【正文】 （排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2011年9月8日169。（﹣9）2+18（﹣9）﹣4b2+189≥0解之得：2b∈（6，122﹣6]（13分）點(diǎn)評：本題綜合考查了圓與橢圓的綜合，直線與橢圓的位置關(guān)系以及向量的數(shù)量積問題．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，能力要求高，還涉及到函數(shù)，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想，因此，這一部分內(nèi)容也成了高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)2對于給定數(shù)列{}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得+1=p+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{}是“M類數(shù)列”．（1）若an=2n，bn=3?2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．考點(diǎn)：歸納推理；四種命題的真假關(guān)系；數(shù)列的求和。（﹣b）2+18（﹣b）﹣4b2+189≥0或者amp?？傻茫篗到直線l的距離為a2．所以c=2，所以橢圓方程為x216+y212=1．（8分）（3）因?yàn)辄c(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，所以b＞3．（9分）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為K（x，y），則KN2=x2+（y﹣3）2≤（62）2．由條件可以整理得：y2+18y﹣4b2+189≥0對任意y∈[﹣b，b]（b＞3）恒成立，所以有：amp。專題：計算題；綜合題。2m+1≤1amp。b=1所以f（x）=4x1+x2；（2）由（1）知f/（x）=4（x2+1）﹣8x2（x2+1）2=﹣4（x﹣1）（x+1）（1+x2）2，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]所以，amp。a1+b=2?amp。f（1）=2?amp。分析：（1）由函數(shù)f（x）=axx2+b在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f′（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍．解答：解：（1）因f/（x）=a（x2+b）﹣ax（2x）（x2+b）2，而函數(shù)f（x）=axx2+b在x=1處取得極值2，所以amp。分析：（1）可以先由平面ABCD⊥平面ABEF以及CB⊥AB證得CB⊥平面ABEF，?AF⊥CB．又因?yàn)锳B為圓O的直徑?AF⊥BF，就可證：AF⊥平面CBF；（2）取DF的中點(diǎn)為N，利用MN=∥AO?MNAO為平行四邊形?OM∥AN即可．既用線線平行來證線面平行．（3）先把兩個錐體的體積套公式求出來，就可求出其體積之比．解答：解：（1）證明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，得CB⊥平面ABEF，而AF?平面ABEF，所以AF⊥CB（2分）又因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以AF⊥BF，（3分）又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF（4分）（2）證明：設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連接AN，MN則MN=∥12CD，又AO=∥12CD則MN=∥AO，所以四邊形MNAO為平行四邊形，（6分）所以O(shè)M∥AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF，所以O(shè)M∥平面DAF．（8分）（3）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，所以FG⊥平面ABCD，所以VF﹣ABCD=13SABCD?FG=23FG（9分）因?yàn)镃B⊥平面ABEF，所以VF﹣CBE=VC﹣BFE=13S△BFE?CB=13?12EF?FG?CB=16FG（11分）所以VF﹣ABCD：VF﹣CBE=4：1．（12分）點(diǎn)評：本題是對立體幾何知識的綜合考查，涉及到線面垂直，線面平行和棱錐體積公式．是道綜合性極強(qiáng)的好題．在證明線面平行時，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行．1已知函數(shù)f（x）=axx2+b在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？（3）若P（x0，y0）為f（x）=axx2+b圖象上任意一點(diǎn)，直線l與f（x）=axx2+b的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率。分析：（1）設(shè)出全校的人數(shù)，根據(jù)年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人，列出比例式，解出全校的人數(shù)，用全校的人數(shù)減去已知量，得到z的值．（2）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（3）首先做出樣本平均數(shù)，總的個數(shù)為8，得到概率．解答：解：（1）設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，50n=10100+300∴n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诟咭粚W(xué)生抽取一個容量為5的樣本，所以4001000=m5，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為710.（3）樣本的平均數(shù)為x=18（+++++++）=9，總的個數(shù)為8，∴=.點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，在解題過程中列舉起到重要作用，這是一個典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現(xiàn)．1如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求證：AF⊥平面CBF；（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF﹣ABCD，VF﹣CBE，求VF﹣ABCD：VF﹣CBE．考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系。分析：（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA，進(jìn)而求得tanA，進(jìn)而利用正切的二倍角公式求得tan2A．（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式求得cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinB的值，根