中考數(shù)學(xué)壓軸題之一元二次方程組(中考題型整理-突破提升)及答案解析(參考版)
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 (2)17【解析】試題分析：（1）由根的判別式即可得；（2）由題意得出方程的另一根為7，將x=7代入求出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷即可得．試題解析：解：（1）由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；（2）由題意，∵x1≠x2時(shí)，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為3，周長(zhǎng)為17；當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)為17．點(diǎn)睛：本題主要考查判別式、三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．11．已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù)，m≠0)．(1) 試說明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.【答案】(1)≥0；(2)m=1,3.【解析】分析: （1）先計(jì)算判別式得到△=（m3）24m?（3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值．詳解: （1）證明：∵m≠0，∴方程mx2+（m3）x3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=（m3）24m（3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x= ，∴x1=，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴m=1或3．點(diǎn)睛: 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b24ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根．【答案】(1)n＞0；(2)x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知 ，即可求出 的取值范圍；（2）根據(jù)題意得出 的值，將其代入方程，即可求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意知， 解之得：；(2)∵ 且為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，∴，則方程為，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，明確和掌握一元二次方程 的根與的關(guān)系（①當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng) 時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng) 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根）是解題關(guān)鍵.13．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？【答案】裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則制作無蓋的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為（102x）dm，寬為（62x）dm，根據(jù)長(zhǎng)方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長(zhǎng).試題解析：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得(102x)(62x)=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2.14
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1