【正文】 點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)的增減性．解答問(wèn)題時(shí)注意線(xiàn)段最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法．15．如圖1,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為軸于點(diǎn)．將拋物線(xiàn)平移后得到頂點(diǎn)為且對(duì)稱(chēng)軸為直的拋物線(xiàn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)如圖2,在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，若以為頂點(diǎn)的三角形與全等,求直線(xiàn)的解析式．【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,；（3）的解析式為或.【解析】分析：（1）把和代入求出a、c的值，進(jìn)而求出y1，再根據(jù)平移得出y2即可；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,分三種情況時(shí)行討論等腰三角形的底和腰，得到關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）設(shè),則,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得,分點(diǎn)在直線(xiàn)的左側(cè)或右側(cè)時(shí),結(jié)合以構(gòu)成的三角形與全等求解即可.詳解:(1)由題意知，解得， 所以,拋物線(xiàn)y的解析式為；因?yàn)閽佄锞€(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn),且頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為，即： ；(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為,設(shè),已知，過(guò)點(diǎn)作軸于,則 ， ，當(dāng)時(shí)，即，解得或；當(dāng)時(shí),得，無(wú)解；當(dāng)時(shí),得,解得?！唷螦BO=30176?！螧OF=30176?！唷鱂GP～△AOC．∴，即，∴PG=FG=?FQ=FQ，∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，∴FQ=PQ，設(shè)P（m，m2m4）（0＜m＜4），則Q（m，m4），∴PQ=m4（m2m4）=m2+m，∴FQ=（m2+m）=（m2）2+∵＜0，∴QF有最大值．∴當(dāng)m=2時(shí)，QF有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線(xiàn)段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．14．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上最少有4個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），這與函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”矛盾，綜上可得，k=1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，1）、（﹣﹣1）；k=﹣1時(shí)，函數(shù)y=（k≠0，k為常數(shù)）的圖象上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（1，﹣1）、（﹣1）．（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，則[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵xx2都是整數(shù)，∴或∴或①當(dāng)時(shí)，∵，∴k=；②當(dāng)時(shí)，∵，∴k=k﹣1，無(wú)解；綜上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[()2﹣3+2]x2+[2（）2﹣4+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x+①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+=②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣x2﹣x+=﹣（﹣1）2﹣（﹣1）+=1③當(dāng)x=0時(shí)，y=，另外，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中x軸上的“中國(guó)結(jié)”有3個(gè)：（﹣2，0）、（﹣0）、（0，0）．綜上，可得若二次函數(shù)y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k為常數(shù)）的圖象與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有6個(gè)“中國(guó)結(jié)”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題11．如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？【答案】（1）足球飛行的時(shí)間是s時(shí)，足球離地面最高，；（2）能.【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，）（，），于是得到，求得拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，于是得到他能將球直接射入球門(mén)．解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門(mén)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．12．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱(chēng)軸l為x=﹣1．（1）求拋物線(xiàn)的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線(xiàn)的解析式，由對(duì)稱(chēng)軸為即可得到拋物線(xiàn)的解析式；（2）①首先求得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來(lái)得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱(chēng)軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，