外文翻譯---一維符合材料介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的分析方法中文(完整版)
【正文】 曲線變化平緩 ）， 這種變現(xiàn)說明也可以從圖 2（ a）中看出，可以基于問題中給定的無量綱參數(shù)來判定，通常對比 ， ， . 自然分析法可以用于解決多層瞬態(tài)問題，可以在無參考的的情況下應(yīng)用于復(fù)合介質(zhì)，即可以使矩形、圓柱形或者是球形。 積分系數(shù) 的固有積分仍定義為通用形式，初始材料均有均勻溫度時， q 為其參數(shù)。之所以這樣做是因?yàn)樽尫匠蹋?）里 k=m會使函數(shù) xqXi， m 容易積分。因此，由于這里對邊界條件（ 3）的考慮是多余的，結(jié)果： 將式子（ ）帶入積分（ ）中，然后應(yīng)用分步積分，得到： 鑒于 （ ）， i=1 時，表達(dá)式 （ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ）， i=2,3，…… M時，表達(dá)式（ ），可以寫成： 鑒于（ ）， i=M 時，表達(dá)式（ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ） — （ ），式子（ ）中的積分 （ ， ） 可寫為： 將積分（ ）帶入表達(dá)式（ ）中，得到： 積分（ ） — （ ）帶入表達(dá)式（ ）中，表達(dá)式為 0。 超越方程用于確定特征值，要具有明確的形式，對于任意層數(shù)的復(fù)合材料都是有效的。盡管代數(shù)運(yùn)算很復(fù)雜，但運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)可以很容易的解決該問題。 假設(shè) 材料最初均有均勻溫度 為 ， ( ) （ ， ， ） ，則系數(shù) 為： ∑ ( )∫ ? ( ) ， （ ） 其中，右側(cè)的積分通過前面的方程可以求得。實(shí)際上，他們滿足新的正交關(guān)系： ∑ （ ） ∫ ? （ ） { ， ， （ ） 根據(jù)正交法 選擇分離變量，成為 自然正交性 ，如修正傳熱方程（ 8）表示的那樣。 根據(jù)條件，解 ( ， ) ( ) ( )（ i=1,2，…… M）滿足邊界條件（ 2） —（ 5），得到如下結(jié)果： ( ) ( ， ， ， )， [ ， ] ( ， ， ) ， （ ） √ ? ( ， ) （ ） 公式（ 14） 約束了離散常數(shù) 和熱 擴(kuò)散效率 ，復(fù)合介質(zhì)的不同區(qū)域， 不同，由于熱擴(kuò)散在各個分離層之間并不連續(xù)，因此它們是確保內(nèi)部邊界條件（ 3）和（ 4）得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)。 （ d） 層疊板在 y向和 z向相對于厚度 x方向局游戲足夠大的尺寸。這種自動的選擇簡化了對復(fù)合材料介質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)傳熱分析，與傳統(tǒng)方法比較，熱效應(yīng)計(jì)算簡化成了一種相對簡單的數(shù)學(xué)問題。 非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程的數(shù)學(xué)建模假設(shè)： （ a） 自身不產(chǎn)熱 。公式（ 8）給出的自然分離產(chǎn)生從 2 到 M的通用型微分方程。然而，式子（ 24） 表示非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的特征 條件，可計(jì)算相應(yīng)的特征值 （ ， ） 。最后解的一系列形式滿足部分傳熱微分方程（ 1）及邊界條件（ 2） — （ 5），但并不滿足初始邊界條件（ 6），可用于計(jì)算最后的位置系數(shù) 。 中介紹了規(guī)范化變量，要解決的問題中，無量綱 ( ， )可以表述為： 其中 ， 表示下述本征條件下第 m層無量綱特征值（根）： 式子（ 40）中的 函數(shù) ? （ ） 和 （ ） 可以分別與方程（ 41）和（ 45）聯(lián)立得到，只需要使 i=2， ， 即可，對解（ 39）的特征方程 ? ， （ ）（ ） 做如下假設(shè)： 其中 。與基于 Vodicka’ s 法的瞬態(tài)法相比較，具有以下優(yōu)點(diǎn)： 舉一個關(guān)于三維平板材料的圓柱形復(fù)合介質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)例，初始溫度均勻，驗(yàn)證所提出的自然分析法能夠在整體簡化的情況下，計(jì)算瞬態(tài)溫度。事實(shí)上，我們有 比較方程（ ）和（ ）能夠得出如下結(jié)果： 把方程（ ）代入方程（ ）或（ ），由于積分對范數(shù) Nm 是固有的，我們能夠獲得表達(dá)式（ 29），這對于矩形，圓柱形和球形的圖層的復(fù)合體來說是有效的。 附錄 A 下面我們證明自然法 涉及到的特征函數(shù)（ 27）的正交性，即 式子（ 26） 中 定義的 ? ( )（ ， ） ，從下面的式子開始計(jì)算： 其中，給出積分 ： 解（ 30）中的特征函數(shù) ? ( )( ， ， ， )，定義域 ,滿足常微分方程（ 10），其中 （ ? ） ， k=m 和 n，且滿足邊界條件（ 2） — （ 5）。 q=1 時，觀察式子（ 35）和（ 36），式子（ 39）中的無量綱參數(shù) ? 可通過下述表達(dá)式計(jì)算 ： 其中 表示標(biāo)準(zhǔn)量綱 ，定義 （ ）? ，給定規(guī)范函數(shù) ， （ ） ： 應(yīng)用 中定義的無量綱參數(shù) 時， q=1 時，式子（ 28）和（ 29）中的標(biāo)準(zhǔn)量綱 為： 參考瞬態(tài)三維圓柱區(qū)域問題，我們假設(shè)前一部分中出現(xiàn)的無量綱值如下： 因此，可以解出超越方程（ 40）來確定該問題的特征值。因此，系數(shù) 表示為： ∑ ( )∫ ( ) ? ( ) ，
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