高中數(shù)學(xué)-(131-柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積)示范教案-新人教a版必修2(參考版)
2025-04-05 06:19本頁面
【正文】 2a，∴h=.答案：、4，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是_____________.分析：設(shè)這個(gè)圓臺(tái)的高為h，畫出圓臺(tái)的軸截面，可得，解得h=3，所以這個(gè)圓臺(tái)的體積是(22+24+42)3=28π.答案：28π，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）圖24A. cm3 000 cm3 000 cm3分析：該幾何體是四棱錐，并且長為20 cm的一條側(cè)棱垂直于底面，所以四棱錐的高為20 cm,底面是邊長為20 cm的正方形（如俯視圖），所以底面積是2020=400 cm2，所以該幾何體的體積是40020=cm3.答案：B拓展提升問題：有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a,4a,5a(a＞0).用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是___________.探究：兩個(gè)相同的直三棱柱并排放拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，有三種情況：四棱柱有一種，就是邊長為5a的邊重合在一起，表面積為24a2+28，三棱柱有兩種，邊長為4a的邊重合在一起，表面積為24a2+32，邊長為3a的邊重合在一起，表面積為24a2+36，兩個(gè)相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況，表面積為12a2+48,最小的是一個(gè)四棱柱，這說明24a2+28＜12a2+4812a2＜200＜a＜.答案：0＜a＜課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式..作業(yè) A組 第3題.設(shè)計(jì)感想 新課標(biāo)對本節(jié)內(nèi)容的要求是了解棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式），也就是說對體積和面積公式的推導(dǎo)、證明和記憶不作要求，按通常的理解是會(huì)求體積和面積，沒有過多地在公式的推導(dǎo)上“糾纏不休”，建議在使用時(shí)，盡量結(jié)合信息技術(shù).。3［()2+4+42］=立方分米,∴所用的時(shí)間為≈.答：.思路2例1 （2007山東煙臺(tái)高三期末統(tǒng)考，理8）如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）圖11 B. C. D.活動(dòng)：讓學(xué)生將三視圖還原為實(shí)物圖，討論和交流該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.分析：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，圖12所示為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積為V=.圖12答案：D點(diǎn)評：，求該幾何體的體積或面積時(shí)，首先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)引起重視.變式訓(xùn)練1.（2007山東泰安高三期末統(tǒng)考，理8）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖13所示，則這個(gè)正三棱柱的表面積為（ ）圖13A. B. C. D.分析：該正三棱柱的直觀圖如圖14所示，且底面等邊三角形的高為，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積為342+24=24+.圖14答案：C2.（2007山東濰坊高三期末統(tǒng)考，文3）如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.分析：由三視圖知該幾何體是圓錐，且軸截面是等邊三角形，其邊長等于底面直徑2，則圓錐的高是軸截面等邊三角形的高為，所以這個(gè)幾何體的體積為V=.答案：A3.（2007廣東高考，文17）已知某幾何體的俯視圖是如圖15所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為高為4的等腰三角形.圖15（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長分別為8的矩形，AB=8，BC=6，高VO=4.
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