外文翻譯---一維符合材料介質(zhì)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的分析方法中文-資料下載頁
2025-05-12 11:03本頁面
【導(dǎo)讀】法比較，熱效應(yīng)計(jì)算簡化成了一種相對簡單的數(shù)學(xué)問題。Vodicka提出的，他采用分離變量法解熱傳問題的偏微分方程，在變量分離時(shí)，Vodicka將熱擴(kuò)散系數(shù)保留在傳熱方程的一側(cè)，在傳熱方程中建立空間變量函數(shù)。算非常耗時(shí)且復(fù)雜。在Vodicka之后，復(fù)合材料的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的分析經(jīng)過50多年的發(fā)展，其中包括一些個(gè)人的貢獻(xiàn)，別是第i層的熱傳到效率和熱擴(kuò)散效率（i=1,2……M），初始體（t=0），限制。其變化范圍x,具有特定的溫度f。t=0時(shí)刻，固體復(fù)合材料兩。熱性能，如傳導(dǎo)率、擴(kuò)散率等，與溫度無關(guān)，且M層板材中層內(nèi)均勻。層疊板在y向和z向相對于厚度x方向局游戲足夠大的尺寸。因此，熱傳導(dǎo)問題可認(rèn)為是線性的、一維的、均勻的。則相反，熱通量連續(xù)，與內(nèi)界面相對應(yīng)，公式—可通過分析求解。瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程的物理事實(shí)保持一致。層復(fù)合介質(zhì)相關(guān)的整合常數(shù)。然而，式子表示非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的特征條件，可計(jì)算相應(yīng)的特
【正文】 式子（ 40）中的 函數(shù) ? （ ） 和 （ ） 可以分別與方程（ 41）和（ 45）聯(lián)立得到，只需要使 i=2， ， 即可，對解（ 39）的特征方程 ? ， （ ）（ ） 做如下假設(shè)： 其中 。通常，函數(shù) П ， （ ） 算得： 其中 ? （ ） 和 ， （ ） 的值可分別通過式子（ 41），（ 45）算得，設(shè) i=1， .而式子（ 39）中的函數(shù) ， （ ， ， ） 變成： 其中，特征函數(shù) ? ( )， ? ( )， ? （ ） 以及 ? （ ） 可以有式子（ 41）很容易的得到，設(shè) i=1 或 2或 3， 等于 或 。 q=1 時(shí)，觀察式子（ 35）和（ 36），式子（ 39）中的無量綱參數(shù) ? 可通過下述表達(dá)式計(jì)算 ： 其中 表示標(biāo)準(zhǔn)量綱 ，定義 （ ）? ，給定規(guī)范函數(shù) ， （ ） ： 應(yīng)用 中定義的無量綱參數(shù) 時(shí)， q=1 時(shí)，式子（ 28）和（ 29）中的標(biāo)準(zhǔn)量綱 為： 參考瞬態(tài)三維圓柱區(qū)域問題，我們假設(shè)前一部分中出現(xiàn)的無量綱值如下： 因此，可以解出超越方程（ 40）來確定該問題的特征值。盡管代數(shù)運(yùn)算很復(fù)雜，但運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)可以很容易的解決該問題。通常， 可以通過令（ p→∞），同時(shí) p為有限值時(shí)，可得到 式子（ 39）中定義的解序列 ( ， ， )的特征值 p，解的誤差不超過 3%，可以接受。當(dāng)然， 時(shí)，可以得到與外界條件相對應(yīng)的實(shí)際值之間的最大偏差和近似無量綱溫度。 p=30，可以證明， 時(shí)， 的偏差率低于 %， 時(shí)， 的偏差率低于 2%。一般，本征條件（ 40）的前 30個(gè)特征值見表 2. 圖 2 中 所示，以三層圓柱復(fù)合材料的 無量綱溫度場 作為自變量為 的函數(shù) ，改變 得到不同的參數(shù) 的值（圖 2（ b）），如圖 2（ b）所示， 時(shí)， 曲線與 的曲線存在一個(gè)交點(diǎn)，因此， 時(shí)，介質(zhì)加熱 ( )或冷卻 ( )過程中， 的圓柱內(nèi)表面比 的圓柱外表面溫度變化速度快（ 曲線比 曲線變化平緩 ）， 這種變現(xiàn)說明也可以從圖 2（ a）中看出，可以基于問題中給定的無量綱參數(shù)來判定，通常對比 ， ， . 自然分析法可以用于解決多層瞬態(tài)問題，可以在無參考的的情況下應(yīng)用于復(fù)合介質(zhì)，即可以使矩形、圓柱形或者是球形。與基于 Vodicka’ s 法的瞬態(tài)法相比較，具有以下優(yōu)點(diǎn)： Helmholtz 方程中 M 層板的 系數(shù) 和 的最終形式為 i 的指數(shù)形式（ i=1,2，…… M），因此，他們的代數(shù)表達(dá)式可以用于任意層數(shù)的復(fù)合材料。 超越方程用于確定特征值，要具有明確的形式，對于任意層數(shù)的復(fù)合材料都是有效的。 規(guī)范量綱 的固有積分來自是假設(shè)積分?jǐn)?shù)值 q 為一參數(shù)， q=0， 1,2 分別代表矩形、圓柱形、球形復(fù)合材料。 積分系數(shù) 的固有積分仍定義為通用形式，初始材料均有均勻溫度時(shí)， q 為其參數(shù)。 舉一個(gè)關(guān)于三維平板材料的圓柱形復(fù)合介質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)例，初始溫度均勻，驗(yàn)證所提出的自然分析法能夠在整體簡化的情況下，計(jì)算瞬態(tài)溫度。 因此，很多用戶可以用它來處理簡單的任務(wù)。 附錄 A 下面我們證明自然法 涉及到的特征函數(shù)（ 27）的正交性，即 式子（ 26） 中 定義的 ? ( )（ ， ） ，從下面的式子開始計(jì)算： 其中，給出積分 ： 解（ 30）中的特征函數(shù) ? ( )( ， ， ， )，定義域 ,滿足常微分方程（ 10），其中 （ ? ） ， k=m 和 n，且滿足邊界條件（ 2） — （ 5）。因此，由于這里對邊界條件（ 3）的考慮是多余的，結(jié)果： 將式子（ ）帶入積分（ ）中，然后應(yīng)用分步積分，得到： 鑒于 （ ）， i=1 時(shí)，表達(dá)式 （ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ）， i=2,3，…… M時(shí)，表達(dá)式（ ），可以寫成： 鑒于（ ）， i=M 時(shí)，表達(dá)式（ ）變?yōu)椋? 鑒于式子（ ） — （ ），式子（ ）中的積分 （ ， ） 可寫為： 將積分（ ）帶入表達(dá)式（ ）中，得到： 積分（ ） — （ ）帶入表達(dá)式（ ）中，表達(dá)式為 0。因此，結(jié)果可寫為： 即可證明（ 27）的正交性。 附錄 B 用分步積分法，通過下述兩種不同的積分方法解式子（ 28）中定義的規(guī)范化量綱 的固有積分。 前一個(gè)方法包含兩個(gè)函數(shù) 和 ? 的結(jié)果，函數(shù) 作為一個(gè)積分，結(jié)果是： K=m 時(shí)，把式子（ ） 帶入積分式子（ ）右側(cè)的第 i重積分，然后運(yùn)用分步積分，得到： 其中式子（ ）右側(cè)的第 i 重積分可由下面公式計(jì)算，實(shí)際上， k=m 時(shí)，設(shè)式子（ ）的右側(cè)導(dǎo)出的 ， 區(qū)分 和 ? ， 兩個(gè)函數(shù)結(jié)果 ，方程（ ）寫成： 現(xiàn)在，將式子（ B,3）帶入式子（ ）右側(cè)的第 i 重積分，得到： 鑒于式子前面提到的（ ），式子（ ）變?yōu)椋? 然后，將方程（ ）代入方程（ ），確定如下形式的最終結(jié)果： 后一種用來解決固有 Nm 范數(shù)的積分方法被認(rèn)為是由函數(shù) xqXi， m和 Xi， m得出的結(jié)果，在這里 xqXi， m 是被積函數(shù)。之所以這樣做是因?yàn)樽尫匠蹋?）里 k=m會使函數(shù) xqXi， m 容易積分。事實(shí)上，我們有 比較方程（ ）和（ ）能夠得出如下結(jié)果： 把方程（ ）代入方程（ ）或（ ），由于積分對范數(shù) Nm 是固有的，我們能夠獲得表達(dá)式（ 29），這對于矩形，圓柱形和球形的圖層的復(fù)合體來說是有效的。
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1