【正文】 ∴△FQG為等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90176?！摺螩QO＋∠OCQ＝90176。當(dāng)∠PBE＝∠OCD時，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD； 當(dāng)∠PBE＝∠CDO時，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述∴當(dāng)t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90176?！郃M=2AG==，∴= == =．點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得點M的坐標和點N的坐標是解答問題（3）的關(guān)鍵．13．如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．已知點A的坐標為（﹣1，0），點O為坐標原點，OC=3OA，拋物線C1的頂點為G．（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點G的坐標；（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點為A′、B′，頂點為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時，求k的值：（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點M為x軸正半軸上一動點，過點M作x軸的垂線分別交拋物線CC2于P、Q兩點，試探究在直線y=﹣1上是否存在點N，使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點M，N的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3，點G的坐標為（1，4）；（2）k=1；（3）M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由點A的坐標及OC=3OA得點C坐標，將A、C坐標代入解析式求解可得；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x軸于點D，設(shè)BD′=m，由等邊三角形性質(zhì)知點B′的坐標為（m+1，0），點G′的坐標為（1，m），代入所設(shè)解析式求解可得；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根據(jù)PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均為鈍角知△AOQ≌△PQN，延長PQ交直線y=﹣1于點H，證△OQM≌△QNH，根據(jù)對應(yīng)邊相等建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值從而進一步求解即可．【詳解】（1）∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴點C的坐標為（0，3），將A、C坐標代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以點G的坐標為（1，4）；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，過點G′作G′D⊥x軸于點D，設(shè)BD′=m，∵△A′B′G′為等邊三角形，∴G′D=B′D=m，則點B′的坐標為（m+1，0），點G′的坐標為（1，m），將點B′、G′的坐標代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），∴k=1；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均為鈍角，∴△AOQ≌△PQN，如圖2，延長PQ交直線y=﹣1于點H，則∠QHN=∠OMQ=90176?！郉O=AO=1，∴點D的坐標為（0，1）．設(shè)點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．當(dāng)AD=PA時，4=12+a2，方程無解．當(dāng)AD=DP時，4=3+（a﹣1）2，解得a=0或a=2（舍去），∴點P的坐標為（，0）．當(dāng)AP=DP時，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴點P的坐標為（，﹣4）．綜上所述，點P的坐標為（，0）或（，﹣4）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3，將點A的坐標代入得：，解得：m=，∴直線AC的解析式為．設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴點N的坐標為（，0），∴AN==．將與y=kx+1聯(lián)立解得：x=，∴點M的橫坐標為．過點M作MG⊥x軸，垂足為G．則AG=．∵∠MAG=60176。然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標．設(shè)點P的坐標為（，a）．依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可．試題解析：（1）∵C（0，3），∴﹣9a=3，解得：a=．令y=0得：，∵a≠0，∴，解得：x=﹣或x=，∴點A的坐標為（﹣，0），B（，0），∴拋物線的對稱軸為x=．（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60176。12．（2017南寧，第26題，10分）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N．（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值．【答案】（1）a=，A（﹣，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點P的坐標為（，0）或（，﹣4）；（3）．【解析】試題分析：（1）由點C的坐標為（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60176?！摺螾OB=90176?！帱cP 的坐標為（2，﹣2）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。若，解得x=4 或x=0（舍去）。設(shè)P點坐標為（x，x2﹣3x）。若∠POB=90176。（3）存在。又∵頂點坐標為：（ ，﹣），＜4，∴x軸下方不存在B點?！郆D=4?！郃O=3?！噙@個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x。（3）根據(jù)B點坐標可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標．求△POB的面積時，求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x2﹣3x。=2，MM′=PP39。（3）P（1+，﹣2）.【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點坐標代入y＝ax2+bx﹣3可得拋物線解析式．（2）當(dāng)x＝0時可求C點坐標，求出直線AB解析式，當(dāng)x＝0可求D點坐標．（3）由題意可知P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可求P點橫坐標．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點坐標代入y＝ax2+bx﹣3可得 解