考場仿真卷04-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷(山東專用)(含解析)(參考版)
2025-04-05 05:40本頁面
【正文】 浙江溫州市鉛山縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，其中是常數(shù)，且是函數(shù)的極值點.（1）求的值；（2）當(dāng)時，求證：的圖像恒在直線的下方.【解析】（1）求導(dǎo)得,由于是函數(shù)的極值點，所以，解得，當(dāng)時，令得，令得故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極值大點，滿足題意，故. （2）令，只需證即可，令，則，當(dāng)時，遞減，即在單調(diào)遞減，即，所以，從而在上單調(diào)遞減，即恒成立； 當(dāng)時，由（1）知，的極大值點滿足，這些極大值點使得的分子值不變，但分母隨的增大而增大(當(dāng)然)，∴當(dāng)時，恒成立.綜上，得證. 21．（12分）（2021浙鰲高級中學(xué)高三期中）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足（1）求和的通項公式；（2）數(shù)列和中的所有項分別構(gòu)成集合?，將集合中的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，求數(shù)列的前50項和.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為所以，解得，（2）因為， 所以的前50項中含有的前7項且含有的前43項19．（12分）（2020高三模擬）在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，.點D是的中點，求c和.【解析】在直角三角形中，所以.所以.又因為，所以.由得，.因為，所以.在中，由余弦定理，得.由正弦定理，得，即，所以.又因為，所以.18．（12分）（202017．（10分）（2020鹽城市伍佑中學(xué)高三期中）為迎接中國共產(chǎn)黨誕辰100周年，我校揚帆文學(xué)社舉辦有獎?wù)魑幕顒樱课猾@獎?wù)叩莫勂窞?個半徑為2cm的球形飾品，文學(xué)社的同學(xué)們?yōu)槊恳晃猾@獎選手制作一個正四面體的包裝盒，則包裝盒的高的最小值為___________cm.【答案】【解析】當(dāng)4個球如圖放置，再讓正四面體包裝盒的每個面與三個球相切，這樣的包裝盒高最小連接4個球心，得到一個棱長為4小四面體，小四面體的中心與包裝盒正四面體的中心重合容易求出小四面體的高，由正四面體的性質(zhì)，正四面體中心到底面的距離為高的，所以小正四面體中心到底面的距離為，所以小四面體中心（正四面體包裝盒中心）到正四面體包裝盒底面的距離為，再利用正四面體性質(zhì)，四面體包裝盒的高為故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。福建寧德市山東菏澤市湖北十堰市淮陰中學(xué)高三期末）在中，角A?B?C的對邊分別為，且，則以下四個命題中正確的是（ ）A．滿足條件的不可能是直角三角形B．面積的最大值為C．已知點M是邊BC的中點，則的最大值為3D．當(dāng)A=2C時，若O為的內(nèi)心，則的面積為【答案】BD【解析】對于A，因為，
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