小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想精選五篇-wenkub.com
2024-11-09 03:59 本頁面
【正文】 ∴x―2y的最大值為【變式2】求函數(shù)解析：的最小值。∴，解得，所以的最大值為，最小值為。（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離，由題意知P（x，y）在圓C上，又C（―2，0），半徑r=1。此時(shí)頂點(diǎn)C位于x軸上，頂點(diǎn)P畫出B為圓心，為半徑的個(gè)圓周（圖3）；（三）繼續(xù)以C為中心，將正方形沿x軸正方向滾動(dòng)90176。設(shè)，在同一坐標(biāo)中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)或時(shí)，y1與y2的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即對應(yīng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為.∴.若，設(shè)原方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，∴.，這兩個(gè)實(shí)根的和為或。解析：把方程左、右兩側(cè)看作兩個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定方程根的個(gè)數(shù)。誤區(qū)警示：作圖時(shí)，圖形的相對位置關(guān)系不準(zhǔn)確，易造成結(jié)果錯(cuò)誤。解析：（1）若a=0，則c=0，∴f(x)=2bx當(dāng)2≤x≤2時(shí)，f(x)的最大值與最小值一定互為相反數(shù)，與題意不符合，∴a≠0；若a≠0，假設(shè)，∴區(qū)間[2,2]在對稱軸的左外側(cè)或右外側(cè)，∴f(x)在[2，2]上是單調(diào)函數(shù)，（這是不可能的）（2）當(dāng)，時(shí)，∵，所以，（圖1）（圖2）(1)當(dāng)所以即是方程，時(shí)（如圖1），則的較小根，即(2)當(dāng)所以即是方程，時(shí)（如圖2），則的較大根，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），由于，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值類型二：利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程中的參數(shù)問題 2．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。∴a―a+1=2，解得2。理)已知函數(shù)a+2b的取值范圍是A．解析：畫出由題設(shè)有，B．的示意圖.，若，且，則C．D．∴，令，則∵∴，∴ 在，.上是增函數(shù).∴舉一反三：【變式1】已知函數(shù).≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參、用參、建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確界定參變量的取值范圍，特別是運(yùn)用函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)設(shè)法選擇動(dòng)直線與定二次曲線為佳。1．高考試題對數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及的幾個(gè)方面：（1）集合問題中Venn圖（韋恩圖）的運(yùn)用；（2）數(shù)軸及直角坐標(biāo)系的廣泛應(yīng)用；（3）函數(shù)圖象的應(yīng)用；（4）數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式幾何意義的應(yīng)用；（5）解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合。它能使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，在數(shù)學(xué)解題中具有極為獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。高考中利用數(shù)形結(jié)合的思想在解決選、填題中十分方便，而在解答題中書寫應(yīng)以代數(shù)推理論證為主，幾何方法可作為思考的方法。最后，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，最好用一些學(xué)生平時(shí)比較熟悉的事物來表現(xiàn)數(shù)形變換的過程，這樣不僅可以加深學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的印象，同時(shí)還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，這樣就會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)就會(huì)想到這種解決問題的方法，這對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和生活都是具有積極作用的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，同時(shí)還可以讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的習(xí)慣，從而使得學(xué)生的空間思維能力得到提升，這對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)有很大的幫助。最后，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想來簡化問題，從而降低問題的難度。但有一些數(shù)學(xué)規(guī)律則因各種因素的影響沒有出現(xiàn)在教材中，而這些隱性的規(guī)律是學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)的，但對于理解數(shù)學(xué)知識和解題來說是比較有用的。因此，在教學(xué)過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過“數(shù)”、“形”變換將這些抽象的概念以較為直觀的方式表達(dá)出來，這樣學(xué)生才能更好地理解概念，并將其應(yīng)用于解題過程中。首先，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想可以將一些抽象的概念直觀化，從而使得學(xué)生可以更好地理解概念。因此，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)是一門比較重要的學(xué)科。因此，在每一章的教學(xué)過程中都可以用用數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)教師要善于挖掘數(shù)形結(jié)合思想并將其滲透在課堂中。比如，在新知識教學(xué)中借助圖形與符號來感知，如果數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中能夠采用數(shù)形結(jié)合，則學(xué)生很容易模仿老師。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅是要教會(huì)學(xué)生知識，更要鍛煉學(xué)生的思維能力。然而通過數(shù)形結(jié)合方式，可以在做一些較難的題的過程中大大提高做題的正確率。因此，數(shù)學(xué)教師對于數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的運(yùn)用傾向不同，如果只在新課講授中采用數(shù)形結(jié)合思想而復(fù)習(xí)課中忽視，則會(huì)造成學(xué)生很容易將數(shù)形結(jié)合的方式忘記。第一，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識不夠。三是通過數(shù)形結(jié)合更加有利于小學(xué)生思維的發(fā)展。比如，學(xué)生對符號和圖形較為感興趣并且能夠記憶深刻，如果將數(shù)學(xué)中的一些知識用圖形來代替，將知識與圖形相對應(yīng)，能夠幫助小學(xué)生更加深刻的理解。數(shù)形結(jié)合二者是相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充的，通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，可以將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在教學(xué)中，促進(jìn)小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)一線教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想還有待數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，促進(jìn)小學(xué)生思維能力的發(fā)展，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高?！边@句話深3刻地揭示了數(shù)形結(jié)合的重要性。在這樣的情況下，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想方法的作用，堅(jiān)持培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生形成利用數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)慣，從而提高學(xué)生思維能力、分析能力和解決問題的能力。在實(shí)際教學(xué)過程中，出現(xiàn)了兩方面的困難。如五年級下冊打電話：直接去解決這個(gè)問題十分抽象，對學(xué)生來說難度太大，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用樹狀圖作為直觀手段，幫助學(xué)生歸納出最優(yōu)方法。“統(tǒng)計(jì)與概率”知識領(lǐng)域中的滲透與應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)圖就是一種把數(shù)據(jù)通過直觀圖形的形式體現(xiàn)的一種方法，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。如：四年級下冊第五單元三角形的內(nèi)角和這一課時(shí)：通過操作把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)平角，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)三角形的內(nèi)角和時(shí)180176。（2）了解可以用數(shù)來描述幾何圖形。我通過對教材的分析，初步整理了數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透與應(yīng)用。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和互
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