【正文】 圍．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率。f（1）=2?amp。b=1所以f（x）=4x1+x2；（2）由（1）知f/（x）=4（x2+1）﹣8x2（x2+1）2=﹣4（x﹣1）（x+1）（1+x2）2，如圖，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣1，1]所以，amp。專題：計算題；綜合題。（﹣b）2+18（﹣b）﹣4b2+189≥0或者amp。（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2011年9月8日169。（﹣9）2+18（﹣9）﹣4b2+189≥0解之得：2b∈（6，122﹣6]（13分）點評：本題綜合考查了圓與橢圓的綜合，直線與橢圓的位置關(guān)系以及向量的數(shù)量積問題．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內(nèi)容，綜合性強，能力要求高，還涉及到函數(shù)，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想，因此，這一部分內(nèi)容也成了高考的熱點和重點2對于給定數(shù)列{}，如果存在實常數(shù)p，q使得+1=p+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{}是“M類數(shù)列”．（1）若an=2n，bn=3?2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．考點：歸納推理；四種命題的真假關(guān)系；數(shù)列的求和?？傻茫篗到直線l的距離為a2．所以c=2，所以橢圓方程為x216+y212=1．（8分）（3）因為點N在橢圓內(nèi)部，所以b＞3．（9分）設(shè)橢圓上任意一點為K（x，y），則KN2=x2+（y﹣3）2≤（62）2．由條件可以整理得：y2+18y﹣4b2+189≥0對任意y∈[﹣b，b]（b＞3）恒成立，所以有：amp。2m+1≤1amp。a1+b=2?amp。分析：（1）由函數(shù)f（x）=axx2+b在x=1處取得極值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b確定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增區(qū)間得到m的不等式組求出解集即可；（3）找出直線l的斜率k=f′（x0），利用換元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范圍．解答：解：（1）因f/（x）=a（x2+b）﹣ax（2x）（x2+b）2，而函數(shù)f（x）=axx2+b在x=1處取得極值2，所以amp。分析：（1）設(shè)出全校的人數(shù)，根據(jù)年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人，列出比例式，解出全校的人數(shù)，用全校的人數(shù)減去已知量，得到z的值．（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（3）首先做出樣本平均數(shù)，總的個數(shù)為8，得到概率．解答：解：（1）設(shè)該?？?cè)藬?shù)為n人，由題意得，50n=10100+300∴n=2000，∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400．（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在高一學(xué)生抽取一個容量為5的樣本，所以4001000=m5，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為710.（3）樣本的平均數(shù)為x=18（+++++++）=9，總的個數(shù)為8，∴=.點評：本題考查古典概型，考查分層抽樣，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，在解題過程中列舉起到重要作用，這是一個典型的題目，可以作為高考題目的解答題出現(xiàn)．1如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求證：AF⊥平面CBF；（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF﹣ABCD，VF﹣CBE，求VF﹣ABCD：VF﹣CBE．考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系。分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要舉出反例就能說明不正確解答：解：對于②，記Sn為等比數(shù)列1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1…的前n項之和，則S2=0，S4﹣S2=0，是不能作為等比數(shù)列的項的，故②錯對于③，方程f（x）=0=x﹣12解集為A={1}，方程g（x）=0=x（x﹣1）2解集為B={0}，則f（x）?g（x）=0的解集為B={0}≠A∪B，故③錯對于④，函數(shù)y=f（a+x）=（x+1）2與函數(shù)y=f（a﹣x）=（1﹣x）2的圖象關(guān)于直線x=0對稱，不關(guān)于直線x=a=1對稱，故④錯故答案為：①點評：本題對函數(shù)的對稱性，對應(yīng)方程的根之間的關(guān)系，以及對等比數(shù)列數(shù)列的前n項之和進(jìn)行了綜合考查，是一道好題，但也是易錯題．三、解答題（共6小題，滿分75分）1已知在△ABC中，cosA=63，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．（1）求tan2A；（2）若sin（π2+B）=223，c=22，求△ABC的面積．考點：解三角形；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用。專題：計算題。專題：計算題。分析：先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)判斷[log31]、[log32]、[log33]…[log3243]的大小，最后加起來即可．解答：解：[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]=0（31﹣30）+1（32﹣31）+2（33﹣32）+3（34﹣33）+4（35﹣34）+5=16+218+354+4162+5=857故選D．點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）（2001?上海）若復(fù)數(shù)z滿足方程zi=i﹣1（i是虛數(shù)單位），則z=　1﹣i?。键c：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。分析：利用單位向量的定義及向量的數(shù)量積為0兩向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的數(shù)量積求出三角形的夾角，得到非等邊三角形．解答：解：AB→∣AB∣→、AC→∣AC∣→分別是AB→、AC→方向的單位向量，向量AB→∣AB∣→+AC→∣AC∣→在∠BAC的平分線上，由（AB→∣AB∣→+AC→∣AC∣→）?BC→=0知，AB=AC，由AB→∣AB∣→?AC→