外文翻譯---一維符合材料介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的分析方法中文(參考版)
2025-05-17 11:03本頁面
【正文】 事實上，我們有 比較方程（ ）和（ ）能夠得出如下結(jié)果： 把方程（ ）代入方程（ ）或（ ），由于積分對范數(shù) Nm 是固有的，我們能夠獲得表達(dá)式（ 29），這對于矩形，圓柱形和球形的圖層的復(fù)合體來說是有效的。 前一個方法包含兩個函數(shù) 和 ? 的結(jié)果，函數(shù) 作為一個積分，結(jié)果是： K=m 時，把式子（ ） 帶入積分式子（ ）右側(cè)的第 i重積分，然后運(yùn)用分步積分，得到： 其中式子（ ）右側(cè)的第 i 重積分可由下面公式計算，實際上， k=m 時，設(shè)式子（ ）的右側(cè)導(dǎo)出的 ， 區(qū)分 和 ? ， 兩個函數(shù)結(jié)果 ，方程（ ）寫成： 現(xiàn)在，將式子（ B,3）帶入式子（ ）右側(cè)的第 i 重積分，得到： 鑒于式子前面提到的（ ），式子（ ）變?yōu)椋? 然后，將方程（ ）代入方程（ ），確定如下形式的最終結(jié)果： 后一種用來解決固有 Nm 范數(shù)的積分方法被認(rèn)為是由函數(shù) xqXi， m和 Xi， m得出的結(jié)果，在這里 xqXi， m 是被積函數(shù)。因此，結(jié)果可寫為： 即可證明（ 27）的正交性。 附錄 A 下面我們證明自然法 涉及到的特征函數(shù)（ 27）的正交性，即 式子（ 26） 中 定義的 ? ( )（ ， ） ，從下面的式子開始計算： 其中，給出積分 ： 解（ 30）中的特征函數(shù) ? ( )( ， ， ， )，定義域 ,滿足常微分方程（ 10），其中 （ ? ） ， k=m 和 n，且滿足邊界條件（ 2） — （ 5）。 舉一個關(guān)于三維平板材料的圓柱形復(fù)合介質(zhì)的數(shù)學(xué)實例，初始溫度均勻，驗證所提出的自然分析法能夠在整體簡化的情況下，計算瞬態(tài)溫度。 與基于 Vodicka’ s 法的瞬態(tài)法相比較，具有以下優(yōu)點(diǎn)： p=30，可以證明， 時， 的偏差率低于 %， 時， 的偏差率低于 2%。通常， 可以通過令（ p→∞），同時 p為有限值時，可得到 式子（ 39）中定義的解序列 ( ， ， )的特征值 p，解的誤差不超過 3%，可以接受。 q=1 時，觀察式子（ 35）和（ 36），式子（ 39）中的無量綱參數(shù) ? 可通過下述表達(dá)式計算 ： 其中 表示標(biāo)準(zhǔn)量綱 ，定義 （ ）? ，給定規(guī)范函數(shù) ， （ ） ： 應(yīng)用 中定義的無量綱參數(shù) 時， q=1 時，式子（ 28）和（ 29）中的標(biāo)準(zhǔn)量綱 為： 參考瞬態(tài)三維圓柱區(qū)域問題，我們假設(shè)前一部分中出現(xiàn)的無量綱值如下： 因此，可以解出超越方程（ 40）來確定該問題的特征值。 中介紹了規(guī)范化變量，要解決的問題中，無量綱 ( ， )可以表述為： 其中 ， 表示下述本征條件下第 m層無量綱特征值（根）： 式子（ 40）中的 函數(shù) ? （ ） 和 （ ） 可以分別與方程（ 41）和（ 45）聯(lián)立得到，只需要使 i=2， ， 即可，對解（ 39）的特征方程 ? ， （ ）（ ） 做如下假設(shè)： 其中 。之前的非量綱參數(shù)表會變成代數(shù)組合的形式，非相關(guān)量綱組的總數(shù)（ 2+4M）保持不變。實際上，由式子（ ）， k=m時，運(yùn)用分部積分，可得： ∫ ? ( ) * ? ( ) ( ? )+ ( ， ， ) （ ） 根據(jù)式子（ 30）和（ 35）式和（ 36）式確定的 ，與 溫度 （ ， ）（ ， ） 一樣，取決于下面的物理參數(shù)（ 6+3M）： x， t, , , , , , , (i=1,2,…… ）， （ ） Buckingham’ s的‘ pi’原理提到，根據(jù)四個基本 量綱 ，質(zhì)量 [M]，長度 [L]，時間 [t]和溫度 [T]，這些物理變量足夠用于描述非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，縮減到四個參數(shù) ，因此，應(yīng)用‘ pi’原理會導(dǎo)致共有 2+4M 個量綱組，可以選擇一種代數(shù)方法來確定一個常用的分組 [14,15]。因此，系數(shù) 表示為： ∑ ( )∫ ( ) ? ( ) ， （ ） 將式子（ 34）中的系數(shù) 帶入式子（ 30）中，給出 M 層復(fù)合板各層溫度場解的最終解的序列。最后解的一系列形式滿足部分傳熱微分方程（ 1）及邊界條件（ 2） — （ 5），但并不滿足初始邊界條件（ 6），可用于計算最后的位置系數(shù) 。需要指出，復(fù)合材料為圓柱形時， 式子（ 29） 右側(cè)最后一項 為 0（ q=1）。式子（ 27）中的 函數(shù) ? ( )和 ? ( )分別代表與第 i 層特征值 相對應(yīng)的兩個不同的特征函數(shù)。 因此，存在很多如式子（ 19）形式的解， 與連續(xù)的特征值相對應(yīng)， ( ， )： ( ， ) ( ) ? ( ) [ ， ]( ， ， ) （ ） 式子中 ( )； 而 ， ( ) ，函數(shù) ? ( ) ? ( ， )（
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