【正文】 minmax。在確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)后，下面代碼 如圖 在 Matlab 環(huán)境下創(chuàng)建一個符合上述條件的軸承故障診斷 BP網(wǎng)絡(luò) (選擇 traingdx， 訓(xùn)練函數(shù) ): 圖 BP診斷部分代碼 其中， P 為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量 。 根據(jù)前面對滾動軸承故障的參數(shù)分析，我們對數(shù)據(jù)樣本的正常和故障數(shù)據(jù)各選了50 組進行訓(xùn)練，然后各選取 10 組測量。對于矛盾樣本，應(yīng)在學(xué)習(xí)樣本集中給予刪除。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動軸承缺陷診斷中容易出錯，最好樣本集在上下邊界之間均勻分布。 具體地說，學(xué)習(xí)樣本集的選擇一般要遵循以下步驟 : (1) 選擇邊界樣本 :滾動軸承在不同故障下的樣本數(shù)據(jù)之間有時存 在某種程度的重疊。用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本集必須滿足兩個要求 :樣本集要足夠大，樣本集的大小對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別能力有很大的影響，樣本集越大，診斷的準確度就越高 。 軸承故障診斷的仿真 試驗 研究 樣本選取 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以在模式識別中得到廣泛應(yīng)用，是因為它具有學(xué)習(xí)能力。 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)可以對輸入向量進行正確分類，訓(xùn)練步數(shù)的設(shè)定關(guān)乎到網(wǎng)絡(luò)性能，在次我們將步數(shù)確定為 500,。最優(yōu)是相對于隱含層的節(jié)點數(shù)來確定的，因為較小的期望誤差值要通過增加隱含層的節(jié)點數(shù)及訓(xùn)練時間來獲得。通常，在評價系統(tǒng)中一般選取學(xué)習(xí)速率 1~ ?r ，本文實驗研究選擇的 LevenbergMarquardt 法中，學(xué)習(xí)速率亦在此范圍內(nèi)。如果學(xué)習(xí)速率太大，可能出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象，將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定 :而如果學(xué)習(xí)速率太小，盡管有利于尋求到誤差最小值，但會造成訓(xùn)練時間太長，使收斂速度變得緩慢。在本實驗中當(dāng)輸入數(shù)據(jù)之后，權(quán)值是隨機產(chǎn)生的。最佳初始權(quán)值選擇的數(shù)量級是 Q ，式中 Q 是第一層神經(jīng)元數(shù)， u 為輸入矢量的數(shù)目。 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 初始權(quán)值的選擇 初始權(quán)值的選取同樣對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能否達到全局最小、能否收斂以及訓(xùn)練時間的長短有著很大的關(guān)系。通過實驗綜合比較后選取隱層節(jié)點數(shù)為 8， 則用于滾動軸承故障診斷的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為 N(6,8,2) 。 可見，隱層節(jié)點數(shù)的選擇對 整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有重要的影響。 一個三層的基于 BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的 n 維到 m 維的映射。所以一般情況下，應(yīng)優(yōu)先考慮增加隱層中的神經(jīng)元數(shù)。增加隱層可增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理能力，但是必將使訓(xùn)練復(fù)雜化、訓(xùn)練樣本數(shù)目增加和訓(xùn)練時間增加。 （ 3） 隱層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù) 對 于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，首先確定選用幾層隱層。根據(jù)滾動軸承主要故障類型，確定其 2 種工作狀態(tài)編碼，分別為正常狀態(tài)（ 1,0）和故障狀態(tài)（ 0,1）。前述工作中已確定了本文滾動軸承故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的六個輸入?yún)?shù)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為 6。如果輸入節(jié)點數(shù)過多會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過于龐大，不可避免地引入更多噪聲，過少則不能保證網(wǎng)絡(luò)所需要的信息量，因此選擇網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點是建模的重要任務(wù)。 各層節(jié)點數(shù)確定 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)取決于輸入?yún)?shù)的個數(shù)和輸出結(jié)果的個數(shù)。 (3) 期望的誤差和學(xué)習(xí)率的選取。 故障診斷模型建立 建立一個 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并對問題進行求解，主要包括以下幾個方面的內(nèi)容 : (1) 每層的神經(jīng)元數(shù)目 。并且通過實驗獲取了軸承的振動信號等參數(shù)，進行合理的選取作為故障參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)輸入。采用混合學(xué)習(xí)算法，對于給定的前件參數(shù)，可以得到后件參數(shù)的全局最優(yōu)點，這樣不僅可以 降低梯度下降法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提高參數(shù)收斂速度。之后，信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡(luò)正向傳遞直到輸出沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 層 (即第 5層 )。對于前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和后件 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，根據(jù)輸入輸出之間的關(guān)系，采用 BP算法 (反向傳播算法 )和最小二乘估計算法來調(diào)整參數(shù)，稱混合算法。采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的模糊推理具有了自學(xué)習(xí)的能力。 這 是 每條規(guī)則的后件在簡化結(jié)構(gòu)中變成了最后一層的連接權(quán)，這時每層的局部梯度 ? 的算法如下： 圖 ANFIS結(jié)構(gòu)簡化圖 ? ?5 iiii yd? ?? 1,2, ,in? （ ） ? ? ? ?45jijiy??? ? 1,2, ,jm? （ ） 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 ? ?? ?41321mjiiijj mii???????????????? 1,2, ,jm? （ ） ? ? ? ?22231 ijmij k ijkx i c jise ???????????? ? 1,2, ,in? 1,2, ,ij m? （ ） 當(dāng) and采用取小運算時，則當(dāng) jiu 是第 k 個規(guī)則節(jié)點輸入時，1jnji jjjiisu???? ，否則 否則 0jis?。 在研究ijc和ij?的學(xué)習(xí)問題時，可將參數(shù) ljiP名固定。 0 , 1 , , 。取誤差代價函數(shù)為 ? ?2112 riE i iyd?? ?? （ ） 式中， id 和 iy 分別表示期望輸出和實際輸出。 1 , 2 , ,j m i n l r? ? ?，前件網(wǎng)絡(luò)第二層各節(jié)點隸屬函數(shù)的中心值ijc和寬度ij? ? ?1 , 2 , , 。 若輸入量采用單點模糊集合的模糊化方法，則對于給定的輸入 x ，可以求得對于每條規(guī)則的適應(yīng)度為 ? ? ? ? ? ?1212j j jA A A njnu u ux x x? ? ? ???? （ ） 模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權(quán)平均，即 111mj mjjm j jjjjyy y? ???????? ?? （ ） 其中： 1jmjii?????? （ ） 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 假設(shè)各輸入分量的模糊分割數(shù)是預(yù)先確定的，那么需要學(xué)習(xí)的參數(shù)主要是后件網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán) ljiP ? ?1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ii n j m??。 設(shè)輸入向量 ? ?12, Tx nx x x? ，每個分量ix均為模糊語言變量，并設(shè) ? ? 12{ , , , }ii i ii mT x A A A? ， i=1,2， ?， n ，其中 ? ?1, 2, ,ji ij mA ? 是 ix 第 j 個語言變量值，它是定義在論域0U上的一個模糊集合。圖 ，因為每個節(jié)點的輸出都是由輸入 (左 )側(cè)傳到輸出 (右 )側(cè)。自適 2 3 7 4 1 5 6 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 應(yīng)網(wǎng)絡(luò)把參數(shù)分配給網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，這樣每個節(jié)點都具有一個局部參數(shù)集合，這些局部參數(shù)集合組合的并集就是網(wǎng)絡(luò)全部參數(shù)的集合。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中每一個連接僅僅用來確定節(jié)點輸出的傳輸方向，連接一般沒有權(quán)重和參數(shù)。改變這些參數(shù)，實際上可改變節(jié)點函數(shù)以及自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的全部行為。 正如名字所示，自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ Adaptive Network Fuzzy Inference System） 是所有輸入、輸出為由一組可修改的參數(shù)決定的網(wǎng)絡(luò)結(jié) 構(gòu)。也就是說，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模糊建模提供從數(shù)據(jù)中獲取信息，通過調(diào)節(jié)隸屬函數(shù)，使該模型很好地吻合給定數(shù)據(jù)的模糊建模方法。但是，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在兩個明顯的缺欠：第一 ， 沒有通用的方法把專家的知識和經(jīng)驗轉(zhuǎn)換成規(guī)則庫和模糊推理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫；第 二，沒有一個有效的方法通過實現(xiàn)輸出誤差 最小化或最大化性能指標來調(diào)整輸出的模糊隸屬函數(shù)，即無法保證最優(yōu)化或者次優(yōu)化建模。 反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是一類可實現(xiàn)模糊聯(lián)想存儲和映射的網(wǎng)絡(luò)，也稱模糊聯(lián)想存儲器。 輸入層 模糊化層 模糊推理層 去模糊化層 輸出層 圖 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型 這樣構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)除具有一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和優(yōu)點外，還可以有一些特殊的性質(zhì)：由于采用了模糊數(shù)學(xué)中的計算方法，使得一些處理單元的計算變得較為簡便，信息處理的速度顯著加快；由于采用了模糊化的運行機制，系統(tǒng)的容錯能力大大加強。去模糊化層接受經(jīng)中間層處理的數(shù)據(jù)，并按照模糊度函數(shù)將這些數(shù)據(jù)進行非模糊化處理，即將推理結(jié)論變量的分布型基本狀態(tài)轉(zhuǎn)化成與網(wǎng)絡(luò)輸入值相應(yīng)的確定狀態(tài)的量，這在模式識別中非常必要。模 糊推理層是前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，聯(lián)系著模糊推理的前提和結(jié)論，精確的說是模糊推確定性輸入 模糊化運算 模糊推理 清晰化運算 確定性輸出 沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 理的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即為模糊推理過程中前提變量的基本模糊狀態(tài)和結(jié)論變量的基本模糊狀態(tài)之間的模糊關(guān)系，它們是由具體的問題所確定的。 輸入層是指接受外部輸入信號的一層，并將輸入值（如直接測量值或處理過的數(shù)據(jù)）傳送給模糊化層的模糊單元。一般來說，一個前向型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以由五層組成，分別為輸入層 、 模糊化層 、 模糊推理層（模糊關(guān)系映射網(wǎng)層） 、 去模糊化層和輸出層。 圖 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多種類型，與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，通?？梢苑譃榍跋蛐湍?糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反饋型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩大類。其中每個節(jié)點層的節(jié)點數(shù)及權(quán)值可以通過模糊系統(tǒng)所采用的具體模塊形式而預(yù)置，其隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則是通過一定的學(xué)習(xí)算法產(chǎn)生的。模糊邏輯神經(jīng)元則以多輸入 、 單輸出的形式實現(xiàn)模糊邏輯函數(shù)或模糊整合函數(shù)。模糊化神經(jīng)元接受離散或連續(xù)的 、 確定或模糊的單元輸入，輸出由系統(tǒng)模糊變量基本狀態(tài)隸屬度函數(shù)所確定的標準化值。 自適應(yīng) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANFIS）結(jié)構(gòu) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Fuzzy Neural Network,簡稱 FNN）是全部或部分采用模糊神經(jīng)元所構(gòu)成的一類可處理模糊信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 (4) 用神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)一個已知的模糊邏輯系統(tǒng)，以完成并行模糊推理。 (2) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力提取模糊規(guī)則或調(diào)整模糊規(guī)則參數(shù)，例如：神經(jīng)網(wǎng)沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 絡(luò) 模糊推理協(xié)作系統(tǒng)。 由下表 可以看到模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各有優(yōu)缺點，因此有必要將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合起來構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使它同時具有模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，即希望模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能表示定性的知識又能擁有強大的自學(xué)習(xí)能力和數(shù)據(jù)處理能力。 自適應(yīng) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ ANFIS） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)都屬于 “計算智能（ Computational Intelligence） ”的范疇。 ① 若 i 為 輸出節(jié)點，即 ki? ，由 公 式（ ）和 公 式 ()可得： ? ?kpkpkpkpkppkppkpip xfexyyExE ???????????? ?? （ ） 將 公 式（ ）代入 公 式（ ）則 ? ?jpkpkpijp IxfewE ???? （ ） ② 若 i 不是輸出節(jié)點，即 ki? ，此時 公 式為 (): ? ?ipippipipippippip xfyExyyExE ?????????????? （ ） 其中， ????? ????? ????????????? mi imm i pimmi m i ppj jpm i jipmi m i ppipm i pmi m i ppipp wwxEIwyxEyxxEyE 11 ? （ ） 中， lm 是節(jié)點 i 后邊一層的第 lm 個節(jié)點； JPI 是節(jié)點 lm 的第 j 個輸入（第 p 組樣沈陽航空航天大學(xué)北方科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 本輸入時），當(dāng) ji? 時， jpjp Iy ? 。具體算法如下： ippipijipippijpxEwxxEwE???????????? （ ） 式中， ip? 是第 P 組樣本輸入時的第 i 個節(jié)點的狀態(tài) ipx 對 PE 的靈敏度。 （ 5） 反向