【正文】 x?? ? ，反比例函數的表達式為 36y x?? x y A O P B C D （ 3） x6 14. （ 2020 江蘇宿遷 ,26,10 分） 如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， P 是反比例函數 y＝x6（ x＞ 0）圖象上的任意一點，以 P 為圓心， PO 為半徑的圓與 x、 y 軸分別交于點 A、 B． （ 1）判斷 P 是否在線段 AB 上，并說明理由； （ 2）求△ AOB 的面積； （ 3） Q 是反比例函數 y＝x6（ x＞ 0）圖象上異于點 P 的另一點，請以 Q 為圓心，QO 半徑畫圓與 x、 y 軸分別交于點 M、 N，連接 AN、 MB．求證： AN∥ MB． 【答案】 解：（ 1）點 P 在線段 AB 上，理由如下： ∵點 O 在⊙ P 上，且∠ AOB＝ 90176。 OB＝ OM又因為 ∠ BCN＝ ∠ AMC，所以 △BCN∽△ ACM，所以 ACBCAMBN? ，因為 31?ABBC ，所以 41?ACBC ，即 41?AMBN ，因為 AM＝ 4，所以 BN＝ 1，所以點 B 的縱坐標為－ 1，因為點 B 在反比例函數的圖象上，所以當 y＝－ 1 時， x＝ 8，所以點 B 的坐標為（ 8，－ 1），因為一次函數 y＝ kx＋ b 的圖象過點 A(2，－ 4)， B(8，－ 1)，所以??? ??? ??? 18 42 bk bk，解得????????521bk ，所以一次函數的解析式為 y＝ 21 x－ 5 16. （ 2020 四川成都， 19,10 分） 如圖，已知反比例函數 )0( ?? kxky 的圖象經 過點（ 21 ， 8） ，直線 bxy ??? 經過該反比例函數圖 象上的點 Q(4， m )． (1)求上述反比例函數和直線的函數表達式； (2)設該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩 點，與反比例函數圖象的另一個交點為 P，連結 0P、 OQ，求 △ OPQ 的面積． 【答案】 解：（ 1）由反比例函數的圖象經過點 （ 21 ， 8） ， 可知 4821 ????? yxk ，所以反比例函數解析式為 xy 4? ，∵點 Q 是反比例函數和直線 bxy ??? 的交點，∴144??m ，∴點 Q 的坐標是（ 4， 1），∴ 514 ????? yxb ，∴直線的解析式為5??? xy . （ 2）如圖所示：由直線的解析式 5??? xy 可知與 x 軸和 y 軸交點坐標點 A 與點 B 的坐標分別為（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函數與直線的解析式可知兩圖像的交點坐標分別點 P（ 1， 4）和點 Q（ 4， 1），過點 P 作 PC⊥ y 軸，垂足為 C，過點 Q 作 QD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S△ OPQ=S△ AOBS△ OAQS△ OBP =21 OA OB21 OA QD21 OB PC =21 2521 5 121 5 1=215 . 17. （ 2020 四川廣安， 24， 8 分）如圖 6 所示，直線 l1的方程為 y=－ x+l，直線 l2 的方程為 y=x+5，且兩直線相交 于點 P，過點 P 的雙曲線 ky x? 與直線 l1的另一交點為 Q（ 3． M） . （ 1）求雙曲線的解析式． （ 2）根據圖象直接寫出不等式 kx ＞ － x+l 的解集． 【答案】 解：（ 1）依題意： 15yxyx?? ??? ??? 解得： 23xy???? ?? ∴ 雙曲線的解析式為： y= 6x? （ 2） － 2＜ x＜ 0 或 x3 _ x _ y _ Q _ p _ o _ l2 _ l1 圖 6 18. （ 2020 四川內江， 21， 10 分）如圖，正比例函數 11y kx? 與反比例函數 22 ky x?相交于 A、 B 點，已知點 A 的坐標為（ 4， n）， BD⊥ x 軸于點 D， 且 S△ BDO=4。 （ 1）求正比例函數 1y 、反比例函數 2y 和一次函數 3y 的解析式； （ 2）結合圖像，求出當 231kk x b k xx? ? ?時 x 的取值范圍。 ⑴ 求點 D 的坐標； ⑵ 求經過點 C 的反比例函數解析式 . 【答案】 (1)根據題意得 AO=4， BO=3， ∠ AOB=90176。 （ 1）這個反比例函數圖象的另一支位于哪個象限？常數 n 的取值范圍是什么？ （ 2）若一次函數 y= 2433x??的圖像與反比例函數圖像交于點 A，與 x 交于 B， △ AOB的面積為 2，求 n 的值。 ∴ ? = ∠ COC′=90176。 =60176。 ∴∠ AOB′=90176。 ∵ ∠ OAB=90176。 ∴ ∠ AOB′=∠ OAB， ∴ AB′= OB′=2． 答：當 α 為 60 度時 OC′⊥ AB，并求此時線段 AB′的長為 2． 26. （ 2020 廣東肇慶， 23， 8 分）如圖，一次函數 bxy ?? 的圖象經過點 B（ 1? ， 0），且與反比例函數 xky? （ k 為不等于 0 的常數）的圖象在第一象限交于點 A （ 1，n ）．求： （ 1）一次函數和反比例函數的解析式； （ 2）當 61 ??x 時，反比例函數 y 的取值范圍． 【答案】解：（ 1）將點 B（ 1? ， 0）代入 bxy ?? 得： b??? 10 ∴ b＝ 1. ∴ 一次函數的解析式是 1??xy ∵點 A （ 1， n ）在一次函數 1??xy 的圖象上，將點 A （ 1， n ）代入 1??xy 得： n ＝ 1+1， ∴ n ＝ 2 即點 A 的坐標為（ 1， 2），代入 xky? 得： 12 k? ，解得： 2?k y O A B x ∴ 反比例函數 的解析式是xy 2? (2）對于反比例函數xy 2?，當 0?x 時， y 隨 x 的增大而減少， 而當 1?x 時， 2?y ；當 6?x 時，31?y ∴ 當 61 ??x 時，反比例函數 y 的取值范圍是 231 ??y 27. （ 2020 湖北襄陽， 18， 5 分） 已知直線 xy 3?? 與雙曲線xmy 5??交于點 P（－ 1， n） . （ 1）求 m 的值； （ 2）若點 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 在雙曲線xmy 5??上，且 021 ??xx ，試比較 1y ， 2y 的大小 . 【答案】 （ 1）∵點 P（－ 1， n）在直線 xy 3?? 上，∴ 3)1(3 ?????n . (2)連接 OE、 OF、 k2,且△ OEF 的面積為△ PEF 的面積 2 倍 ,求點 E 的坐標 。若不存在 ,請說明理由 . 【答案】 （ 1） k=1 2=2. （ 2）當 k2 時，如圖，點 E、 F 分別在 P 點的右側和上方過 E 作 x 軸的垂線 EC，垂足為 C，過 F 作 y 軸的垂線 FD，垂足為 D， EC 和 FD 相交于 G，則四邊形 OCGD 為矩形。科。 作 FH⊥ y 軸于 H， △ FHM∽△ MBE 得： BM EMFH FM? . ∵ FH=1,EM=PE=12k ,FM=PF=2k ∴ 1 212kBM k?? ? ,BM=12 , 在 Rt△ MBE 中，由勾股定理得 2 2 2EM EB MB??,[來源 :] ∴ 2 2 2112 2 2kk? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?,解得 k= 34 ,此時 E 點的坐標為（ 38 ， 2） ② 當 k2 時，如圖 只可能只可能△ MEF≌△ PEF，作作 FQ⊥ y 軸于 Q， △ FQM∽△ MBE 得： BM EMFQ FM? ∵ FQ=1,EM=PF=k2,FM=PE= 12k?, ∴ 21 12BM kk???,BM=2, 在 Rt△ MBE 中，由勾股定理得 2 2 2EM EB MB??, ? ? 22 2222kk ??? ? ????? 解得 k= 163 或 0，但 k=0 不符合題意，所以 k=163 。 29. （ 2020 重慶市潼南 ,23,10 分）如圖 , 在平面直角坐標系中，一次函數 y kx b??(k≠ 0)的圖象與反比例函數 xmy? (m≠ 0)的圖象相交于 A、 B 兩點． 求：（ 1）根據圖象寫出 A、 B 兩點的坐標并分別求出反比例函數和一次函數的解析式； （ 2）根 據圖象寫出：當 x 為何值時，一次函數值大于反比例函數值 . AO xBy1?1? 21223題 圖 【答案】 解：（ 1）由圖象可知： 點 A 的坐標為（ 2， 12） 點 B 的坐標為（ 1， 1） 2 分 ∵ 反比例函數 xmy? (m≠ 0)的圖像經過點 （ 2， 12） ∴ m=1 ∴ 反比例函數的解析式為 : 1yx? 4 分 ∵ 一次函數 y=kx+b(k≠ 0)的圖象經過點 （ 2， 12 ）點 B（ 1， 1） ∴ 12 21kbkb? ?????? ? ??? 解得： k=12 b=21 ∴ 一次函數的解析式為 1122yx?? 6 分 (2)由圖象可知：當 x＞ 2 或 1＜ x＜ 0時一次函數值大于反比例函數值 10分 30. （ 2020貴州安順， 23， 10分） 如圖，已知反比例函數xky?的圖像經過第二象限內的點 A（－ 1， m）， AB⊥ x軸于點 B，△ AOB的面積為 2． 若直線 y=ax+b經過點 A，并且經過反比例函數xky?的圖象上另一點 C（ n，一 2） ． ⑴求直線 y=ax+b的解析式； ⑵設直線 y=ax+b與 x軸交于點 M，求 AM的長 ． AO xBy1?1? 21223題 圖 【答案】 （ 1）∵點 A（ 1， m）在第二象限內，∴ AB = m， OB = 1，∴ 221 ???? BOABS ABO 即： 2121 ??m ，解得 4?m ，∴ A (1,4)， ∵點 A (1,4)，在反比例函數 xky? 的圖像上，∴ 4 = 1?k ，解得 4??k ， ∵反比例函數為 xy 4?? ，又∵反比例函數 xy 4?? 的圖像經過 C（ n， 2? ） ∴ n42 ??? ，解得 2?n ，∴ C (2,2)， ∵直線 baxy ?? 過點 A (1,4)， C (2,2) ∴??? ??? ??? baba224 解方程組得 ??????22ba ∴直線 baxy ?? 的解析式為 22 ??? xy ； （ 2）當 y = 0 時，即 022 ??? x 解得 1?x ，即點 M（ 1， 0） 在 ABMRt? 中，∵ AB = 4， BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得 AM= 52 ． 31. （ 2020 湖南湘潭市 ， 23， 8 分） （本題滿分 8 分） 第 23 題圖 如圖，已知一次函數 ? ?0??? kbkxy 的圖像與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 1， 0） 、 B（ 0，－ 1） 兩點，且又與反比例函數 ? ?0?? mxmy的圖像在第一象限交于 C 點， C 點 的橫坐標為 2. ⑴ 求一次函數的解析式； ⑵ 求 C 點坐標及反比例函數的解析式 . 【答案】 解：（ 1）由題意得： 01kbb???? ???，解得 1,??? ???， 所以 一次函數的解析式為 y=x1。 中考試題來源： C O A B x y