【正文】 這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終 。 本講所涉及到的知識都是平面解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容 .它們滲透到平面解析幾何的各個部分，正是它們構(gòu)成了解析幾何 問題的基礎(chǔ)，又是解決這些問題的重要工具之一 .這就要求我們必須重視對“三基”的學(xué)習(xí)和掌握，重視基礎(chǔ)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意基第 27 頁 共 27 頁 本方法的相互配合，注意平面幾何知識在解析幾何中的應(yīng)用，注重挖掘基礎(chǔ)知識的能力因素，提高通性通法的熟練程度，著眼于低、中檔題的順利解決。 點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。 此時 |O′ B|=|MB|=|NB|（ B 為 MN 中點(diǎn)），又 O′ M=O′ N， ∴△ O′ MN 為等腰直角三角形，∠ MO′ N=90176。 當(dāng)且僅當(dāng) x02=2p2，即 x=177。令 y=0，并把 x02=2py0 代入得 x2－ 2x0x+x02－ p2=0，解得 xM=x0 – p， xN=x0+p， ∴ |MN|=| xN – xM|=2p 為定值。 （ 1）當(dāng) O′點(diǎn)運(yùn)動時， |MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論； （ 2）求21dd +12dd 的最大值，并求取得最大值的θ值。對一些數(shù)學(xué)問題，若能作一個輔助圓，可以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的關(guān)系，從而使問題得第 26 頁 共 27 頁 解，起到鋪路搭橋的作用。 所以 OC ab? ，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?ab， 0 時，∠ ACB 取得最大值。故切點(diǎn) C 即為所求。 可見，當(dāng) R 取得最小值時，∠ ACB 取得最大值。 解析：設(shè) C 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，在△ ABC 中由正弦定理，有 sin ACB a bR? ?2。 點(diǎn)評：圓的一般方程 022 ????? FEyDxyx ，圓心為點(diǎn) )2,2( ED ??，半徑2 422 FEDr ??? ，其中 0422 ??? FED 。 （ 2）設(shè)圓心坐標(biāo)為 ( )x y， ，則 x my m m? ?? ???? ? ? ?34 1 17 12 ( )（ m 為參數(shù)）。 （ 2）當(dāng) m 在以上范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程。 例 8．若方程 x y m x m y m2 2 2 42 3 2 1 4 16 9 0? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )。 圓心是坐標(biāo)（ 1，－ 3），半徑為 221 452r D E F? ? ? ?。 解析：設(shè)圓的方程為 22 0x y D x Ey F? ? ? ? ? ① 因為三點(diǎn) A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都是方程①的解，將它們的坐標(biāo)分別代入方程①，得到關(guān)于 D， E， F 的一個三元一次方程組： 2222224 1 4 06 ( 3 ) 6 3 0( 3 ) 0 3 0 0D E FD E FD E F? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??，解得 2615DEF??????????。 （ 2）求過 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）三點(diǎn)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。 ∵ 31 264ABk ??? ? ??， 0 ( 3) 13 6 3BCk ??? ? ???，線段 AB 的中點(diǎn)為（ 5，－ 1），線段BC 的中點(diǎn)為 33( , )22?， 第 24 頁 共 27 頁 ∴ AB 的垂直平分線方程為 11 ( 5)2yx? ? ?， ① BC 的垂直平分線方程 333( )22yx? ? ? ② 解由①②聯(lián)立的方程組可得 1, ??? ??? ∴△ ABC 外接圓的圓心為Ｅ（ 1，－ 3）， 半徑 22| | ( 4 1 ) (1 3 ) 5r A E? ? ? ? ? ?。 解法一：設(shè)所求圓的方程是 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? ① 因為 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0）都在圓上， 所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是 2 2 22 2 22 2 2( 4 ) (1 ) ,(6 ) ( 3 ) ,( 3 ) (0 ) .a b ra b ra b r? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 可解得21,3,25.abr????????? 所以△ ABC 的外接圓的方程是 22( 1) ( 3) 25xy? ? ? ?。 題型 4：圓的方程 例 7．（ 1）已知△ ABC 的三個項點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 4， 1）， B（ 6，－ 3）， C（－ 3， 0），求△ ABC 外接圓的方程。 點(diǎn)評：該題全面綜合了解析幾何、平面幾何、代數(shù)的相關(guān)知識，充分體現(xiàn)了“注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系” .題目的設(shè)計新穎脫俗，能較好地考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 又由????? ??? .1 ),1(3x xy解得 y=2 3 ， 第 23 頁 共 27 頁 所以，當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（－ 1， 2 3 ）時， A、 B、 C 三點(diǎn)共線，不構(gòu)成三角形。 過點(diǎn) B 且與 AB 垂直的直線方程為 y+2 333? （ x－ 3）。 過點(diǎn) A 且與 AB 垂直的直線方程為 )31(333 32 ??? xy 。 當(dāng)直線 l 上的 C 點(diǎn)與 G 重合時，∠ ACB 為直角，當(dāng) C 與 G 點(diǎn)不重合，且 A、 B、 C三點(diǎn)不共線時，∠ ACB 為銳角，即△ ABC 中，∠ ACB 不可能是鈍角。 解法二：以 AB 為直徑的圓的方程為（ x－ 35 ） 2+（ y+ 332 ） 2=（ 38 ） 2。 該不等式無解，所以∠ ACB 不可能為鈍角。 當(dāng) |AC|2|BC|2+|AB|2，即 925634283 34928 22 ?????? yyyy ， 即 y－ 3310 時，∠ CBA 為鈍角。 當(dāng)∠ CAB 為鈍角時， cosA=||||2 ||||||222ACAB BCACAB ? ??0。 （ ii）解法一：設(shè) C（－ 1， y）使△ ABC 成鈍角三角形，由????? ??? .1 ),1(3x xy得 y=2 3 ， 即當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（－ 1， 2 3 ）時， A、 B、 C 三點(diǎn)共線，故 y≠ 2 3 。 但 y=－ 9314 不符合①， 所以由①，②組成的方程組無解。 所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 332,31 ）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，－ 2 3 ）， |AB|=x1+x2+2= 316 ?；喌茫?y2=4x。 （ i）問：△ ABC 能否為正三角形？若能，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不能，說明理由； （ ii）當(dāng)△ ABC 為鈍角三角形時，求這種點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)的取值范圍。 例 6．（ 20xx 京春理， 22）已知動圓過定點(diǎn) P（ 1， 0），且與定直線 l： x=－ 1 相切，點(diǎn) C 在 l 上。 對角線上共有 6 個整點(diǎn)，矩形中（包括邊界）共有 16179。 題型 3：直線方程綜合問題 例 5．（ 20xx 北京春理， 12）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知△ AOB 三邊所在直線的方程分別為 x=0， y=0， 2x+3y=30，則△ AOB 內(nèi)部和邊上整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的總數(shù)是（ ） A． 95 B． 91 C． 88 D． 75 答案： B 解析一：由 y=10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）轉(zhuǎn)化為求滿足不等式 y≤ 10－ 32 x（ 0≤ x≤ 15， x∈ N）所有整數(shù) y 的值 .然后再求其總數(shù) .令 x=0， y 有 11 個整數(shù)， x=1， y 有 10 個，x=2 或 x=3 時， y 分別有 9 個， x=4 時， y 有 8 個， x=5 或 6 時， y 分別有 7 個，類推： x=13時 y 有 2 個， x=14 或 15 時， y 分別有 1 個，共 91 個整點(diǎn) .故選 B。 總之，在求直線方程時，設(shè)計合理的運(yùn)算途徑比訓(xùn)練提高運(yùn)算能力更為重要。 又由已知有 12 5ab?，即 ab?10 ， 解方程組 4 510a b abab? ? ?????，得： ab????????524 或 ab?????? 52 故所求直線 l 的方程為： x y? ? ?52 4 1，或 x y5 2 1?? ?。 例 6．直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P（ 5， 4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 5，求 直線 l 的方程。 由兩點(diǎn)式方程得： y x?? ???152 120 2 即 y x? ? ??132 22 （ 3）由 y x?? ?34 52知：直線在 y 軸上的截距 b?52 又令 y?0 ，得 x?103 故直線的截距式方程 x y103 52 1? ? 點(diǎn)評：直線方程的四種特殊形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同表現(xiàn)形式，要掌握好它們之間的互化。 解析：（ 1）將 ? ?y x? ? ? ?1 34 2移項、展開括號后合并，即得斜截式方程。但將問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系使問題解決的十分準(zhǔn)確與清晰。 第 18 頁 共 27 頁 因為點(diǎn) B 的軌跡是 X xY x x? ????? ? ???? ???s i ncos 23 2 0 2? 即 過 A 作直線 Y kX? ?5 ，代入上式，由相切（△＝ 0）可求出 k?4 ，由圖象知 k 的最小值是 4，故選 C。 由 BC 平行于 x 軸，有 log2x1＝ log8x2，解得 x2＝ x13 將其代入228118 loglog x xx x ? ，得 x13log8x1＝ 3x1log8x1. 由于 x1＞ 1，知 log8x1≠ 0，故 x13＝ 3x1， x1＝ 3 ，于是點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3 ， log8 3 ） . 點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)換底公式、對數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力。 （ 2）證明：設(shè) A、 B 的橫坐標(biāo)分別為 x1， x2，由題設(shè)知 x1＞ 1， x2＞ 1，點(diǎn) A（ x1， log8x1），B（ x2， log8x2） . 因為 A、 B 在過點(diǎn) O 的直線上，所以228118 loglog x xx x ? ， 又點(diǎn) C、 D 的坐標(biāo)分別為（ x1， log2x1），（ x2， log2x2） 由于 log2x1＝2loglog8 18x＝ 3log8x1， log2x2＝2loglog8 28 x＝ 3log8x2， 所以 OC 的斜率和 OD 的斜率分別為 228222118112 l og3l og,l og3l og x xx xkx xx xk ODOC ???? 。 解析：（ 1）如圖，實數(shù) x， y 滿足的區(qū)域為圖中陰影部分（包括邊界），