【正文】 考生根據(jù)要求作答。△ABC三個頂點都在球O的表面上，且，S是球面上異于A、B、C的一點，且SA⊥平面ABC，若球O的表面積為16π，則球心O到平面ABC的距離為　　．【分析】設(shè)Rt△ABC的外心為O1，外接圓的圓心為O，連接OO1，則OO1⊥面ABC，過O作OH⊥SC于H，則H為SC的中點，SA⊥平面ABC，∴四邊形OO1CH為矩形，OO1即為球心O到平面ABC的距離，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如圖所示，設(shè)Rt△ABC的外心為O1，外接圓的圓心為O，連接OO1，則OO1⊥面ABC，因為球O的表面積為16π，∴外接球半徑R＝2．過O作OH⊥SC于H，則H為SC的中點，∵SA⊥平面ABC，∴四邊形OO1CH為矩形，OO1即為球心O到平面ABC的距離，∵，SO＝R＝2，∴SH＝＝，∴OO1＝CH＝SH＝，則球心O到平面ABC的距離為．故答案為：．【知識點】球的體積和表面積、點、線、面間的距離計算（x1，y1）、B（x2，y2）為圓M：x2+y2＝4上的兩點，且x1x2+y1y2＝﹣，設(shè)P（x0，y0）為弦AB的中點，則|3x0+4y0﹣10|的最小值為　?。痉治觥扛鶕?jù)題意，由中點坐標(biāo)公式可得，變形可得（x1+x2）2+（y1+y2）2＝4（x02+y02），進而可得x12+y12+x22+y22+2（x1x2+y1y2）＝4（x02+y02），結(jié)合圓M的方程可得x02+y02＝，即點P的軌跡方程為圓x2+y2＝；又由|3x0+4y0﹣10|＝5＝5，其幾何意義為圓x2+y2＝上一點到直線3x+4y﹣10＝0的距離的5倍，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得的最小值，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A（x1，y1）、B（x2，y2），且P（x0，y0）為弦AB的中點，則，則有（x1+x2）2+（y1+y2）2＝4（x02+y02），變形可得：x12+y12+x22+y22+2（x1x2+y1y2）＝4（x02+y02），又由A（x1，y1）、B（x2，y2）為圓M：x2+y2＝4上的兩點，則x12+y12＝4，x22+y22＝4；則有x02+y02＝，即點P的軌跡方程為圓x2+y2＝，則|3x0+4y0﹣10|＝5＝，其幾何意義為圓x2+y2＝上一點到直線3x+4y﹣10＝0的距離的5倍，又由圓x2+y2＝的圓心（0，0）到直線3x+4y﹣10＝0的距離d＝＝2，則圓x2+y2＝上一點到直線3x+4y﹣10＝0的距離的最小值為d﹣r＝2﹣，即的最小值為2﹣，故|3x0+4y0﹣10|＝5≥5（2﹣）＝10﹣，即|3x0+4y0﹣10|的最小值為10﹣，故答案為：10﹣．【知識點】點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）＝0；A為△ABC的內(nèi)角，且滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是　　　　　　　?。痉治觥勘绢}是一個利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的題，由題設(shè)條件函數(shù)是一個偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）＝0知，函數(shù)在（﹣∞，0）上減，且f（﹣）＝0，由此可以將f（cosA）＜0轉(zhuǎn)化為三角不等式，從而解出角的取值范圍【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）＝0；函數(shù)在（﹣∞，0）上減，且f（﹣）＝0，由f（cosA）＜0得﹣＜cosA＜由余弦函數(shù)的性質(zhì)知A∈（）故答案為（）【知識點】余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)、偶函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷，b為實數(shù)，且1≤a≤3，2≤b≤4，則的取值范圍是　?。痉治觥繕?gòu)造函數(shù)f（b）＝＝a2（+）2﹣，可得函數(shù)f（b）單調(diào)遞減，即可求出f（b）的范圍，得到兩邊含有a的不等式，再分別構(gòu)造關(guān)于a的范圍，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系即可求出．【解答】解：設(shè)f（b）＝＝（）2+＝a2（+）2﹣，故當(dāng)2≤b≤4時，f（b）單調(diào)遞減，∴+≤f（b）≤+，令h（a）＝+，g（a）＝+，∴h′（a）＝，即h（a）在[1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3]單調(diào)遞增，∴h（a）min＝h（2）＝，令g（a）＝+，∴g′（a）＝，∴g（a）在[1，）上單調(diào)遞減，在（，3]單調(diào)遞增，∵g（1）＝，g（3）＝，∴g（a）max＝g（3）＝，故的取值范圍是[，]，故答案為：[，]．【知識點】簡單線性規(guī)劃 四、解答題：共70分。【答案】ABD【分析】A中，利用線面平行的判定定理，得出D1C1∥平面CHD；B中，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積判斷垂直，得出AC1⊥平面BDA1；C中，計算三棱錐D﹣BA1C1的體積即可；D中，利用向量的數(shù)量積求夾角即可．【解答】解：如圖1所示，由題意，C1D1∥CD，C1D1?平面CHD，CD?平面CHD，所以D1C1∥平面CHD，A正確；建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示；由AB＝1，則＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，1）；所以?＝1﹣1+0＝0，?＝﹣1+0+1＝0，所以⊥，⊥，所以AC1⊥平面BDA1，B正確；三棱錐D﹣BA1C1的體積為＝﹣4＝1﹣4111＝，所以C錯誤；E（1，0），F(xiàn)（0，0，），所以＝（﹣1，﹣，），＝（﹣1，0，1），所以cos＜，＞＝＝＝，所以與所成的角是30176。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選對得分，錯選或漏選不得分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?？荚囉脮r120分鐘。絕