【正文】 過(guò)點(diǎn) ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，第一問(wèn)關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；第二問(wèn)關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線(xiàn)的解析式，與AB垂直平分線(xiàn)解析式；第三問(wèn)關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式14．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于y軸，在這條直線(xiàn)上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線(xiàn)AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣2；（2）9；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．【解析】（1）如答圖1所示，利用已知條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式．（2）如答圖1所示，首先求出四邊形BMCA面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．（3）如答圖2所示，首先求出直線(xiàn)AC與直線(xiàn)x=2的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而確定了Rt△AGF的各個(gè)邊長(zhǎng)；然后證明Rt△AGF∽R(shí)t△QEF，利用相似線(xiàn)段比例關(guān)系列出方程，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題，曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)最值，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線(xiàn)性質(zhì)．15．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（），求△ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若且時(shí)△OPN∽△COB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．【解析】試題分析：（1）可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，用待定系數(shù)法就可得到結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO．而PO=，需分和0＜t＜2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可得到答案．試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把C（0，1）代入可得：，∴，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：，即；（2）當(dāng)時(shí)，＞0，∴NP===，∴S=AB?PN==；（3）∵△OPN∽△COB，∴，∴，∴PN=2PO．①當(dāng)時(shí)，PN===，PO==，∴，整理得：，解得：=，=，∵＞0，＜＜0，∴t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PN===，PO==t，∴，整理得：，解得：=，=1．∵＜0，0＜1＜2，∴t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；3．相似三角形的性質(zhì)．。11．如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣1過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)y=﹣x﹣1交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為N．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）拋物線(xiàn)解析式為：y=，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；（2）存在P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣）；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣3）或（2，﹣1）【解析】分析：（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）將四邊形周長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo)，表示點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可．詳解：（1）把A（2，0），B（4，0）代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx1，得 解得 ∴拋物線(xiàn)解析式為：y=x2?x?1∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=＝1（2）存在使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最小，只需PC+PO最小∴取點(diǎn)C（0，1）關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（2，1），連C′O與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)C′、O直線(xiàn)解析式為：y=kx∴k=∴y=x則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（3）當(dāng)△AOC∽△MNC時(shí)，如圖，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥y軸于點(diǎn)E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90176?！螪PE=∠MPN=90176?！堞隆?0176。時(shí)，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，當(dāng)β=60176?！堞隆?0176。10；（2）已知每天定價(jià)增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價(jià)房間每天的入住量；（3）支出費(fèi)用為20（60﹣），則利潤(rùn)w=（200+x）（60﹣）﹣20（60﹣），利用配方法化簡(jiǎn)可求最大值．試題解析：解：（1）由題意得：y=60﹣（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20（60﹣）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值．此時(shí)，x+200=410，就是說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．點(diǎn)睛：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．4．如圖1，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）