【正文】 2ab+b2”，判斷什么是： “a”或 “b”或 “ab”，怎樣從 a 2ab 這兩項(xiàng)去找出 “b”，或從 a b2 這兩項(xiàng)去找出 2ab”，或從 2ab 去找出 a2 和 b2”．同學(xué)們要熟練掌握這些基本方法，從而做到心中有數(shù)，配方有路可循 ． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： 觀察原方程，可用公式法求解；首先確定 a、 b、 c 的值，在 b2﹣ 4ac≥0 的前提條件下，代入求根公式進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解： a=1， b=﹣ 3， c=1， b2﹣ 4ac=9﹣ 4=5＞ 0， x= ； ∴ x1= ， x2= ． 點(diǎn)評(píng)： 在一元二次方程的四種解法中，公式法是主要的，公式法可以說(shuō)是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程．但對(duì)某些特殊形式的一元二次方程，用直接開(kāi)平方法簡(jiǎn)便．因此，在遇到一道題時(shí)，應(yīng)選擇適 當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓? （ 20xx?江漢區(qū)）二次三項(xiàng)式 x2﹣ 4x﹣ 1 寫(xiě)成 a（ x+m） 2+n 的形式為 （ x﹣ 2） 2﹣ 5 ． 考點(diǎn) ：配方法的應(yīng)用。 ， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： （ 1）把方程通過(guò)移項(xiàng)或根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同乘以﹣ 1，﹣ 2， 2 即可變形得到正確選項(xiàng)； （ 2）通過(guò)觀察可找到的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有的關(guān)系是，二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng) =1：（﹣ 2）：（﹣ 4）． 解答： 解：（ 1） ①， ②， ④， ⑤． （ 2）若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為 a（ a≠0），則一次項(xiàng)系數(shù)為﹣ 2a，常數(shù)項(xiàng)為﹣ 4a． 答 “這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng) =1：（﹣ 2）：（﹣ 4）亦可． 點(diǎn)評(píng)： 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a≠0）特別要注意 a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中 ax2 叫二次項(xiàng)， bx 叫一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng)．其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 三、填空題（共 3 小題） 2（ 20xx?雞西）一元二次方程 a2﹣ 4a﹣ 7=0 的解為 a1=2+ ， a2=2﹣ ． 考點(diǎn) ：解一元二次方程 公式法。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 2（ 20xx?佛山）教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程 x2﹣ x=2 化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答． （ 1）下列式子中，有哪幾個(gè)是方程 x2﹣ x=2 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫(xiě)序 號(hào)） ① x2﹣ x﹣ 2=0； ②﹣ x2+x+2=0； ③x2﹣ 2x=4； ④﹣ x2+2x+4=0； ⑤ x2﹣ 2 x﹣ 4 =0． （ 2）方程 x2﹣ x=2 化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？ 考點(diǎn) ：一元二次方程的一般形式。 專(zhuān)題 ：換元法。 專(zhuān)題 ：換元法。 分析： 運(yùn)用代入消元法解方程組即可． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： 由第二個(gè)方程可知 y=3﹣ mx，代入第一個(gè)方程可得一個(gè)關(guān)于 y 的一元二次方程，進(jìn)行解答，求出 y 值，再進(jìn)一步求 x 即可． 解答： 解：由 ②得： y=3﹣ mx， 把 y=3﹣ mx 代入 ①得： x2+2（ 3﹣ mx） 2=6， 整理，得（ 1+m2） x2﹣ 12mx+18=0， ∵ 原方程組有一個(gè)實(shí)數(shù)解， ∴△ =（ 12m） 2﹣ 4（ 1+m2） 18=0， ∴ m=177。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 解答： 解：由題意，知： Q﹣ P=m2﹣ m﹣ m+1=m2﹣ m+1=m2﹣ m+ + =（ m﹣ ） 2+ ； 由于（ m﹣ ） 2≥0，所以（ m﹣ ） 2+ ＞ 0； 因此 Q﹣ P＞ 0，即 Q＞ P． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握完全平方公式，并能正確的對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方是解答此類(lèi)題的 關(guān)鍵． 2（ 20xx?朝陽(yáng)區(qū)）用換元法解方程（ x2+3x+4）（ x2+3x+5） =6 時(shí)，設(shè) x2+3x=y，原方程變形為（ ） A、 y2﹣ 9y+14=0 B、 y2+9y﹣ 14=0 C、 y2+9y+14=0 D、 y2+9y+16=0 考點(diǎn) ：高次方程。 分析： 本題可設(shè) AB=xcm， AD=（ 10﹣ x） cm，則正方形 ABEF 的面積為 x2cm2，正方形 ADGH的面積為（ 10﹣ x） 2cm2，進(jìn)而結(jié)合題意，可列出方程，求得答案． 解答： 解：設(shè) AB=xcm， AD=（ 10﹣ x） cm，則正方形 ABEF 的面積為 x2cm2，正方形 ADGH的面積為（ 10﹣ x） 2cm2， 根據(jù)題意得 x2+（ 10﹣ x） 2=68 整理得 x2﹣ 10x+16=0 解之得 x1=2， x2=8 所以 AB=2cm， AD=8cm 或 AB=8cm， AD=2cm， 綜上可求矩形 ABCD 的面積是 16cm2． 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，在利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)解進(jìn)行取舍． 2（ 20xx?泰州）已知 （ m 為任意實(shí)數(shù)），則 P、Q 的大小關(guān)系為（ ） A、 P＞ Q B、 P=Q C、 P＜ Q D、不能確定 考點(diǎn) ：配方法的應(yīng)用。 分析： 要求修建的路寬，就要設(shè)修建的路寬應(yīng)為 x 米，根據(jù)題意可知：矩形地面﹣所修路面積 =耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可． 解答： 解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為 x 米 根據(jù)等量關(guān)系列方程得： 2030﹣（ 20x+30x﹣ x2） =551， 解得： x=49 或 1， 49 不合題意，舍去， 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：矩形面積在減路的面積時(shí)， 20x+30x 中有一個(gè)小正方形的面積是重復(fù)計(jì)算的，所以要再減去 xx 面積． （ 20xx?遵義）如圖，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)是 20cm，以 AB， CD 為邊向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面積之和 68cm2，那么矩形 ABCD 的面積是（ ） A、 21cm2 B、 16cm2 C、 24cm2 D、 9cm2 考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用。20xx 箐優(yōu)網(wǎng) 考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用。 專(zhuān)題 ：規(guī)律型。 專(zhuān)題 ：增長(zhǎng)率問(wèn)題。 分析： 根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送 x﹣ 1 張相片，有 x 個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程． 解答： 解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送 x﹣ 1 張相片，有 x 個(gè)人， 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 專(zhuān)題 ：增長(zhǎng)率問(wèn)題。 專(zhuān)題 ：方程思想。 分析： 設(shè)方程另一個(gè)根為 x1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+（﹣ 1） =2，解此方程即可． 解答： 解：設(shè)方程另一個(gè)根為 x1， ∴ x1+（﹣ 1） =2， 解得 x1=3． 故選 D． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 分析： 把所給方 程整理為一元二次方程的一般形式，判斷解的個(gè)數(shù)即可． 解答： 解： A、整理得： x2+2x+1=0， △ =0，