【正文】 最后，特別感謝在這次課程設(shè)計過程中給予我指導(dǎo)和幫助的老師和同學(xué)，使我能順利、按時完成本次課程設(shè)計，同時他們給予我的鼓勵也使我很感激，在以后的學(xué)習(xí)生活中，我會以更加積極、樂觀的心態(tài)去面對困難和挫折。在課程設(shè)計的的過程中我學(xué)習(xí)到了很多東西，認(rèn)識到了信源編碼的基本目的是減少信源輸出符號序列的剩余度、提高碼字序列中碼元的平均信息量等等相關(guān)知識。最終在同學(xué)和老師的幫助下，我順利解決了這些問題。當(dāng)然，在設(shè)計的過程中出現(xiàn)了不少問題。算術(shù)編碼的一個重要特點(diǎn)就是可以按分?jǐn)?shù)比特近信源熵，突破了Haffman 編碼每個符號只不過能按整數(shù)個比特逼近信源熵的限制。由于輸入的信息過多時，會產(chǎn)生誤碼，因此可以通 過增加二進(jìn)制位數(shù)來補(bǔ)償誤碼率問題，但二進(jìn)制位數(shù)前提是不多于 52位。 基于算術(shù)編碼算法，運(yùn)行 MATLAB 程序，算術(shù)編碼輸出結(jié)果為 ； 輸入的字符經(jīng)過算術(shù)算法的解碼，輸出的符號串也是一致的，驗(yàn)證了算術(shù)編碼算法是一種無失真的熵編碼方式。%調(diào)用單個字符譯碼子程序 YM對第二個碼元及以后各碼元譯碼 end 圖 算術(shù)編 碼譯碼仿真 20 上圖為算術(shù)編碼譯碼圖示，通過選擇是否譯碼，確定對編碼的碼字是否譯出。 end i=i+1。 case ym==6 bm0=(bm0papbpcpdpe)/pf。 case ym==5 bm0=(bm0papbpcpd)/pe。 case ym==4 bm0=(bm0papbpc)/pd。 case ym==3 bm0=(bm0papb)/pc。 case ym==2 bm0=(bm0pa)/pb。i=k %譯碼對字符的確認(rèn) switch 1 case ym==1 bm0=(bm00)/pa。 圖 編碼仿真 上圖為靜態(tài)編碼仿真，通過對每一個字符編碼，不斷地進(jìn)行區(qū)間分割，當(dāng)編到最后一個 19 字符的時候，選取該字符的區(qū)間中點(diǎn)作為編碼結(jié)果，然后轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，輸出。)。 disp((a1+a2)/2) %顯示編碼 disp(39。本程序選擇區(qū)間中點(diǎn)做為編碼是： 39。)。 disp(a1) %顯示編碼區(qū)間的起始值 disp(39。編碼區(qū)間的起始值是： 39。 end l=a2a1。 a1=aa。 aa=a1+l*(pa+pb+pc+pd+pe)。 case string_s(i)==39。 a1=aa。 aa=a1+l*(pa+pb+pc+pd)。 case string_s(i)==39。 18 a1=aa。 aa=a1+l*(pa+pb+pc)。 case string_s(i)==39。 a1=aa。 aa=a1+l*(pa+pb)。 case string_s(i)==39。 a1=aa。 aa=a1+l*pa。 case string_s(i)==39。 a1=aa。 aa=a1。(i=k) %在第一個字符已編碼的基礎(chǔ)上為后續(xù)字符編 碼 switch 1 case string_s(i)==39。 %計算各字符串編碼區(qū)間的長度 end if (i=2)amp。 a2=1。f39。 a2=pa+pb+pc+pd+pe。e39。 a2=pa+pb+pc+pd。d39。 a2=pa+pb+pc。c39。 a2=pa+pb。b39。 a2=0+pa。a39。由于在轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制時受限于字長，因此輸入的字符串長度要適宜。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%39。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%39。}。39。39。 39。 39。 39。 算術(shù)編碼仿真設(shè)計 （ 1） 、顯示主界面程序段 16 menu={... 39。 圖 算術(shù)編碼設(shè)計流程圖 上圖是算術(shù)編碼設(shè)計流程圖，無論是靜態(tài)型還是自適應(yīng)型算術(shù)編碼在編碼前都要初始化概率空間，但二者在編碼時的概率空間卻不一樣，前者固定不變，后者概率隨輸入字符變化而變化。譯碼前，假設(shè)每個符號的概率是相等的，然后每次輸入一個字符，相應(yīng)的字符概率發(fā)生變化，直至編出最后一個碼字，選 15 取區(qū)間中間結(jié)果作為編碼的輸出，譯碼時，讀取中間結(jié)果，找到所屬概率區(qū)間，譯出碼字，然后變更概率區(qū)間，重新定位碼字。譯碼的時候，讀取編碼的輸出結(jié)果，找到所在的區(qū)間，依次譯出編碼前輸入的字符信息。輸入的自符類型有“ abcdef”每次輸入字符，更新字符的起始、終止區(qū)間。在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少。 MATLAB7. 1 是一套功能十分強(qiáng)大的工程計算及數(shù)據(jù)分析應(yīng)用軟件 ,廣泛應(yīng)用于工業(yè)、電子、控制、信號及圖像處理等各領(lǐng)域。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB 的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows 的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式 程 序設(shè)計語言（ 如 C、 Fortran） 的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。本章主要舉例說明了算術(shù)編碼的基本原理，讓讀者能夠理解算術(shù)編碼的基本應(yīng)用方法。 一旦字符的概率已知，就沿著 “概率線 ”為每一個單獨(dú)的符號設(shè)定一個范圍，哪一個被設(shè)定到哪一段范圍并不重要，只要編碼和解碼都以同樣方式進(jìn)行就可以 。 a. 11011011B=，落入?yún)^(qū)間 [,)，所以譯碼器譯為 b，概率分布更新為： 13 b. 落入?yún)^(qū)間 [,)，譯為 c，概率分布更新為： c. 落入?yún)^(qū)間 [,)，譯為 c，概率分布更新為： d. 落入?yún)^(qū)間 [,)，譯為 b。最后的編碼結(jié)果為： 11011011。此時 c 的頻率又增加了 1 變?yōu)?3，累積頻率也又增加了 1 變?yōu)?6；概率分布更新為： 最后輸入字符 b，鎖定區(qū)間 [,)，然后在這個區(qū)間內(nèi)任意選擇 一個實(shí)數(shù)，例如 ，再將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù) l 位（連續(xù)乘以 2 取整）。此時 b 的頻率增加了 1 變?yōu)?2，累積頻率也增加了 1 變?yōu)?4；概率分布更新為： 再輸入字符 c，落入?yún)^(qū)間 [,)。 設(shè)某信源可能發(fā)出三種符號 a， b， c，對符號序列 bccb 進(jìn)行自適應(yīng)算術(shù)編碼： 初始時刻，我們對 a， b， c，三者出現(xiàn)的概率一無所知（即采用自適應(yīng)模型），認(rèn)為三者出現(xiàn)的概率相等，暫時都為 1/3，頻率都為 1，則累積頻率為 3。去掉 t 的下界值 ，得 3032079，然后用 t 的 range=除該數(shù)得出 772 02，該值所屬范圍就是字符 a…… 如此操作下去便得到消息的準(zhǔn)確譯 碼綜述 ， 可以得到解碼公式為 ： (Numberrange low)/range=number 其中， number 為符串的 編碼。 由于 11 落在 [,）之間，因此可解得第一個符號是 s。 通過編碼，最后的下界值 就是消息 “state_tree”的唯一編碼。因?yàn)?t 的 range low=,range high=,則下一個 low,high 分別為 Low=+＝ High=+＝ Range= t 將 [,） =[,） 同理得到下面各字符 e,＿ ,s,t,r,e,e 編碼所得到的范圍分別為 [,)，[,),[,),[,),[,），[,） ,[,） 。 一旦字符的概率已知，就沿著 “概率線 ”為每一個單獨(dú)的符號設(shè)定一個范圍，哪一個被設(shè)定到哪一段范圍并不重要，只要編碼和解碼都以同樣方式進(jìn)行就可以，這里所用的 6 個字符被分配的范圍（ range）如下： 字符 概率 范圍 _