【正文】 通常，在評(píng)價(jià)系統(tǒng)中一般選取學(xué)習(xí)速率 1~ ?r ，本文實(shí)驗(yàn)研究選擇的 LevenbergMarquardt 法中，學(xué)習(xí)速率亦在此范圍內(nèi)。如果學(xué)習(xí)速率太大，可能出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象，將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定 :而如果學(xué)習(xí)速率太小，盡管有利于尋求到誤差最小值，但會(huì)造成訓(xùn)練時(shí)間太長，使收斂速度變得緩慢。在本實(shí)驗(yàn)中當(dāng)輸入數(shù)據(jù)之后，權(quán)值是隨機(jī)產(chǎn)生的。最佳初始權(quán)值選擇的數(shù)量級(jí)是 Q ，式中 Q 是第一層神經(jīng)元數(shù)， u 為輸入矢量的數(shù)目。 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 初始權(quán)值的選擇 初始權(quán)值的選取同樣對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能否達(dá)到全局最小、能否收斂以及訓(xùn)練時(shí)間的長短有著很大的關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)綜合比較后選取隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 8， 則用于滾動(dòng)軸承故障診斷的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 N(6,8,2) 。 可見，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇對(duì) 整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有重要的影響。 一個(gè)三層的基于 BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的 n 維到 m 維的映射。所以一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮增加隱層中的神經(jīng)元數(shù)。增加隱層可增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理能力，但是必將使訓(xùn)練復(fù)雜化、訓(xùn)練樣本數(shù)目增加和訓(xùn)練時(shí)間增加。 （ 3） 隱層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù) 對(duì) 于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，首先確定選用幾層隱層。根據(jù)滾動(dòng)軸承主要故障類型，確定其 2 種工作狀態(tài)編碼，分別為正常狀態(tài)（ 1,0）和故障狀態(tài)（ 0,1）。前述工作中已確定了本文滾動(dòng)軸承故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的六個(gè)輸入?yún)?shù)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 6。如果輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過于龐大，不可避免地引入更多噪聲，過少則不能保證網(wǎng)絡(luò)所需要的信息量，因此選擇網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)是建模的重要任務(wù)。 各層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)取決于輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)和輸出結(jié)果的個(gè)數(shù)。 (3) 期望的誤差和學(xué)習(xí)率的選取。 故障診斷模型建立 建立一個(gè) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并對(duì)問題進(jìn)行求解，主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容 : (1) 每層的神經(jīng)元數(shù)目 。并且通過實(shí)驗(yàn)獲取了軸承的振動(dòng)信號(hào)等參數(shù)，進(jìn)行合理的選取作為故障參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)輸入。采用混合學(xué)習(xí)算法，對(duì)于給定的前件參數(shù)，可以得到后件參數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，這樣不僅可以 降低梯度下降法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提高參數(shù)收斂速度。之后，信號(hào)繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到輸出沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 層 (即第 5層 )。對(duì)于前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和后件 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，根據(jù)輸入輸出之間的關(guān)系，采用 BP算法 (反向傳播算法 )和最小二乘估計(jì)算法來調(diào)整參數(shù)，稱混合算法。采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模糊推理具有了自學(xué)習(xí)的能力。 這 是 每條規(guī)則的后件在簡化結(jié)構(gòu)中變成了最后一層的連接權(quán)，這時(shí)每層的局部梯度 ? 的算法如下： 圖 ANFIS結(jié)構(gòu)簡化圖 ? ?5 iiii yd? ?? 1,2, ,in? （ ） ? ? ? ?45jijiy???? 1,2, ,jm? （ ） 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 ? ?? ?41321mjiiijj mii???????????????? 1,2, ,jm? （ ） ? ? ? ?22231 ijmij k ijkx i c jise ???????????? ? 1,2, ,in? 1,2, ,ij m? （ ） 當(dāng) and采用取小運(yùn)算時(shí)，則當(dāng) jiu是第 k 個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)輸入時(shí)，1jnji jjjiisu???? ，否則 否則 0jis?。 在研究ijc和ij?的學(xué)習(xí)問題時(shí)，可將參數(shù) ljiP名固定。 0 , 1 , , 。取誤差代價(jià)函數(shù)為 ? ?2112 riE i iyd?? ?? （ ） 式中， id 和 iy 分別表示期望輸出和實(shí)際輸出。 1 , 2 , ,j m i n l r? ? ?，前件網(wǎng)絡(luò)第二層各節(jié)點(diǎn)隸屬函數(shù)的中心值ijc和寬度ij? ? ?1 , 2 , , 。 若輸入量采用單點(diǎn)模糊集合的模糊化方法，則對(duì)于給定的輸入 x ，可以求得對(duì)于每條規(guī)則的適應(yīng)度為 ? ? ? ? ? ?1212j j jA A A njnu u ux x x? ? ? ???? （ ） 模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均，即 111mj mjjm j jjjjyy y? ???????? ?? （ ） 其中： 1jmjii?????? （ ） 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 假設(shè)各輸入分量的模糊分割數(shù)是預(yù)先確定的，那么需要學(xué)習(xí)的參數(shù)主要是后件網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán) ljiP ? ?1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ii n j m??。 設(shè)輸入向量 ? ?12, Tx nx x x? ，每個(gè)分量 ix 均為模糊語言變量，并設(shè) ? ? 12{ , , , }ii i ii mT x A A A? ， i=1,2， ?， n ，其中 ? ?1, 2, ,ji ij mA ? 是 ix 第 j 個(gè)語言變量值，它是定義在論域 0U 上的一個(gè)模糊集合。圖 ，因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都是由輸入 (左 )側(cè)傳到輸出 (右 )側(cè)。自適 2 3 7 4 1 5 6 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 應(yīng)網(wǎng)絡(luò)把參數(shù)分配給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，這樣每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有一個(gè)局部參數(shù)集合，這些局部參數(shù)集合組合的并集就是網(wǎng)絡(luò)全部參數(shù)的集合。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)連接僅僅用來確定節(jié)點(diǎn)輸出的傳輸方向，連接一般沒有權(quán)重和參數(shù)。改變這些參數(shù)，實(shí)際上可改變節(jié)點(diǎn)函數(shù)以及自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的全部行為。 正如名字所示，自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ Adaptive Network Fuzzy Inference System） 是所有輸入、輸出為由一組可修改的參數(shù)決定的網(wǎng)絡(luò)結(jié) 構(gòu)。也就是說，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模糊建模提供從數(shù)據(jù)中獲取信息，通過調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)，使該模型很好地吻合給定數(shù)據(jù)的模糊建模方法。但是，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在兩個(gè)明顯的缺欠：第一 ， 沒有通用的方法把專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成規(guī)則庫和模糊推理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫；第 二，沒有一個(gè)有效的方法通過實(shí)現(xiàn)輸出誤差 最小化或最大化性能指標(biāo)來調(diào)整輸出的模糊隸屬函數(shù)，即無法保證最優(yōu)化或者次優(yōu)化建模。 反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是一類可實(shí)現(xiàn)模糊聯(lián)想存儲(chǔ)和映射的網(wǎng)絡(luò)，也稱模糊聯(lián)想存儲(chǔ)器。 輸入層 模糊化層 模糊推理層 去模糊化層 輸出層 圖 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型 這樣構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除具有一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)外，還可以有一些特殊的性質(zhì)：由于采用了模糊數(shù)學(xué)中的計(jì)算方法，使得一些處理單元的計(jì)算變得較為簡便，信息處理的速度顯著加快；由于采用了模糊化的運(yùn)行機(jī)制，系統(tǒng)的容錯(cuò)能力大大加強(qiáng)。去模糊化層接受經(jīng)中間層處理的數(shù)據(jù)，并按照模糊度函數(shù)將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行非模糊化處理，即將推理結(jié)論變量的分布型基本狀態(tài)轉(zhuǎn)化成與網(wǎng)絡(luò)輸入值相應(yīng)的確定狀態(tài)的量，這在模式識(shí)別中非常必要。模 糊推理層是前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，聯(lián)系著模糊推理的前提和結(jié)論，精確的說是模糊推確定性輸入 模糊化運(yùn)算 模糊 推理 清晰化運(yùn)算 確定性輸出 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 理的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即為模糊推理過程中前提變量的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)之間的模糊關(guān)系，它們是由具體的問題所確定的。 輸入層是指接受外部輸入信號(hào)的一層，并將輸入值（如直接測(cè)量值或處理過的數(shù)據(jù)）傳送給模糊化層的模糊單元。一般來說，一個(gè)前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以由五層組成，分別為輸入層 、 模糊化層 、 模糊推理層（模糊關(guān)系映射網(wǎng)層） 、 去模糊化層和輸出層。 圖 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種類型，與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，通?？梢苑譃榍跋蛐湍?糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩大類。其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)層的節(jié)點(diǎn)數(shù)及權(quán)值可以通過模糊系統(tǒng)所采用的具體模塊形式而預(yù)置，其隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則是通過一定的學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生的。模糊邏輯神經(jīng)元?jiǎng)t以多輸入 、 單輸出的形式實(shí)現(xiàn)模糊邏輯函數(shù)或模糊整合函數(shù)。模糊化神經(jīng)元接受離散或連續(xù)的 、 確定或模糊的單元輸入，輸出由系統(tǒng)模糊變量基本狀態(tài)隸屬度函數(shù)所確定的標(biāo)準(zhǔn)化值。 自適應(yīng) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANFIS）結(jié)構(gòu) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Fuzzy Neural Network,簡稱 FNN）是全部或部分采用模糊神經(jīng)元所構(gòu)成的一類可處理模糊信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 (4) 用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)一個(gè)已知的模糊邏輯系統(tǒng)， 以完成并行模糊推理。 (2) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力提取模糊規(guī)則或調(diào)整模糊規(guī)則參數(shù)，例如：神經(jīng)網(wǎng)沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 絡(luò) 模糊推理協(xié)作系統(tǒng)。 由下表 可以看到模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此有必要將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合起來構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使它同時(shí)具有模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，即希望模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能表示定性的知識(shí)又能擁有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和數(shù)據(jù)處理能力。 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANFIS） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)都屬于 “計(jì)算智能（ Computational Intelligence） ”的范疇。 ① 若 i 為 輸出節(jié)點(diǎn)，即 ki? ，由公式（ ）和公式 ()可得： ? ?kpkpkpkpkppkppkpip xfexyyExE ???????????? ?? （ ） 將公式（ ）代入公式（ ）則 ? ?jpkpkpijp IxfewE ???? （ ） ② 若 i 不是輸出節(jié)點(diǎn)，即 ki? ，此時(shí)公式為 (): ? ?ipippipipippippip xfyExyyExE ?????????????? （ ） 其中， ????? ????? ????????????? mi imm ipimmi m ippj jpm ijipmi m ippipm ipmi m ippip p wwxEIwyxEyxxEyE 11 ? （ ） 中， lm 是節(jié)點(diǎn) i 后邊一層的第 lm 個(gè)節(jié)點(diǎn)； JPI 是節(jié)點(diǎn) lm 的第 j 個(gè)輸入（第 p 組樣沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 本輸入時(shí)），當(dāng) ji? 時(shí)， jpjp Iy ? 。具體算法如下： ippipijipippijpxEwxxEwE???????????? （ ） 式中， ip? 是第 P 組樣本輸入時(shí)的第 i 個(gè) 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài) ipx 對(duì) PE 的靈敏度。 （ 5） 反向傳播計(jì)算： 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 由輸出層，依據(jù) J ,按梯度下降法反向計(jì)算，可逐次調(diào)整權(quán)值。 網(wǎng)絡(luò)總的目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ???p p tEtJ （ ） 總目標(biāo)函數(shù)作為對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)。 （ 2）給定輸入 /輸出樣本對(duì)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出 : 設(shè) P 組 樣 本 輸 入 ： ? ?npppp uuuu ,...., 21? ：第 P 組樣本輸出：? ? Lpdddd mpppp ...2,1,....., 21 ?? ,節(jié)點(diǎn) i 在樣本 P 輸入時(shí)，輸出為 ipy ： ? ? ? ?? ? ???????? ?j jpijipip Iwftxfty （ ） 式中， jpI 是在第 P 組樣本輸入時(shí)，節(jié)點(diǎn) i 的第 j 個(gè)輸入。輸出向量為 y，輸出層有 m個(gè)神經(jīng)元，輸入 /輸出樣本對(duì) (即導(dǎo)師信號(hào) )長度為 L。反向傳播是將誤差信號(hào) (樣本輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出之差 )按原連接通路反向計(jì)算， 由梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號(hào)減小。若輸出