理論力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)歸納(參考版)
2024-08-27 19:39本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) α90 0時(shí)， W0,驅(qū)使物體前進(jìn)（力作正功）； 當(dāng) α=90 0時(shí)， W=0,物體在力方向不動(dòng)（力不作功）； 當(dāng) α90 0時(shí)， W0,阻止物體前進(jìn)（力作負(fù)功）。因此功是代數(shù)量。 分類：常力的功和變力的功 （ 1） 常力的功 設(shè)有一物體 M 在常力 F的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如左圖所示，若物體 M由 M1處移至 M2處的路程為 S，則力 F在路程 S上所作的功為： W=FScosα 或 W=F 二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：功、動(dòng)能、動(dòng)能定理 、機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用。 （ 3）運(yùn)動(dòng)分析：物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng) （ 4） 選坐標(biāo)：由于物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在固定點(diǎn) O上，并取 x軸鉛垂向上為正 （ 5）建立運(yùn)動(dòng)微分方程并求解。屬于第一類問(wèn)題。 解：本題根據(jù)題意可列出物塊的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求物塊的加速度。已知偏心距 OC=e，開(kāi)始時(shí) OC 沿水平線。 下面舉例來(lái)說(shuō)明利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問(wèn)題。只有當(dāng)被積函數(shù)較簡(jiǎn)單時(shí)才能求得精確解。在這類問(wèn)題中，已知的作用力可以表現(xiàn)為各種形式，如可以是常力、變力、時(shí)間的函數(shù)、速度的函數(shù)、位置的函數(shù)以及同時(shí)是這些因素的函數(shù)等。 （三）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題 第一類問(wèn)題是：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。 這個(gè)定律說(shuō)明了任何質(zhì)點(diǎn)都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)保持這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的固有的屬性稱為慣性，所以這一定律也稱為慣性定律。 (三 )牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成 動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 第二十九講 動(dòng)力學(xué) 一、內(nèi)容提要： 本講主要講述動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理等內(nèi)容。因此，這種類型的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)： 如果已知?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)，那么就可以把動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)看成是上述兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。 牽連運(yùn)動(dòng)：我們將動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，如車廂對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)。 我們以下圖為例來(lái)介紹有關(guān)概念。 例 在下圖所示的曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，曲柄 OA=r，以勻角速度 ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，若曲柄的初始位置處在鉛垂位置，試求導(dǎo)桿上 M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度方程。反之，動(dòng)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)： 若動(dòng)點(diǎn) M 作平面曲線運(yùn)動(dòng)，取運(yùn)動(dòng)平面為 Oxy面，顯然 z=0， vz =0, az =0。 三、內(nèi)容講解： 點(diǎn)：是指大小、質(zhì)量不計(jì)，但在空間占有確定位置的幾何點(diǎn)。 簡(jiǎn)單幾何圖形物體的面積及其重心 運(yùn)動(dòng)學(xué) 第二十七講 運(yùn)動(dòng)學(xué) 一、內(nèi)容提要：本講主要是講點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)中描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種表示法，以及剛體的平行移動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。 重心是中心的一個(gè)特例。 空間匯交力系解析法平衡的必要與充分條件是：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)坐標(biāo)軸上投影的 例 三輪起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如下圖所示，車身重 G=100kN，重力通過(guò) E點(diǎn)（ E 點(diǎn)為 A、 B、C 三個(gè)輪組成等邊三角形的中心），已知 a=5m,b=3m，起吊物重 P=20 kN，且重力通過(guò) F點(diǎn)， FHA 在一條直線上且垂直平分 BC，設(shè)輪 A、 B、 C與地面為光滑接觸，求地面對(duì)起重機(jī)三個(gè)輪的約束反力。 （二） 空間匯交力系的合成與平衡 空間匯交力系與平面匯交力系類同，其合成方法也有幾何法與解析法。即 m0(F)= rF 這就是力對(duì)于點(diǎn)的矩的矢積的表達(dá)式。 顯然，當(dāng)力 F 平行于 z軸時(shí)，或力 F 的作用線與 z 軸相交（ h=0），即力 F與 z 軸共面時(shí)，力 F 對(duì)該軸的矩均等于零。即 mz(F)=177。 空間力系 各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，稱為空間力系。下面舉例加以說(shuō)明。N 作為補(bǔ)充方程。解題方法步驟也基本相同，但摩擦平衡問(wèn)題也有其特點(diǎn)，即在受力分析時(shí)應(yīng)考慮摩擦力，摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。若 αφm 時(shí)，無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物體也一定會(huì)滑動(dòng)，因?yàn)樵谶@種情況下，合力 Q與全約束反力 R不能滿足二力平衡條件。 (4)自鎖：如果作用于物體上的合力 Q與接觸面法線間的夾角 α≤φm 時(shí)，不論該合力 Q怎樣大，物體必保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。 N f 就是動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)（簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦系數(shù)）它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)，一般動(dòng)摩擦系數(shù)要小于靜摩擦系數(shù)，即 f′ f (3)摩擦角：法向約束反力 N 和切向摩擦力 F 的合力 R稱為全約束反力，它與支承面的法線間的夾角 φ 將隨摩擦力 F 的增大而增大，如下圖所示，當(dāng)物塊處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá) 到最大值 Fmax，夾角 φ 也達(dá)到最大值 φm ，此時(shí)的夾角 φm 稱為摩擦角。 方向：與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度 方向相反。 f 稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（簡(jiǎn)稱靜摩擦系數(shù)）。 用數(shù)學(xué)公式將最大摩擦力表為： Fmax=f 2)摩擦力與接觸面的粗糙度、溫度、濕度等情況有關(guān)。 大量的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)總結(jié)出 “ 庫(kù)倫定律 ” 。 工程中最需要知道的是最大的靜摩擦力。 （ 1）靜摩擦力：當(dāng)物體間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而還未滑動(dòng)時(shí)，接觸面處存在靜摩擦力，它的大小可由平衡條件決定，并隨主動(dòng)力而變化。簡(jiǎn)稱摩擦力。如圖所示，
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