 討論了傳統(tǒng)意義上的一維 Otsu方法，通過文獻(xiàn) [23]中引用了一種改進(jìn)一維 Otsu方法，將最小相對(duì)類內(nèi)方差代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的最小絕對(duì)類內(nèi)方差。當(dāng)時(shí)由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的限制圖像處理的應(yīng)用面非常窄，隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，使得圖像處理的速度大大提高，而處理消耗也進(jìn)一步降低，使得圖像處理技術(shù)得到廣闊的應(yīng)用，本文主要闡述了數(shù)字圖像處理的基本理論，并介紹了常用的集中圖像分割的方法，重點(diǎn)討論了閾值分割中的一種分割方法：基于 Otsu（即最大類間方差）算法 的圖像分割。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于低對(duì)比度、低信噪比的目標(biāo)，二維最大類間方差算法具有良好的分割效果，且快速實(shí)現(xiàn)方法使圖像分割的有效性得到很 大的提高。介紹的二維 Otsu 算法不僅利用了圖像像素點(diǎn)的灰度分布信息，而且也利用了像素點(diǎn)的鄰域空間相關(guān)信息。 本章的主要內(nèi)容是對(duì)第三章基于 Otsu 算法的圖像分割進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，通過對(duì)三幅圖像分別進(jìn)行了一維 Otsu 算法，一維改進(jìn) Otsu 算法，二維 Otsu 算法的圖像分割，并進(jìn)行了對(duì)比，比較了其中幾種分割方法之間的優(yōu)劣。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 （ a） saturn圖像原始圖像 （ b） saturn圖像的一維 Otsu （ c） saturn圖像的二維直方圖 （ d） saturn圖像的二維 Otsu 圖 46:saturn圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如圖 46 中，（ a）土星的原圖；（ b）是上章算法的一維 Otsu 變換；（ c）是其二維灰度直方圖；（ d）是二維的 Otsu 方法。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 （ a） lena圖像原圖 （ b） lena圖像的一維 Otsu （ c） lena圖像的二維直方圖 （ d） lena圖像的二維 Otsu 圖 45:lena圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如圖 45 中，（ a） lena 的原圖；（ b）是上章算法的一維 Otsu 變換；（ c）是其二維灰度直方圖；（ d）是二維的 Otsu 方法。對(duì)這幾幅實(shí)驗(yàn)圖像，分別用二維 Otsu 方法進(jìn)行處理，圖像的分江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 割效果與一維分割效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖 44， 45， 46所示： （ a） blood圖像原圖 （ b） blood的一維 Otsu (c)blood二維直方圖 （ d） blood的二維 Otsu 圖 44:blood圖像分割實(shí)驗(yàn)結(jié)果 如圖 44 中，（ a）是血液細(xì)胞的原圖；（ b）是一維 Otsu 的變換；（ c）是其二維灰度直方圖；（ d）是用二維的 Otsu 方法進(jìn)行圖像分割。從圖中可以看出來對(duì)于這個(gè)圖像一維 Otsu的方法分割并不理想，改進(jìn)的算法效果也差不 多，都未將目標(biāo)和背景很好的分離出來。從上面的分割圖像結(jié)果中可以看出來，一維 Otsu算法背景和目標(biāo)的分離并不徹底，對(duì)目標(biāo)邊緣的處理也并不讓人樂觀，而改進(jìn)算法在這兩方面的效果明顯 好了很多， lena 臉部和頭發(fā)更為清楚一些。從實(shí)驗(yàn)圖像中可以看出來，兩種算法都有效的將血液中的細(xì)胞分離出來了，但是傳統(tǒng)一維的分割目標(biāo)與目標(biāo)之間顯的模糊不清，一些屬于背景里的像素點(diǎn)也參雜進(jìn)來，相對(duì)來說改進(jìn)算法的分割效果更為清晰，結(jié)果更為準(zhǔn)確。 （ a） blood圖像原圖 （ b）一維直方圖 (c)一維 Otsu算法 （ d）一維 Otsu改進(jìn)算法 圖 41： blood圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果 對(duì)于這幅實(shí)驗(yàn)圖像，分別用傳統(tǒng)的一維 Otsu 法和改進(jìn)方法進(jìn)行處理，圖像的分割效果如圖 41（ c）、（ d）所示。 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 第四章 基于 Otsu 算法的圖 像分割的實(shí)現(xiàn) 一維 Otsu算法及改進(jìn)算法的圖像分割的實(shí)現(xiàn) 為了驗(yàn)證算法的有效性，選取了 3幅實(shí)驗(yàn)圖像，在 CORE i5， 4G 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，操作系統(tǒng)為 Windows 7,編程環(huán)境為 MATLAB R2020a。在實(shí)際應(yīng)用中，由于一維 Otsu 算法只考慮到像素點(diǎn)本身的灰度信息，未考慮其周圍像素點(diǎn)的影響，其確定的閾值往往會(huì)造成錯(cuò)誤分割。 Tw w w w? ? ?? ? ? ? （ 321） 定義離散度矩陣為： 10 ( ) ( )Tk k T k TkS b W ? ? ? ?? ??? ? ???? （ 322） 0C 和 1C 的離散度的測(cè)度使用離散度矩陣的跡來描述： 2 2 2 20 0 0 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )r a c e i T i j T j i T j j T jT S b w w? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 323） 當(dāng)上式取最大值時(shí)，就得到最佳的分 **( , )st 割閾值，也就是下面的式子： ? ?* * * *( , ) a r g m a x ( ) , 0 , 1r a c es t T S b s t L? ? ? ? （ 324） 本章主要工作就是系統(tǒng)的介紹了 Otsu 的算法原理，包括一維 Otsu 原理及其改進(jìn)算法原理，二維 Otsu 算法原理。假設(shè)目標(biāo)和背景分別用 0C 和 1C 來描述，于是可以得到下面的概率公式： 0 00stijijwP????? 111 11LLiji s j twP??? ? ? ?? ?? （ 317） 對(duì)應(yīng)的兩類的灰度均值向量： 0 0 0 0 0 0 0( , ) ( , )s t s tTTi j ij iji j i jiP jP? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? （ 318） 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1( , ) ( , )L L L LTTi j ij iji s j t i s j tiP jP? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? （ 319） 整個(gè)圖像的均值矢量為： 1 1 1 10 0 0 0( , ) ( , )L L L LTTT T i T j ij iji j i jiP jP? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? （ 320） 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 假設(shè)：圖 31中的 IV 和 II 兩 部分的概率之和約等 于為 0。此時(shí)還有兩個(gè)區(qū)域沒有討論。那么則二維像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率為： 江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 ij ijP f M?，且 1100LLijij fM??????? ， 11001LL ijijP??????? （ 316） 任意給定一個(gè)閾值 (,)st ,S 為灰度閾值 t 為鄰域灰度閾值，這樣就可以將圖像的二維直方圖分為成圖 31 所示的四個(gè)區(qū)域： I， II， III， IV。其中 i 表示像素的灰度值， j 表示鄰域平均灰度值。改進(jìn)后的類內(nèi)方差為相對(duì)類內(nèi)方差，如下式： 2 2 201t 12 2 / + /01010 + 1= + = Lppiiiii i t?????? ? ??? ???? ?????? （ 313） 而傳統(tǒng)的一維 Otsu 方法的內(nèi)間方差的絕對(duì)內(nèi)間方差，如下式： 22020 =+01?? ???? （ 314） 2 t 12 2 + 010 + 1=Lppiiiii i t? ??? ?? ???? ?????? （ 315） 從上述兩個(gè)公式可以看出，改進(jìn)后的一維 Otsu 法對(duì)于每個(gè)類方差都除以它的類概率，得到的是相對(duì)類方差和，因此能更準(zhǔn)確的描述目標(biāo)類和背景類之間的關(guān)系。 一維改進(jìn)的 Otsu 算法的圖像分割原理 經(jīng)典的一維 Otsu 算法一般找到的圖像灰度直方圖的谷不準(zhǔn)確，閾值的獲取一般會(huì)偏向方差大的一方，也就是傳統(tǒng)的一維 Otsu 方法不能處理小對(duì)象的分割。其中， 0C 類的像素灰度級(jí)為 0~ 1t? , 1C 類的像素灰度級(jí)為 ~1tL? 。所以改進(jìn)此方法顯的迫在眉睫，劉建莊 [6]將其推廣到由灰度和領(lǐng)域平均灰度構(gòu)造成的二維江蘇科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 直方圖上，由此提出了二維 Otsu 的方法。但是，圖像處 理的過程中往往伴隨著噪聲等一些原因的干擾，只通過圖像中灰度信息的處理并不具有全面性，這樣得到的灰度直方圖存在波谷與波峰不明顯的現(xiàn)象，從