【正文】 這 性質(zhì)與原子的保真度變化不同。 由此可見，當雙模光場 ??, 的值增大（即平均光子數(shù)增加）時，系統(tǒng)的保真度會減少。最初 (a),(b)都是一種獨特的上半部分有零星的峰值，而下半部分沒有了峰的圖像，最小值呈直線穩(wěn)定在 0 左右，表現(xiàn)為完全失真。 圖 12 描述的是光場初態(tài)不同時，系統(tǒng)的保真度 F1 隨時間 t 的變化 情況。這是可以理解的，因為系統(tǒng)的保真度不可能高于組成它的兩子系統(tǒng)的保真度的。（ (a)的系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值約為 ； (b)的系統(tǒng)的保真度的振幅的中心值約為 ~ 之間變化； (c)的中心值約為 ； (d)的中心值約為 ）。也使得保真度的振蕩集中在某一時間段（如 (b)和 (d)所示）。但當??, 值增大時，系統(tǒng)保真度演化逐漸變得無規(guī)律可循。 當 ??, 很小時， 如 (a)所示 ，保真度基本上在 ~1 之間做高頻振蕩，但范圍很小，只在 范圍內(nèi)波動 ,幾乎是趨于一條直線 。 系統(tǒng)保真度的分析 取兩原子的初態(tài)為： )(21)0( 2121 gffga ????? ， 這里以 系統(tǒng) 為例，橫坐標 gt 每 取一個點作圖，作出它的保真度隨 ??, 變化圖形，如圖 11。下面我們通過數(shù)值計算來分析其相關(guān)性。同時還與時間 t 有關(guān)。 s i n 2n mb t i m n g tA?? ? ? ?； () ? ? ? ? ? ?11139。, 1 , 1 39。, 39。 1 39。39。 0 1 1 1 1, , ,11c o s sin c o s 139。 1mnm n mB t m n F m n B tAAmn?????? ? ? ? ?? ? ? ??? () ? ? gga ?0? ； 腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)原子量子態(tài)保真度的影響 第 8 頁（共 19 頁） ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?2, 0 , 01 1 11 1 1 11 1 139。 c o s 139。c o s 1 1 , 1 39。 0111 39。,f s s sm n m nm n m nmnt e t e f t f g t gm n m nN F m n B t m n F m n B t m nA A A AmmF m n i B t m n F m n i B t m nAAnF m n? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ?? ? ? ?? ?? ?1139。 sin 39。, sin 1 , 39。 c o s 39。 1, c o s , 39。 011,01 39。 01 1 1 111, 0 39。f m n m n F m n m n F m n m n? ?? ???? ?? ； ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?211, 0 39。 39。 00 , , 39。s m m m n F m n g m n F m n g m n? ? ? ?? ????? ??； () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2221, 110 0 0 0 01( , ) c o sssmnt t t t tmnN F m n BAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ??? ????? () ? ? ? ? ? ?, 0 39。 , 39。 00 0 0 , , , 39。 保真度（ Fidelity）的計算 對于原子和光場相互作用系統(tǒng)， 在任意時刻系統(tǒng)的態(tài)密度算符為 ： )()()( ttt sss ??? ? () 相應地，子系統(tǒng)光場和 原子的約化密度算符分別為 ： ( ) ( )f a st Tr t??? ， ( ) ( )a f st Tr t??? () 其詳細運算如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 39。一般情況下 ： 01F??表示量子態(tài)失真度。 21 2{ ( 0 ) ( ) } ( ( 0 ) ( ) ( 0 ) )F Tr t Tr t? ? ? ? ????? ???? () 假設 )(,)0( t?? 是初始時刻和 t 時刻狀態(tài)的波函數(shù)，且有 ： ? ? ? ? ? ? ? ?ttt ?????? ?? )(,00)0( () 相互作用體系的量子態(tài)保真度 第 7 頁（共 19 頁） 其中 )(),0( t?? 為初態(tài)和末態(tài)的態(tài)密度算符 ， F 的取值范圍為 0~1 。 假設開始量子體系的態(tài)密度為 ??0? ，經(jīng)傳輸后的狀為 ??t? 。 對于兩個正交的混合態(tài) ： ? ? ? ? 1 2221212D T r T r???????? () 分別對應 于 歐基里德空間的余弦定律和勾股定律 。 ? ?2jTr? （ j= 2）表 征 了態(tài)的純度 。因此先對尺度空間給予一個范數(shù)，構(gòu)成一個賦范空間。在歐基里德空間中，幾何點的狀態(tài)就 是它 的幾何位置，可以用一個矢量 r 表示。 3 相互作用體系的量子態(tài)保真度 保真度（ Fidelity）的定義 保真度（ Fidelity）是表示信息在傳輸過程中保持原來狀態(tài)的程度。將原子 2 注入腔場，經(jīng)相互作用時間 t 后系統(tǒng)態(tài)矢演化為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 2 2 2,01 2 2 21, , , , , 1 , 1 , 121 , , , 1 , , 1 , 12n n nmnn n nt F m n g a t f m n b t e m n c t g m nf d t g m n f t e m n g t f m n???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 由相互作用繪景中的薛定諤方程 ? ? ? ?1 t i tt?????? () 不難得到 ? ? ? ? 1 1nnia t b t g m?? ? ? ? ? ? ?1211n n nib t g t g m c t g m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22n n nic t f t g m b t g m? ? ? ? ? ? ? ? 1112nnid t g a t g m? ? ? ? ? 2112nnif t f d t g m? ? ? ? ? 1 1nnig t f t g n?? () 理論模型 與計算 公式 第 5 頁（共 19 頁） 再由初始條件（ 2），（ 3）不難解得 ? ? 1111c o sn nma t B tAA????????? ? ? 11 sinn nb t i B tA?? ? ? ? ?11nmnct A??? ? ? 1111c o sn mnd t B tAA????????? ? ? ? ?11nnmet A??? ? ? ? ?11nnmft A??? ? ? ? ? ? ?111 c os 1nmng t B tA ??? () 從而得到時間 t 后系統(tǒng)的態(tài)矢演 化 ????? ?? ? tBAninmfAmtBAngnmFt nm 11210, 111s i n,)1c o s((21){,()(? )1c os((21)1,1,)1( c os)1(1,11112112 AntBAmfnmgtBA nmnme ????????? )}1,1,)1( c o s)1(,1,s i n, 2112112???????? nmftBAnmnmetBAminmg () 上式中 11 ??? nmA ， 11 AgB ? ，態(tài)的下標 1， 2 分別表示原子 1， 2 的態(tài)。在系統(tǒng)哈密頓量 （ 1） 式作用下，經(jīng)相互作用時間 t 后，原子 2 和雙模光場系統(tǒng)的相關(guān)態(tài)的演化為 ????? nmgtAgAminmetAgnme ,1,)s i n (1,)c o s (, 1,)s in (1 ?? nmftAgAni ， ????????? nmetAgAminmgAntAgAmnmg ,)s i n (1,1,)1)c o s (1(,1, 1,)1)( c o s ()1)(1( ???? nmftAgA nm ， ????????? nmetAgAninmfAmtAgAnnmf ,)s i n (11,)1)c o s (1(1, nmgtAgA nm ,1,)1)( c o s ()1)(1( ???? （ ） 式中 2??? nmA ， nm, 分別表示腔場 模 a 和模 b 的光子數(shù)。將原子 2 放在腔內(nèi)與雙模腔場發(fā)生共振相互作用，原子 1 放在腔外。原子的三個能級從上到下分別用 e , f 和 g 表示。研究表明， 系統(tǒng)的保真度與 平均光子數(shù) nm, ，偶極 偶極相互作用常數(shù) g 及 相位 ? 有大的關(guān)聯(lián)，當光場初始 狀態(tài) ??, 逐漸增加時，系統(tǒng) ，原子和光場的 保真度呈降低趨勢。 本文將在理想的 全同 ? 型三能級原子 理論基礎(chǔ)上，利用全量子理論和數(shù)值計算方法 ，研究雙模相干態(tài)光場與一處始處于糾纏態(tài)的 ?型三能級原子相互作用系統(tǒng)中 ，原子、光場和系統(tǒng)的量子態(tài)保真度。 而文獻 [1317]均是采用了選擇原子測量的方法來探究系統(tǒng)，原子和光場的量子性質(zhì)的。通過模擬出倆原子處于各種初態(tài)下時，原子，系統(tǒng)和光場的保真度隨時間的演化圖像，分析出三者在壓縮指數(shù) r，偶極 偶極相互作用常數(shù) g 和相位 ? 等改變時的變化情況。文獻 [12]考慮了原子的偶極 偶極相互作用，通過計算 TC 模型下壓縮 真空態(tài)的保真度。文獻 [8]研究了非簡并雙光子 Tavis Cummings 模型中原子態(tài)保真度及原子間關(guān)聯(lián)，討論了不同的原子初態(tài)條件下，原子間偶極相互作用對體系中的量子態(tài)保真度和原子間關(guān)聯(lián)的影響，結(jié)果表明：初始各自處在激發(fā)態(tài)的無關(guān)聯(lián)的兩原子在雙模真空 光場和原子間的偶極相互作用下呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)特性；初始各自處在基態(tài)的無關(guān)聯(lián)的兩原子在相互作用下無關(guān)聯(lián)，并且系統(tǒng)、光場和原子三者的量子態(tài)在演化過程中不失真。文獻 [6]研究了雙光子 JC 模型中 Stark 效應和克爾介質(zhì)對量子態(tài)保真度的影響，當初始平均光子數(shù)較小而 Stark 效應較 強時，體系腔外原子的選擇測量對腔內(nèi)原子量子態(tài)保真度的影響 第 2 頁（共 19 頁） 的量子態(tài)保真度較高，即失真程度較小。對保真度的研究已成為量子通信和量子計算機領(lǐng)域中的一個熱門問題。 進入 21 世 紀來，隨著科學技術(shù)的進步，保真度的研究已經(jīng)運用于量子光學、量子通信、生物科學等之中，國內(nèi)外出現(xiàn)了一系列的科研成果。保真度的概念已經(jīng)近乎一種技術(shù)性的指標。例如，劉寶華《 LM1894 動態(tài)降躁集成電路系統(tǒng)的應用》。 80 年代中期到 90 年代初期，保真度的研究已經(jīng)延伸到激光系統(tǒng)、電子通訊系統(tǒng)、分辨系統(tǒng)。 保真度是表示信息在傳輸過程中保持原來 狀態(tài)的程度，它是量子光學和信息科學領(lǐng) 域中的一個重要概念 。研 究表明，原子與光場 的相互作用對 系統(tǒng)， 原子和光場的量子特性具有非常重要的影響。但以上研究的只是光場與原子作用的一個最簡單的理想模型，沒有考慮三能級原子間的量子糾纏特性。 而 JaynesCummings (JC)模型是描述光場與原子作用的一個最簡單的理想模型。 當光場態(tài)矢 ??, 都一起增加時， 系統(tǒng)、原子和光場 的 量子 態(tài) 保真度 會明顯減弱。首先 ,選擇一腔外原子能級，使之與腔場，腔內(nèi)原子相互作用，再根據(jù)原子與腔場相互作用系統(tǒng)的哈密頓量和初態(tài)計算出相互作用繪景中系統(tǒng)的態(tài)矢，進一步結(jié)合系統(tǒng)、原子和光場的初態(tài)和末態(tài)分別計算三者的密度算符；然后 ,分別推導出系統(tǒng)、原子和光場三者量子態(tài)保真度；接著 , 利用數(shù)值計算方法 ，改變不同的參數(shù)，分別作出光場態(tài)矢 ??, 及光子數(shù) nm, 不同 時 (為了簡單起見，我們不考慮相位，即0?i? ，且耦合常數(shù) 1?g )， ? 型三能級原子與雙模腔場相互作用系統(tǒng) 中的系統(tǒng)、原子和光場三者保真度隨時間演化的圖形；