外文翻譯---一維符合材料介質非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的分析方法中文-資料下載頁
2025-05-12 11:03本頁面
【導讀】法比較，熱效應計算簡化成了一種相對簡單的數(shù)學問題。Vodicka提出的，他采用分離變量法解熱傳問題的偏微分方程，在變量分離時，Vodicka將熱擴散系數(shù)保留在傳熱方程的一側，在傳熱方程中建立空間變量函數(shù)。算非常耗時且復雜。在Vodicka之后，復合材料的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的分析經過50多年的發(fā)展，其中包括一些個人的貢獻，別是第i層的熱傳到效率和熱擴散效率（i=1,2……M），初始體（t=0），限制。其變化范圍x,具有特定的溫度f。t=0時刻，固體復合材料兩。熱性能，如傳導率、擴散率等，與溫度無關，且M層板材中層內均勻。層疊板在y向和z向相對于厚度x方向局游戲足夠大的尺寸。因此，熱傳導問題可認為是線性的、一維的、均勻的。則相反，熱通量連續(xù)，與內界面相對應，公式—可通過分析求解。瞬態(tài)熱傳導過程的物理事實保持一致。層復合介質相關的整合常數(shù)。然而，式子表示非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的特征條件，可計算相應的特
【正文】 式子（ 40）中的 函數(shù) ? （ ） 和 （ ） 可以分別與方程（ 41）和（ 45）聯(lián)立得到，只需要使 i=2， ， 即可，對解（ 39）的特征方程 ? ， （ ）（ ） 做如下假設： 其中 。通常，函數(shù) П ， （ ） 算得： 其中 ? （ ） 和 ， （ ） 的值可分別通過式子（ 41），（ 45）算得，設 i=1， .而式子（ 39）中的函數(shù) ， （ ， ， ） 變成： 其中，特征函數(shù) ? ( )， ? ( )， ? （ ） 以及 ? （ ） 可以有式子（ 41）很容易的得到，設 i=1 或 2或 3， 等于 或 。 q=1 時，觀察式子（ 35）和（ 36），式子（ 39）中的無量綱參數(shù) ? 可通過下述表達式計算 ： 其中 表示標準量綱 ，定義 （ ）? ，給定規(guī)范函數(shù) ， （ ） ： 應用 中定義的無量綱參數(shù) 時， q=1 時，式子（ 28）和（ 29）中的標準量綱 為： 參考瞬態(tài)三維圓柱區(qū)域問題，我們假設前一部分中出現(xiàn)的無量綱值如下： 因此，可以解出超越方程（ 40）來確定該問題的特征值。盡管代數(shù)運算很復雜，但運用先進的計算機技術可以很容易的解決該問題。通常， 可以通過令（ p→∞），同時 p為有限值時，可得到 式子（ 39）中定義的解序列 ( ， ， )的特征值 p，解的誤差不超過 3%，可以接受。當然， 時，可以得到與外界條件相對應的實際值之間的最大偏差和近似無量綱溫度。 p=30，可以證明， 時， 的偏差率低于 %， 時， 的偏差率低于 2%。一般，本征條件（ 40）的前 30個特征值見表 2. 圖 2 中 所示，以三層圓柱復合材料的 無量綱溫度場 作為自變量為 的函數(shù) ，改變 得到不同的參數(shù) 的值（圖 2（ b）），如圖 2（ b）所示， 時， 曲線與 的曲線存在一個交點，因此， 時，介質加熱 ( )或冷卻 ( )過程中， 的圓柱內表面比 的圓柱外表面溫度變化速度快（ 曲線比 曲線變化平緩 ）， 這種變現(xiàn)說明也可以從圖 2（ a）中看出，可以基于問題中給定的無量綱參數(shù)來判定，通常對比 ， ， . 自然分析法可以用于解決多層瞬態(tài)問題，可以在無參考的的情況下應用于復合介質，即可以使矩形、圓柱形或者是球形。與基于 Vodicka’ s 法的瞬態(tài)法相比較，具有以下優(yōu)點： Helmholtz 方程中 M 層板的 系數(shù) 和 的最終形式為 i 的指數(shù)形式（ i=1,2，…… M），因此，他們的代數(shù)表達式可以用于任意層數(shù)的復合材料。 超越方程用于確定特征值，要具有明確的形式，對于任意層數(shù)的復合材料都是有效的。 規(guī)范量綱 的固有積分來自是假設積分數(shù)值 q 為一參數(shù)， q=0， 1,2 分別代表矩形、圓柱形、球形復合材料。 積分系數(shù) 的固有積分仍定義為通用形式，初始材料均有均勻溫度時， q 為其參數(shù)。 舉一個關于三維平板材料的圓柱形復合介質的數(shù)學實例，初始溫度均勻，驗證所提出的自然分析法能夠在整體簡化的情況下，計算瞬態(tài)溫度。 因此，很多用戶可以用它來處理簡單的任務。 附錄 A 下面我們證明自然法 涉及到的特征函數(shù)（ 27）的正交性，即 式子（ 26） 中 定義的 ? ( )（ ， ） ，從下面的式子開始計算： 其中，給出積分 ： 解（ 30）中的特征函數(shù) ? ( )( ， ， ， )，定義域 ,滿足常微分方程（ 10），其中 （ ? ） ， k=m 和 n，且滿足邊界條件（ 2） — （ 5）。因此，由于這里對邊界條件（ 3）的考慮是多余的，結果： 將式子（ ）帶入積分（ ）中，然后應用分步積分，得到： 鑒于 （ ）， i=1 時，表達式 （ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ）， i=2,3，…… M時，表達式（ ），可以寫成： 鑒于（ ）， i=M 時，表達式（ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ） — （ ），式子（ ）中的積分 （ ， ） 可寫為： 將積分（ ）帶入表達式（ ）中，得到： 積分（ ） — （ ）帶入表達式（ ）中，表達式為 0。因此，結果可寫為： 即可證明（ 27）的正交性。 附錄 B 用分步積分法，通過下述兩種不同的積分方法解式子（ 28）中定義的規(guī)范化量綱 的固有積分。 前一個方法包含兩個函數(shù) 和 ? 的結果，函數(shù) 作為一個積分，結果是： K=m 時，把式子（ ） 帶入積分式子（ ）右側的第 i重積分，然后運用分步積分，得到： 其中式子（ ）右側的第 i 重積分可由下面公式計算，實際上， k=m 時，設式子（ ）的右側導出的 ， 區(qū)分 和 ? ， 兩個函數(shù)結果 ，方程（ ）寫成： 現(xiàn)在，將式子（ B,3）帶入式子（ ）右側的第 i 重積分，得到： 鑒于式子前面提到的（ ），式子（ ）變?yōu)椋? 然后，將方程（ ）代入方程（ ），確定如下形式的最終結果： 后一種用來解決固有 Nm 范數(shù)的積分方法被認為是由函數(shù) xqXi， m和 Xi， m得出的結果，在這里 xqXi， m 是被積函數(shù)。之所以這樣做是因為讓方程（ ）里 k=m會使函數(shù) xqXi， m 容易積分。事實上，我們有 比較方程（ ）和（ ）能夠得出如下結果： 把方程（ ）代入方程（ ）或（ ），由于積分對范數(shù) Nm 是固有的，我們能夠獲得表達式（ 29），這對于矩形，圓柱形和球形的圖層的復合體來說是有效的。
畢業(yè)設計相關推薦
鄂ICP備17016276號-1