滬科版八下193一元二次方程的根的判別式-wenkub.com
2024-12-04 22:09 本頁(yè)面
【正文】 因此只需研究 b24ac的值就可以了，從而由學(xué)生得出 ：（向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法） （ 1）當(dāng) b24ac＞ 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 2）當(dāng) b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （ 3）當(dāng) b24ac＜ 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？ 答： b24ac． 引出一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0）的根的判別式的 概念： ①定義：把 b24ac叫 做一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的判別式，通常用符號(hào)“△”表示． ②一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）． 當(dāng)△＞ 0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△＝ 0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)△＜ 0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 然后，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出上述命題的逆命題： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 （ a≠ 0） 當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△＞ 0； 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△＝ 0； 當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，△＜ 0． 教師說(shuō)明此命題成立。 教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)用判別式判定根的情況． 教學(xué)難點(diǎn) ：正確理解“當(dāng) b24ac＜ 0時(shí)，方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）無(wú)實(shí)數(shù)根．” 教學(xué)內(nèi)容 解下 列方程 ①（ x2） 2＝ 9；②（ x1） 2＝ 0；③ x2＝ 3 平方根的性質(zhì)是什么？ 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 。 （一） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解根的判別式的概念。 一元二次方程 ax2=c(a≠ 0)變形為 x2=c/a后，你能判斷它根的情況嗎？ ①當(dāng) a、 c為同號(hào)兩數(shù)時(shí) ，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ②當(dāng) a、 c為異號(hào)兩數(shù)時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根； ③當(dāng) c為 0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 例題講解 例 1： 不解方程，判別下列方程的根的情況： （ 1） 2x2＋ 3x4＝ 0；（ 2） 16y2＋ 9＝ 24y； （ 3） 5（ x2＋ 1） 7x＝ 0 解： （ 1）∵ △＝ 324 2（ 4）＝ 9＋ 32＞ 0， ∴
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