山東省淄博一中高20xx屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(四)試題_理【會(huì)員獨(dú)享】-wenkub
2022-09-03 17:01:21 本頁(yè)面
【正文】 20.（本小題滿分 12 分） 某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無故障使用時(shí)間 T（單位：年）有關(guān) .若 T≤ 1，則銷售利潤(rùn)為 0元；若 1＜ T≤ 3，則銷售利潤(rùn)為 100元；若 T＞ 3，則銷售利潤(rùn)為 200元 .設(shè)每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間 T≤ 1， 1＜ T≤ 3， T＞ 3這三種情況發(fā)生的概率分別為 p1, p2, p3,又知 p1, p2是方程 25x215x+a=0的兩個(gè)根，且 p2= p3. (Ⅰ )求 p1, p2, p3的值； (Ⅱ )記 表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和，求 銷售 的分布列； (Ⅲ )求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和的期望值 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知圓 C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且恰好與直線 l1:xy2 2 =0相切 . (Ⅰ )求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )設(shè)點(diǎn) A（ x0,y0）為圓上任意一點(diǎn)， AN⊥ x軸于 N，若動(dòng)點(diǎn) Q滿足 OQ =mOA +nON ，（其中 m+n=1,m,n≠ 0,m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn) Q的軌跡方程 C2； (Ⅲ )在 (Ⅱ )的結(jié)論下，當(dāng) m= 32 時(shí)，得到曲線 C,問是否存在與 l1垂直的一條直線 l與曲線 C交于 B、 D兩點(diǎn)，且∠ BOD為鈍角，請(qǐng)說明理由 . 用心 愛心 專心 4 22.（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) f(x)=x2(2a+1)x+aln x. (Ⅰ )當(dāng) a=1時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ )求函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 1， e］上的最小值； (Ⅲ )設(shè) g(x)=(1a)x,若存在 x0∈［ 1e ， e］，使得 f(x0)≥ g(x0)成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 淄博一中高 2020級(jí)高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) (四 )數(shù)學(xué)理科 一、 DCCAB ACBAD AD 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分 .把答案填在題中的橫線上） 13. 192 14. 5 15. 18 16. 41 三、解答題（本大題共 6小題，共 74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （ 12分） 解：（Ⅰ） 31( ) s in 2 co s 2 122f x x x? ? ? 用心 愛心 專心 5 πsin(2 ) 16x? ? ? ………………………………………（ 1分） ( ) s i n [ 2( ) ] 1 s i n ( 2 ) 16 6 6g x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ( ) 0fc?由 sin(2 ) 16c ?? ? ? 0 c ??? 1126 6 6c?? ?? ? ? ? ? 2 62c ??? ? ? 3c ??? ………………………………………（ 3分） sin 3sinBA?由 3ba?? 2 2 2( 7 ) 2 co s 3a b a b ?? ? ?由 余 弦 定 理 2 2 27 9 3a a a? ? ? ? ∴ a=1 b=3 ………………………………………（ 6分） （Ⅱ） ( ) 0 s in ( 2 ) 16g B B ?? ? ?由 得 0 B ??? 26 6 6BB?? ?? ? ? ? 2 62B ??? ? ? 6B ??? ………………………………………（ 8分） 11 c o s c o s ( si n c o s t a n )m n A B A A B??? ? ? ? ? ? c o s sin c o s c o s sinA A B A B? ? ? ? 31sin co s22AA?? =sin( )6A ?? ………………………………………（ 10分） 56AC ??? 50 6A ?? ? ? 5566A???? ? ? ? 0 sin( ) 16A ?? ? ? ? 11mn???? 的 取 值 范 圍 為 (0,1] ………………………………………（ 12分） 18.(12分 ) 分析：如圖建
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