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排隊(duì)論模型培訓(xùn)教材(40頁(yè))-管理培訓(xùn)(參考版)

2024-08-23 09:24本頁(yè)面
  

【正文】 , 。 )2( ? C1C3。 每臺(tái)故障機(jī)器單位時(shí)間的損失費(fèi)為 ,單位時(shí)間每個(gè)服務(wù)員的服務(wù)成本一名維修工人及設(shè)備的費(fèi)用 )為 。 由于模型 Ⅰ 是單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),得到最優(yōu)服務(wù)率為 的理論值,但在實(shí)際操作中,設(shè)備與工人強(qiáng)度限制達(dá)不到此值,所以要討論模型Ⅱ ,根據(jù)能達(dá)到服務(wù)率來(lái)確定最佳服務(wù)臺(tái)數(shù)。 由 (1)、 (2)假設(shè),可得單位時(shí)間損失和修理的總費(fèi)用為 模型即為 () 由 () 令 得 而 ,于是 即為最優(yōu)服務(wù)率,這就說(shuō)明 隨著發(fā)生故障機(jī)器數(shù) 和損失費(fèi)的 增加而增加,隨著修理費(fèi) 的增加而減少,合乎情理。 (二)建模與分析 模型 Ⅰ 最優(yōu)服務(wù)率 假設(shè) : (1)發(fā)生故障機(jī)器維修服務(wù)服從 M/M/1,平均到達(dá)率 (單位時(shí)間發(fā)生故障的機(jī)器數(shù) )為 ? ,平均服務(wù)率 (單位 時(shí)間平均修理數(shù) )為 ? ,且 ? ?? 。 根據(jù)此模型的特點(diǎn),在生滅過(guò)程微分差分方程組 ()式中取 ? ?? ?kn ? nc?knc ?? ?k? ?n n kn k? ? ?????00 ? ??n n n cc n c? ? ?????1得此模型微分差分方程組 ??????????????????????????????????)()()()()()()()()()()(1),()1()()()()(1 10 011 11 tpctptptptptpknctpctpctptptpntpntptpkkknnnnnnnn????????????() 穩(wěn)態(tài)情況差分方程為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?p n p n p n cp c p c p c n kp pp c pn n nn n nk k? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ????????1 11 10 111 0 1000( ) ( )( )() 由 piik??? 10,解式 ()差分方程組得 ????????????????????????????????kncpCCnkkpnnkkpnnn1,!)!(!0,!)!(!00????() 其中 ? ?p k i k i c CC k ic ici ckciic01011 1 1? ? ? ???????? ?????! !( ) ! ! ( ) !? ?() L n p L n c ps n q nn cknk? ? ?? ???? , ( )1() ? ?e sk L? ?( ) () )( sqeqs LkLLL ????? ????() W Ls se? ? () W Lq qe? ? () 二、實(shí)例分析 機(jī)器維修服務(wù) (一)問(wèn)題提出 機(jī)器發(fā)生故障后排隊(duì)等待修理,隊(duì)伍越長(zhǎng)因停產(chǎn)造成的損失越大。( ) ( )( ) ( )( )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ????????? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?1 11 10 1 01 1顯然當(dāng) ? ? ?c c? ? 1有穩(wěn)態(tài)解,類似地 ()式演變 ? ? ? ?? ? ? ?? ?p n p n p n cp c p c p n cp pn n nn n n? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??????1 11 10 11 0 100( ) ( )( )() 解 ()式差分方程得 : ( ) 其中 () pnp n cc Cp n cnnn cn??????? ??????? ???????? ?1100!!????pn cnccnc00111 1 11? ?????????????????????????? ! !?? ? ?? (2)主要結(jié)果 L cc pq cccc? ?( )!( )? ??1 2 0 () cqs mLL ??? () W Lq q? ? () W W Ls q s? ? ?1? ? ( ) 顧客來(lái)到的時(shí)間間 隔服從參數(shù) 的負(fù)指數(shù)分布服務(wù)員為顧客服務(wù)時(shí)間 服從參數(shù)的指數(shù)分布, C個(gè)服務(wù)臺(tái),系統(tǒng)容量為 k的等待制排隊(duì)模型 . 因?yàn)槭嵌喾?wù)臺(tái),系統(tǒng)容量為 ,即系統(tǒng)狀態(tài)為 時(shí),當(dāng) 時(shí), 個(gè)服務(wù)臺(tái)空閑。( ) ( ) ( )( )39。 顧客來(lái)到的時(shí)間間隔服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布,服務(wù)員為顧客服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)的指數(shù)分布,且相互獨(dú)立, 1個(gè)服務(wù)臺(tái),系統(tǒng)容量為 k的等待制排隊(duì)模型 . 因?yàn)槭菃畏?wù)臺(tái),系統(tǒng)容量為 k,即排隊(duì)等待的顧客最多為 k1,在某時(shí)刻一顧客到達(dá)時(shí),如系統(tǒng)中已有k個(gè)顧客,那么這個(gè)顧客就被拒絕進(jìn)入系統(tǒng),所以為 在生滅過(guò)程差分微分方程組 ()式中取 ? ? ? ?n nn kn k? ? ??????00 從而得此排隊(duì)模型微分差分方程組 () 在穩(wěn)態(tài)情形下,式 ()變?yōu)? (
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