山東省淄博一中高20xx屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(四)試題_理【會員獨(dú)享】(參考版)
2024-08-27 17:01本頁面
【正文】 n 的取值范圍 . 18．（本小題滿分 12分） 如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱長都為 2， D為 CC1中點 . 用心 愛心 專心 3 (Ⅰ )求證： AB1⊥平面 A1BD； (Ⅱ )求二面角 AA1DB的正弦值 . 19.（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且對任意正整數(shù) n，有 Sn、 an、 n成等差數(shù)列 . (Ⅰ )求證：數(shù)列 {an+1}是等比數(shù)列，并求 {an}的通項公式； (Ⅱ )求數(shù)列 { 21nnaa?}的前 n項和 Tn； (Ⅲ )數(shù)列 {bn}滿足 b1=3, bn+1=bn + an+1,若 {bn}為等比數(shù)列，求實數(shù) . 20.（本小題滿分 12 分） 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 T（單位：年）有關(guān) .若 T≤ 1，則銷售利潤為 0元；若 1＜ T≤ 3，則銷售利潤為 100元；若 T＞ 3，則銷售利潤為 200元 .設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間 T≤ 1， 1＜ T≤ 3， T＞ 3這三種情況發(fā)生的概率分別為 p1, p2, p3,又知 p1, p2是方程 25x215x+a=0的兩個根，且 p2= p3. (Ⅰ )求 p1, p2, p3的值； (Ⅱ )記 表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求 銷售 的分布列； (Ⅲ )求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知圓 C1的圓心在坐標(biāo)原點 O，且恰好與直線 l1:xy2 2 =0相切 . (Ⅰ )求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )設(shè)點 A（ x0,y0）為圓上任意一點， AN⊥ x軸于 N，若動點 Q滿足 OQ =mOA +nON ，（其中 m+n=1,m,n≠ 0,m為常數(shù)），試求動點 Q的軌跡方程 C2； (Ⅲ )在 (Ⅱ )的結(jié)論下，當(dāng) m= 32 時，得到曲線 C,問是否存在與 l1垂直的一條直線 l與曲線 C交于 B、 D兩點，且∠ BOD為鈍角，請說明理由 . 用心 愛心 專心 4 22.（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) f(x)=x2(2a+1)x+aln x. (Ⅰ )當(dāng) a=1時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ )求函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 1， e］上的最小值； (Ⅲ )設(shè) g(x)=(1a)x,若存在 x0∈［ 1e ， e］，使得 f(x0)≥ g(x0)成立，求實數(shù) a的取值范圍 . 淄博一中高 2020級高三教學(xué)質(zhì)量檢測 (四 )數(shù)學(xué)理科 一、 DCCAB ACBAD AD 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分 .把答案填在題中的橫線上） 13. 192 14. 5 15. 18 16. 41 三、解答題（本大題共 6小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （ 12分） 解：（Ⅰ） 31( ) s in 2 co s 2 122f x x x? ? ? 用心 愛心 專心 5 πsin(2 ) 16x? ? ? ………………………………………（ 1分） ( ) s i n [ 2( ) ] 1 s i n ( 2 ) 16 6 6g x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( ) 0fc?由 sin(2 ) 16c ?? ? ? 0 c ??? 1126 6 6c?? ?? ? ? ? ? 2 62c ??? ? ? 3c ??? ………………………………………（ 3分） sin 3sinBA?由 3ba?? 2 2 2( 7 ) 2 co s 3a b a b ?? ? ?由 余 弦 定 理 2 2 27 9 3a a a? ? ? ? ∴ a=1 b=3 ………………………………………（ 6分） （Ⅱ） ( ) 0 s in ( 2 ) 16g B B ?? ? ?由 得 0 B ??? 26 6 6
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