〈常微分方程應(yīng)用題及答案(參考版)
2025-03-30 22:44本頁面
【正文】 （2）由解得。從而有f(x)=c1cosx+c2sinx 代入方程，且比較系數(shù)有 有\(zhòng)原方程的通解為f(x)=0 解:所給為 （1）由上式知j(x)可導(dǎo)，在兩端求導(dǎo)得 即 （2）再對(duì)上式兩端求導(dǎo)，得此方程的通解為 j(x)=c1cosx+c2sinx+(1/2)ex 由 (1) 知j(0)=1，故c1+(1/2)=1 ,c1=1/2 由 (2) 知，故c2+(1/2)=1 ,c2=1/2 \j(x)=1/2(cosx+sinx+ex) 2解：設(shè)t時(shí)，細(xì)菌數(shù)為x(t)，由題設(shè)有。故所求值問題的解為。設(shè)方程（*）的特解為 ，代入方程（*）求得，故 ，從而方程（*）的通解是 。代入原微分方程得 。又 （解法二）同解法，得 又 1解：（1）由反函數(shù)的求導(dǎo)公式 得 。積分得 ， 因此 （其中為任意常數(shù)）。1解：曲線上點(diǎn)處的切線方程為過 令 ，得截距 。因?yàn)? ， 所以 由條件，知，故所求曲線L的方程為 。再以條件 代入得 。即 。令 ，得 。.曲線 的參數(shù)方程為 ,故其弧長(zhǎng)為 .解：原方程可以改寫為一階線性方程 ，應(yīng)用其通解公式得 由所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積為
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