【正文】 9. 如何用查圖法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段的換熱問題 ? 10. 如何用近似擬合公式法計算無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱問題 ? 11. 半無限大平板非穩(wěn)態(tài)導熱的計算方法 。 8. 無限大平板和半無限大平板的物理概念 。 時間常數(shù)的定義及物理意義 . 6. 非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學計算上的特點 。 3. Bi?0 和 Bi?? 各代表什么樣的換熱條件 ? 4. 集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件 。雙面對稱加熱時 ， 其透熱深度 s=， 因此 ， 在此條件下： 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 3）例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 先計算中心溫度 ， 根據(jù) 1/Bi和 Fo查圖 ， 得 所以鋼坯中心溫度為 tm=tf+ (t0tf) =1000+ (201000） =℃ 然后求鋼坯表面溫度 ， 查圖 ， 當 時 ， 故表面溫度為 tw=tf+(tmtf)=1000+()=℃ 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 3）例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 1. 非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及各類型的特點 ?！?， a= 105m2/s， 求 (1)鋼坯在爐內(nèi)加熱36min時鋼坯的中心和表面溫度； (2)在此時間內(nèi)鋼坯獲得的熱量 。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 無限大平板的中心溫度 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 無限大平板 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 例題 4 厚度為 200mm的鋼坯 ， 在溫度為 1000℃ 的加熱爐內(nèi)雙面對稱加熱 ， 假定鑄坯初始溫度為 20℃ ， 在加熱過程中爐內(nèi)平均給熱系數(shù)為 α=174W/m2 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2）查圖 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 方法 ： 溫度的確定 ： 先給出 θm/ θ0隨 Fo及 Bi變化的曲線，然后根據(jù)上式確定 θ/ θm的值，平板中任一點的溫度便可確定。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 平板得到（或失去）的熱量公式 平板由初始溫度 t0變化到周圍介質(zhì)溫度 tf所交換的 熱量 ： 在時間 0τ范圍內(nèi)，整個平板得到（或失去）的熱量： 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 由上面溫度分布可知，當 Fo： ? 即平板中 任一點 的過余溫度與 平板中心 的過余溫度之比與 τ無關(guān)，只取決于幾何位置和 Bi數(shù)。 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 工程上，當 Fo，取級數(shù)的首項，誤差小于 1%。（將坐標系的 y軸置于平板的中心截面上） ? 微分方程 ： ? 初始條件 ： τ=0， 0≤x≤s， t=t0 ? 邊界條件 ： ?? 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 1）求解 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 引入過余溫度 θ=ttf，應(yīng)用分離變量法求解。 4 半無限大的物體 — （ 3） 例題 23 / 3 4 2 0 7 0 06015)6 5 01 6 5 0( mkJ???????????一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 由此可見，開始 15min內(nèi)，熱量傳遞的距離比一般鋼包壁的耐火材料厚度小，故按半無限大物體計算是可以的。 ? 解：假定鋼包壁可視作半無限大物體，在鋼水和包壁界面 (x=0)處溫度不變，恒為鋼水溫度?！?。已知包壁材料的熱物性參數(shù)為： λ= 已知： t0=20℃ ； tw=1500℃ ； t=350℃ ，根據(jù)半無限大公式可以計算出高斯誤差函數(shù)： 4 半無限大的物體 — （ 3） 例題 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 首先計算 Biv判斷熱電偶接點是否為薄材。 ? 解：高爐基礎(chǔ)可視為半無限大物體，界面 (x=0處 )為爐缸底部表面。 ? τ=0到 τ= τ時間內(nèi) ， 在 x=0處通過單位表面積的總熱量 。 ?? ? τ時刻通過表面 (x=0處 )的導熱通量 。 表明在 x處的溫度尚未變化 ， 仍為初始溫度 t0。 4 半無限大的物體 — （ 1） 概念 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 微分方程 ： ?? ? 初始條件 ： τ=0， 0≤x≤∞， t=t0 ? 邊界條件 ： τ0， x=0， t=tw τ0， x=∞， t=t0 解得 ： ?? ? 三個量 x、 t、 τ，已知其中任意兩個，便可求得第三個量。 ? 求解半無限大物體 。 在工程上 ， 對一個有限厚的物體 ， 當界面上發(fā)生溫度變化 ， 而在我們所考慮的時間范圍內(nèi) ， 其影響深度遠小于物體本身厚度時 ， 該物體可視為 半無限大物體 。 ? 到目前為止，求解 α的方法 : (1)根據(jù)定義； (2)根據(jù)薄材公式。 ? 解：假定銅棒的冷卻過程可按薄材處理?！?，λ=386W/m對于不同幾何形狀的物體， V/F和 M的取值如下表： （ 4） 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件 物體形狀 V/F M 無限大平板（厚 2s） s 1 無限長圓柱體（半徑 R） R/2 1/2 球體（半徑 R） R/3 1/3 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 ? 例題 1 將初始溫度為 80℃ ，直徑為 20mm的銅棒突然置于溫度為 20℃ ，流速為 12m/s的風道中， 5min后銅棒溫度降到 34℃ 。 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 3） 熱流量 ? 瞬態(tài)熱流量 ： ? 導熱體在時間 0τ內(nèi)與周圍介質(zhì)交換的 總熱量 ： ? 導熱體被加熱和冷卻時，計算公式相同。 ? 對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小，熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。稱 為時間常數(shù)，用 τc表示。 一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2） 溫度分布 ? 則： 式中， BiV和 FoV準數(shù)中的定型尺寸為 V/F。 ? 為了便于分析 ， 令 θ=ttf， 并令 ， 則有 ? 相應(yīng)的初始條件為 τ=0， θ=t0tf= θ0 ? 求解這一微分方程得 θ=Cemτ ? 根據(jù)初始條件很容易得到 C= θ0 VcaFmp??0?? ??? mdd一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導熱 3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導熱 — （ 2） 溫度分布 ? 求解上面微分方程得： ? 薄材在對流邊界條件下加熱（或冷卻）時，物體中溫度隨時間呈 指數(shù)函數(shù) 變化。突然將該物體置于溫度為 tf的介質(zhì)中（設(shè) tft0），已知物體的熱物性參數(shù)均為常數(shù)，介質(zhì)與