理論力學考試知識點歸納-wenkub.com
2024-08-19 19:39 本頁面
【正文】 α —— 力 F 與速度方向的夾角。 三、內(nèi)容講解： 力的功 定義：力在一段路程中對物體作用的累積效應(yīng)。 （ 1）對象：取物塊 M為研究對象 （ 2） 受力分析：選任一瞬時 t 進行分析，作用于物塊上的力有重 P 和導板對物塊的作用力 N，受力圖如左 b所示。若在導板頂部放有一質(zhì)量為 m 的物塊 M，求（ 1）物塊對導板的最大反力及此時偏心 C 的位置（ 2）使物塊不離開導板 ω 的最大值。當被積函數(shù)關(guān)系 復(fù)雜時，求解很困難只能求到近似解。 第二類問題是：已知作用于質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。 二、本講的重點與難點是： 動力學基本定律和質(zhì)點運動微分方程、質(zhì)點的動量定理、質(zhì)點系的動量定理、質(zhì)心運動定理、質(zhì)點的動量矩定理、質(zhì)點系的動量矩定理 三、內(nèi)容講解： 動力學基本定 律和質(zhì)點運動微分方程 （一）動力學基本定律（通稱牛頓三定律） 第一定律：任何質(zhì)點如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運動的狀態(tài)。反之，亦可把動點的絕對運動分解為上述兩種分運動。 絕對運動：我們把動點相對于靜坐標系的運動稱為絕對運動，如雨點對地面相應(yīng)的軌跡、速度、加速度，稱為絕對軌跡、絕對速度和絕對加速度； 相對運動：動點對于動坐標系的運動稱為相對運動，如雨點對車廂的運動，相應(yīng)的軌跡、速度、加速度稱為點的相對軌跡、相對速度、相對加速度。 點運動的直角坐標法可以求解兩類運動學問題：一類是已知點的運動方程 (或由題意可建立運動方程 )，求點的速度和加速度，這類問題可以運用求導的方法求解；另一類問題是已知點的加速度或速度，求點的速度或運動方程，這類問題可以運用積分的方法求解，其積分常數(shù)可由運動的初始條件來確定。 剛體：是由無數(shù)個點組成的不變形的系統(tǒng)。 對于均質(zhì)曲面，則其 重心（或形心）位置為： 這里，我們應(yīng)掌握以下簡單幾何圖形物體的面積及其重心。 空間匯交力系幾何法平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。 力對點的矩：力對于任一點的矩等于矩心至力的作用點的矢徑與該力的矢積。 （一） 力對軸的 矩，力對點的矩，合力矩定理 力對軸的矩：是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積。由于摩擦力 F可以在零與 Fmax之間變化，因此平衡問題的解答往往是以不等式表示的一個范圍，常稱為平衡范圍。 例 如下圖所示， （二）考慮滑動摩擦時的平衡問題 考慮摩擦時的平衡問題的 解法與以前沒有考慮摩擦時的平衡問題一樣。由此可知， tgφm= Fmax / N=f 即摩擦角的正切值等于靜摩擦系數(shù)。 （ 2）動摩擦力：物體滑動后的摩擦力。 3)極限摩擦力與正壓力成正比。這個力是不能用平衡條件求得的，而只能使物體處于將動未動的極限狀態(tài)時用實驗方法求得。 由于摩擦力總是阻礙兩物體相對滑動，所以摩擦力方向必與物體相對滑動方向或相對滑動趨勢的方向相反。 （一）力線平移定理：可以把作用在剛體上 A點的力 F平行移動到任意一點 B處，但必 須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來 A點的 F力對新作用點 B的矩。 由性質(zhì) 2，也就是等效定理，我們可以得到以下兩個重要推論： 推論 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。 力偶臂：兩力作用線間的垂直距離 d叫做力偶臂。 由上例可得出平面匯交力系解析法作題的主要步驟 為： （ 1）選取研究對象 （ 2）作受力圖 （ 3）選取坐標系（即投影軸），列平衡方程 （ 4）解平衡方程，求出未知數(shù)。 用三角公式計算出來。 （ 3）作力多邊形或力三角形。當碾子剛離開地面時， NA=0，拉力 F有最大值，這就是碾子越過障礙物的力學條件。 例 如下圖所示，壓路機的碾子重 P=20kN， r=60cm，欲將此碾子拉過高 h=8cm的障礙物，在其中心 O 作用一水平拉力 F，求此拉力的大小和碾子對障礙物的壓力。 此處應(yīng)注意的是，力矩的概念雖然是由力對物體上固定點的作用而引出的，實際上，作用于物體上的力可以對任意點取矩。 力矩具有以下性質(zhì)： （ 1）力 F 對于 O點之矩不僅取決于力 F 的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)。如上圖所示。 從左圖中可見， △OA B 的面積等于 △OAB 面積在 O A B 平面 (即 Oxy面 )上的投影。Fxy （ 4）互成平衡的兩個力對于一點之矩的代數(shù)和等于零。若力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的方向即力矩的轉(zhuǎn)向為逆時針向，上式取正號，反之則取負號。 力的分解、力的投影、力對點的矩與力對軸的矩 （一）力沿直角坐標軸分解和在直角坐標軸上的投影 F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk 式中， i,j,k 分別為沿 x,y,z 軸的單位矢量， X， Y， Z 為力 F 在 x,y,z軸上的投 影，且分別為 X=Fcosα=Fxycosφ=Fsinγcosφ Y= Fcosβ= Fxysinφ=Fsinγsinφ Z= Fcosγ 式中 α 、 β 、 γ 為力 F與各軸正向間的夾角， Fxy為力 F在 Oxy平面上的投影。 (2)以 AB 桿為研究對象，畫出分離體圖， A處為固定鉸支座約束，畫上約束反力為一對正交分力 XA、 YA， B 處受繩索約束，畫上拉力 TB， D處為光滑面約束，畫上法向反力 ND ，它與 ND是作用力與反作用力的關(guān)系。 (3)
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