【正文】 .過(guò) B點(diǎn)作磁場(chǎng)邊界的垂線，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，顯然有 Rsinθ＝ d，所以 R＝ 2d， m＝ .電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 答案： 。淄博質(zhì)檢 )如圖 8－ 2－ 15所示， ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為 a的 等邊三角形，磁場(chǎng)垂直于紙面向外， 比荷為 的電子以速度 v0從 A點(diǎn)沿 AB方向射入，欲使電子能經(jīng)過(guò) BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的取值應(yīng)為 ( ) 圖 8－ 2－ 15 A． B B． B C． B D． B 解析： 由題意，如圖所示，電子正好 經(jīng)過(guò) C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R＝ ＝ ，要想電子從 BC邊經(jīng)過(guò)， 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于 ，由帶電 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式 r＝ 有 ，即B ， C選項(xiàng)正確． 答案： C 5．如圖 8－ 2－ 16所示，一束電子 (電荷量為 e，所受重力可忽略不計(jì) )以速度 v0垂直 于磁場(chǎng)邊界和磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬度為 d， 電子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)入射方向的夾角 θ＝ 30176。 可知，弧 AB所 對(duì)圓心角 θ＝ 60176。中山模擬 ) 半徑為 r的圓形空間 內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子 (不計(jì)重力 )從 A點(diǎn)以 速度 v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中， 并從 B點(diǎn)射出． ∠ AOB＝ 120176。 ，設(shè)出射點(diǎn) C到 A點(diǎn)的距離為 x1，由圖可知 x1＝ R1＝ 2( ＋ 1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (3分 ) 若初速度向左上方，帶電粒子從 PQ邊界上的 D點(diǎn)射出，設(shè)出射點(diǎn) D到 A點(diǎn)距離為 x2，由圖可知 x2＝ R2＝ 2( － 1)d.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (3分 ) [答案 ] (1) 或 (2)2( ＋ 1)d或 2( － 1)d 本題只告訴帶電粒子射入的初速度與 PQ成 45176。宿州模擬 )一質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶負(fù)電的粒子，從 A點(diǎn) 射入寬度為 d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中， MN、 PQ為該磁場(chǎng)的邊界線，磁感線垂直于紙面向里，如圖 8－ 2－ 11所示．帶電粒子射入時(shí)的初速度與 PQ成 45176。 74176。 而最大偏轉(zhuǎn)角為 β＝ 2θ＝ 74176。 從入射界面這邊反向 飛出，如圖 8－ 2－ 7所示，于是形成了多解． 4．運(yùn)動(dòng)具有周期性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有周期性，因而形成多解． 圖 8－ 2－ 7 4．長(zhǎng)為 L的水平極板間，有垂 直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為 B，板間距離為 L，板不 帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電粒子 (重力不計(jì) )，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度 v水平入射，如圖 8－ 2－ 8所示，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是 ( ) 圖 8－ 2－ 8 A．使粒子速度 v B．使粒子速度 v C．使粒子速度 v D．使粒子速度 解析： 如圖所示，粒子能從右邊穿出的 運(yùn)動(dòng)半徑臨界值為 r1，有 r12＝ L2＋ (r1－ )2， 得 r1＝ r1＝ 得 v1＝ ， 所以 v 時(shí)粒子能從右邊穿出． 粒子從左邊穿出的運(yùn)動(dòng)半徑的臨界值為 r2，由 r2＝ 得 v2 ＝ ，所以 v 時(shí)粒子能從左邊穿出．故選項(xiàng) A、 B 正確． 答案： AB (2020 ，負(fù)電子運(yùn)動(dòng)的 圓心角等于 60176。廣東理基 )帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 會(huì)受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是 ( ) A．洛倫茲力對(duì)帶電粒子做功 B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動(dòng)能 C．洛倫茲力的大小與速度無(wú)關(guān) D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 解析： F＝ qvB，洛倫茲力的特點(diǎn)是永遠(yuǎn)與運(yùn)動(dòng)方向垂直，永不做功，因此選 B. 答案： B 三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析 1．確定圓心的兩種方法 (1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入 射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 (如圖 8－ 2－ 2甲所示，圖中 P為入射點(diǎn)， M為出射點(diǎn) )． 圖 8－ 2－ 2 (2)已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方 向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 (如圖 8－ 2－ 2乙所示， P為入射點(diǎn)， M為出射點(diǎn) )． 2．半徑的確定 用幾何知識(shí) (勾股定理、三角函數(shù)等 )求出半徑大?。? 3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 t＝ T或 t＝ T或 t＝ 式中 α為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角， T為周期， s為運(yùn)動(dòng)軌跡的弧長(zhǎng)， v為線速度． 4．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法 —— 三步法 (1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡． (2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏 轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系． (3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周 期公式、半徑公式． 帶電粒子在常見(jiàn)有界磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡． 1．直線邊界 (進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖 8－ 2－ 3所示 ) 圖 8－ 2－ 3 2．平行邊界 (存在臨界條件，如圖 8－ 2－ 4所示 ) 圖 8－ 2－ 4 3．圓形邊界 (沿徑向射入必沿徑向射出，如圖 8－ 2－ 5所示 ) 圖 8－ 2－ 5 3．如圖 8－ 2－ 6所示，在第 Ⅰ 象限內(nèi)有垂直于紙面向 里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率與 x軸成 30176。 的斜面上，固定一金屬框架， 寬 L＝ m，接入電動(dòng)勢(shì) E＝ 12 V、內(nèi) 阻不計(jì)的電池．在框架上放有一根質(zhì) 量 m＝ kg的金屬棒 ab，它與框架的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ T、垂直框架向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器 R的阻值在什么范圍內(nèi)時(shí)，可使金屬棒靜止在框架上？ (框架與棒的電阻不計(jì)， g取 10 m/s2) 圖 8－ 1－ 9所 [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題應(yīng)抓住以下關(guān)鍵點(diǎn)： (1)畫出截面圖． (2)受力分析．結(jié)合靜摩擦力的大小和方向特點(diǎn)，確定安培力的臨界值． (3)由電路知識(shí)及安培力公式求出 R. [解題樣板 ] (1)當(dāng)變阻器 R取值較小 時(shí)， I較大，安培力 F較大，會(huì)使金屬 棒產(chǎn)生沿框架上滑的趨勢(shì)，因此， 框架對(duì)棒的摩擦力沿框架向下，如圖 8－ 1－ 10所示． 金屬棒剛好不上滑時(shí)滿足平衡條件 圖 8－ 1－ 10 B L－ μmgcosθ－ mgsinθ＝ 0， ┄┄┄┄┄┄┄ (4分 ) 得 R1＝ ＝ Ω.┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) (2)當(dāng)變阻器 R取值較大時(shí)， I較小，安培力 F較小，在金屬棒重力分力 mgsinθ的作用 下，使棒有沿框架下滑的趨勢(shì)，框架對(duì) 棒的摩擦力沿框架向上，如圖 8－ 1－ 11所示． 金屬棒剛好不下滑時(shí)滿足平衡條件 圖 8－ 1－ 11 B L＋ μmgcosθ－ mgsinθ＝ 0， ┄┄┄┄┄┄┄ (4分 ) 得 R2＝