20xx屆高三理科精英班數(shù)學綜合測試3試題及答案(參考版)
2024-08-26 21:26本頁面
【正文】 。 *2 ( 1 ) 1 , ( 1 ) 2 ( )2 nn nna n n a n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 20． 解： （ 1） 因為 0ab?? ，所以 1ba? ，所以 222 1c a b bea a a? ??? ? ? ? ????2? 由 90APB??及圓的性質，可知四邊形 PAOB 是正方形，所以 2OP b? ． 因為 2OP b a??，所以 22ba? ，所以 222 1c a b bea a a? ??? ? ? ? ????62?． 故雙曲線離心率 e 的取值范圍為 6,22???? ???． 7 （ 2） 因為 2 2 2 2 2 200P A O P O A x y b? ? ? ? ?，所以以點 P 為圓心， PA 為半徑的圓 P 的方程為? ? ? ?22 2 2 20 0 0 0x x y y x y b? ? ? ? ? ?． 因為圓 O 與圓 P 兩圓的公共弦所在的直線即為直線 AB ， 所以聯(lián)立方程組? ? ? ?2 2 222 2 2 20 0 0 0,.xybx x y y x y b? ????? ? ? ? ? ???消去 2x ， 2y ，即得直線 AB 的方程 為 200x x y y b??． （ 3）由（ 2）知，直線 AB 的方程為 200x x y y b??，所以點 O 到直線 AB 的距離為 22200bd xy? ? ． 因為 2 2 242 002222 220000222 b x y bbAB OA d b xyxy??? ? ? ? ???， 所以三角形 OAB 的面積 3 2 2 200220012 b x y bS A B d xy??? ? ? ? ?， 因為點 ? ?00,P x y 在雙曲線 221xyab??上，所以 22020xyab??，即 2 2 2 22 00 2b x a by a?? ? ?220xa?． 設 22 2 2 2 2 2 20 0 0212bt x y b x b a ba??? ? ? ? ? ? ? ?????，所以 322btS tb? ?． 因為 ? ?? ?? ?3222b t b t bStb? ? ?? ??，所以當 0 tb?? 時， 0S?? ，當 tb? 時， 0S?? ．所以 322btS tb? ?在 ? ?0,b上單調遞增，在 ? ?,b?? 上單調遞 當 22a b b??，即 2b a b?? 時， 3 222 12bbSbbb????最 大 值， 當 22a b b??，即 2ab? 時， ? ?3 2 2 3 2 22 22 2 2b a b b a bSaa b b? ? ?????最 大 值． 綜上可知，當 2b a b?? 時， 212Sb?最 大 值；當 2ab? 時， 3 2 22b a bS a ??最 大 值 21．解： （ 1） 1*2 2 ( )nnnS a n N?? ? ?， ∴ 當 1n? 時， 1 1 1 12 4 4a s a a? ? ? ? ?。 （ 2） ∵ ],1[ ex? 時 )(xg 單調遞增，最大值 1?e 。 角的點 M。設 M 是線段 PF 上一點，則存在 01???，使 PM PF?? ， ( 0 , 3 , 3 ) ( 1 .5 , 1 , 3 ) ( 1 .5 , 3 , 3 3 )D M D P P M ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 0 , 1 , 3 ) ( 1 .5 , 3 , 3 3 ) 4c o s ,| || | 2 5 4 8 2 5 4 822a D Ma D Ma D M? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ???? 如果直線 DM 與平面 ADC 所成角為 30176。 ∴ ( 3 , 2 , 0) , (1. 5 , 1 , 3 )D B P F? ? ?， ( 3 , 2 , 0) ( 1. 5 , 1 , 3 ) 13c os ,5 5| || | 132D B P FD B P FD B P F??? ? ? ? ?? 設 BD 與 PF所成角為 θ ，則 13, , c o s 5D B P F???? ? ? ?。以 DA 所在的直線為 x 軸，以 DE 所在的直線為 y 軸，在平面 DPE 內(nèi)過 D 作 DE 的垂線，以垂線所在直線為 z 軸
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