【正文】 （ 2）當(dāng) x=2 時， y=21=1，所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,1）；又 C 點(diǎn)在反比例函數(shù) ? ?0?? mxmy圖象上，所以 1 2m? ，解得 m=2，所以 反比例函數(shù)的解析式為： 2y x? 。 此時 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 83 ， 2），符合條件的 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 38 ， 2）和（ 83 ， 2）。網(wǎng) ] ① 當(dāng) k2 時，如圖，只可能△ MEF≌△ PEF。 ∵ PF⊥ PE. ∴ ? ? 21 1 11 2 12 2 2 4PEF kS P E P F k k k? ??? ? ? ? ? ? ? ????? 四邊形 OCGD 為矩形 ∴ PEF EFGSS??? 2211( 1 ) 12 4 4O E F O C G D C E F F E G C D E kS S S S S k k k k k? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? OEFS? =2 PEFS? 21 14k ? = 212( 1)4 kk?? 解得 k=6 或 k=2 時 ,E、 F 重合 ,所以 k=6. 所以 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2) （ 3）存在點(diǎn) E 及 y 軸上的點(diǎn) M,使得△ MEF 與△ PEF 全等 [來源 :學(xué)。[來源 :學(xué)科網(wǎng) ] (3)是否存在點(diǎn) E 及 y 軸上的點(diǎn) M,使得以點(diǎn) M、 E、 F 為頂點(diǎn)的三角形與△ PEF 全等 ?若存在 ,求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 。 （ 2）∵ 035 ????m ，∴當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大 又∵ 點(diǎn) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 在雙曲線xmy 5??上，且 021 ??xx ， ∴ 1y ＜ 2y . 5 分 28. (20201 江蘇鎮(zhèn)江 ,28,10 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,直線 1l 過點(diǎn) A(1,0)且與 y 軸平行 ,直線 2l 過點(diǎn) B(0,2)且與 x 軸平行 ,直線 1l 與 2l 相交于 E 為直線 2l 一點(diǎn) ,反比例函數(shù)ky x? (k0)的圖象過點(diǎn) E 且與直線 1l 相交于點(diǎn) F. (1)若點(diǎn) E 與點(diǎn) P 重合 ,求 k 的值 。 3 分 1 分 ∵點(diǎn) P（－ 1， n）在 雙曲線xmy 5??上，∴ 35 ???m ，即 m＝ 2. －∠ ABO=30176。－∠ BOB′=30176。 ，∠ BOB′=? =60176。－ 30176。 【答案】（ 1）第四象限， n＜ 7 （ 2） ∵ y= 2433x?? 與 x 軸的交點(diǎn)是 y=0， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）又 ∵△ AOB 面積是 2 ， ∴ A 點(diǎn)縱坐標(biāo)是 2，代入y= 2433x?? 可得 A 點(diǎn)橫從標(biāo)是 1，所以 n+7= 2,n= 9 25. （ 2020 湖南衡陽， 25， 8 分）如圖，已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0， 23)，B(2， 0)直線 AB 與反比例函數(shù) my x? 的圖像交與點(diǎn) C 和點(diǎn) D（ 1， a）． (1)求直線 AB 和反比例函數(shù)的解析 式； (2)求∠ ACO 的度數(shù)； (3)將△ OBC 繞點(diǎn) O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) α 角（ α 為銳角），得到△ OB′C′，當(dāng) α 為多少度時 OC′⊥ AB，并求此時線段 AB′的長． 【 解 】 (1)設(shè)直線 AB 的解析式為 y kx b??，將 A(0， 23)， B(2， 0)代入解析式y(tǒng) kx b??中，得 2 3,20bkb? ??? ????，解得 3,23kb? ???????． ∴ 直線 AB 的解析式為3 2 3yx? ? ? ；將 D（ 1， a）代入 3 2 3yx? ? ? 得 33a? ， ∴點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 1， 33），將 D（ 1， 33）代入 myx?中得 33m?? ， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 33y x?? ． (2)解方程組 3 2 3 ,33yxy x? ? ? ??? ????得 1133xy????????， 11133xy????????， ∴點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 3， 3? ）， 過 點(diǎn) C 作 CM⊥ x 軸于點(diǎn) M，則在 Rt△ OMC 中， 3CM? ， 3OM? ， ∴ 3ta n 3CMC O M OM? ? ?， ∴ 30COM? ? ? ， 在 Rt△ AOB 中， 23ta n 2AOABO OB? ? ?= 3 ， ∴ 60ABO? ? ? ， ∴ ∠ ACO= 30AB O CO E? ? ? ? ?． (3)如圖， ∵ OC′⊥ AB， ∠ ACO=30176。 所以 AB= 22AO BO+ = 2243+ =5. 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=ADAO=1, 因?yàn)辄c(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸，所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1,0） . (2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 kyx=. 因?yàn)?BC=AB=5， OB=3, 所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 5） . 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式 kyx=經(jīng)過點(diǎn) C, 所以反比例函數(shù)解析式為 15yx=. 22. （ 2020 江蘇南通， 28， 14 分） （本小題滿分 14 分） 如圖，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1， 0)，且與雙曲線 y＝ mx（ x＞ 0）交于點(diǎn) B(2， 1)，過點(diǎn)P(p， p－ 1)（ p＞ 1）作 x 軸的平行線分別交曲線 y＝ mx（ x＞ 0）和 y＝－ mx（ x＜ 0）于 M， N 兩點(diǎn) . （ 1）求 m 的值及直線 l 的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在直線 y＝ 2 上，求證： △ PMB∽△ PNA； （ 3）是否存在 實(shí)數(shù) p，使得 S△ AMN＝ 4S△ APM？若存在，請求出所有滿足條件的 p 的值；若不存在，請說明理由 . 【答案】（ 1）∵點(diǎn) B(2， 1)在雙曲線 y＝ mx上， ∴ 12m?，得 m＝ 2. 設(shè)直線 l 的解析式為 y＝ kx＋ b ∵直線 l 過 A(1， 0)和 B(2， 1) ∴ 021kbkb???? ???，解得 11kb?????? ∴直線 l 的解析式為 y＝ x－ 1. (2) 證明： 當(dāng) x＝ p 時， y＝ p－ 1，點(diǎn) P(p， p－ 1)（ p＞ 1） 在直線 l 上，如圖 . ∵ P(p， p－ 1)（ p＞ 1）在直線 y＝ 2 上， ∴ p－ 1＝ 2，解得 p＝ 3 ∴ P(3， 2) ∵ PN∥ x 軸，∴ P、 M、 N 的縱坐標(biāo)都等于 2 把 y＝ 2 分別代入雙曲線 y＝ 2x和 y＝ 2x? ，得 M(1,2),N(1,2) ∴ 31 11 ( 1)PMMN ?????，即 M 是 PN 的中點(diǎn)， 同理： B 是 PA 的中點(diǎn)， ∴ BM∥ AN ∴ △ PMB∽△ PNA. （ 3）由于 PN∥ x 軸， P(p， p－ 1)（ p＞ 1）， ∴ M、 N、 P 的縱坐標(biāo)都是 p－ 1（ p＞ 1） 把 y＝ p－ 1 分別代入雙曲線 y＝ 2x（ x＞ 0）和 y＝－ 2x（ x＜ 0）， 得 M的橫坐標(biāo) x＝ 21p?和 N的橫坐標(biāo) x＝－ 21p?（其中 p＞ 1） ∵ S△ AMN＝ 4S△ APM 且 P、 M、 N 在同一直線上， ∴ 4AMNAPMS MNS PM?? ??,得 MN=4PM 即 41p?＝ 4(p－ 21p?)，整理得： p2－ p－ 3＝ 0， 解得： p＝ 1 132? 由于 p＞ 1，∴負(fù)值舍去 ∴ p＝ 1 132? 經(jīng)檢驗(yàn) p＝ 1 132? 是原題的解， ∴存在實(shí)數(shù) p，使得 S△ AMN＝ 4S△ APM， p 的值為 1 132?. 23. （ 2020 山東臨沂， 24， 10 分 )如圖，一次函數(shù) y＝ kx＋ b 與反 比例函數(shù) y＝xm的圖象交于 A（ 2， 3）， B（－ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx＋ b＞xm的解集 ______________； （ 3）過點(diǎn) B 作 BC⊥ x 軸，垂足為 C，求 S△ ABC． 【解】（ 1）∵點(diǎn) A（ 2， 3）在 y＝ xm 的圖象上 ， ∴ m＝ 6， ?????????????????????????????（ 1分） ∴反比 例函數(shù)的解析式為 y＝ x6 ， ∴ n＝ 36﹣ ＝ － 2， ??????????????????????????（ 2分） ∵點(diǎn) A（ 2， 3）， B（－ 3，－ 2）在 y＝ kx＋ b 的圖象上， ∴??? ，＋＝﹣ ，＋＝ bk32 bk23 ∴??? ，＝ ，＝ 1b 1k ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y＝ x＋ 1． ???????????????????（ 4分） （ 2） － 3＜ x＜ 0 或 x＞ 2； ???????????????????????（ 7分 ） [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] （ 3）方法一：設(shè) AB 交 x 軸于點(diǎn) D，則 D 的坐標(biāo)為（－ 1,0）， ∴ CD＝ 2， ???????????????????????????（ 8 分） ∴ S△ ABC＝ S△ BCD＋ S△ ACD ＝ 21 2 2＋ 21 2 3＝ 5． ?????????????????（ 10分） 方法二：以 BC 為底，則 BC 邊上的高為 3＋ 2＝ 5， ???????（ 8 分） ∴ S△ ABC＝ 21 2 5＝ 5． ??????????????????（ 10 分） 24. （ 2020 四川綿陽， 21， 12）右圖中曲線是反比例函數(shù) y= 7nx? 的圖像的一支。 【答案】（ 1）設(shè) B（ p， q），則 pqk ?2 又 S△ BDO= 1( )( )2 pq??=4，得 8pq? ，所以 2 8k? ，所以2 8y x? 得 A(4， 2) ，得1114 2, 2kk??，所以1 12yx? 由 334250kbkb???? ???得 3 210kb ???? ??，所以 3 2 10yx?? ? （ 2） 4x?? 或 14x?? 19. （ 2020 四川宜賓 ,21,7 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)1 3y x??（ x＜ 0）的圖象相交于 A 點(diǎn)，與 y 軸、 x 軸分別相交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 C（ 2， 0），當(dāng) x＜－ 1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng) x＞－ 1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值． （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)函數(shù)2 ay x?（ x＞ 0）的圖象與1 3y x??（ x＜ 0）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，在2 ay x?（ x＞ 0）的圖象上取一點(diǎn) P（ P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 2），過 P 點(diǎn)作 PQ⊥ x 軸，垂足是 Q，若四邊形 BCQP 的面積等于 2，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】解： ⑴ ∵ 1??x 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng) 1??x 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值． ∴ A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1， ∴ A（ 1,3） 設(shè)一次函數(shù)解析式為 bkxy ?? ，因直線過 A、 C 則??? ?? ??? 02 3bk bk 解得??? ???11bk ∴ 一次函數(shù)的解析式為 2??? xy ． ⑵ ∵ )0(2 ?? xxay的圖象與 )0(31 ??? xxy的圖象關(guān)于 y 軸對稱， ∴ )0(32 ?? xxy ∵ B 點(diǎn)是直線 2??? xy 與 y 軸的交點(diǎn)， ∴ B（ 0,2） 設(shè) P(n， n3 )， 2?n ， S 四邊形 BCQP=S 梯形 BOQPS△BOC=2 ∴ 22221)32(21 ????? nn ， 25?n ， ∴ P（ 25 ， 56 ） （ 21 題圖 ） A B P 2y 1y C Q y x O 20． (2020 重慶綦江， 23， 10 分 )如圖，已知 A（ 4， a）， B（－ 2，－