銳角三角函數(shù)公式和面積公式全文5篇-wenkub.com
2024-11-01 01:10 本頁(yè)面
【正文】 .再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度, 由余弦定理可知BC2=AB2+AC22ABAC(見(jiàn)解三角形公式，推導(dǎo)過(guò)程略。a+2acos A。cos B，b=cb)cosB =(a^2 + c^2a^2)/(2acosβ＝[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα sin—－—22α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－tanβtanα－tanβ tan（α－β）＝——————1＋tanα 因此可以說(shuō)，三角學(xué)是緊密地同天文學(xué)相聯(lián)系而邁出自己發(fā)展史的第一步的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系: tanα 人們穿越無(wú)邊無(wú)際、荒無(wú)人煙的草地和原始森林，或者經(jīng)水路沿著海岸線(xiàn)作長(zhǎng)途航行，無(wú)論是那種方式，都首先要明確方向。因此解三角形構(gòu)成了古代三角學(xué)的實(shí)用基礎(chǔ)?，F(xiàn)代三角學(xué)一詞最初見(jiàn)于希臘文。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=sinαcos（π＋α）=cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（α）=sinαcos（α）= cosαtan（α）=tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（πα）= sinαcos（πα）=cosαtan（πα）=tanα公式五：利用公式和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2πα）=sinαcos（2πα）= cosαtan（2πα）=tanα公式六：π/2177。cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]acos3A = 4(cosA)^33cosAtan3a = tan a cosαcosβ+sinαtanγtanγcosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγtanαsinγsinαsinγcos(α+β+γ)=cosαcosγ+cosαcot(A/2)=sinA/(1cosA)=(1+cosA)/^2(a/2)=(1cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinαa)cos(60176。+(60176。)sin(a30176。)/2]cos[(a30176。30176。a3/4)=4cosa[cos178。a)/2]=4sinasin(60176。+sina)(sin60176。a]=4sina(sin178。a3cosasin3a=3sina4sin179。a)sina成都家教濟(jì)南家教=3sina4sin179。cos(π/3+α)cos(π/3α)tan3a = tan a A+sin178。(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos178。=1(2)1+(tanα)178。]/[1+(tan(α/2))178。cotα＝1sinα 菱形面積公式定理簡(jiǎn)述及證明菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（ab）247。360－ah247。r 178。 = 左邊r tg + tg 證明：要證明S = 則要證S = = = absinC 此時(shí)S = absinC為三角形計(jì)算公式，故得證。證明：如圖ha⊥BC，根據(jù)勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a = 此時(shí)S△ABC為變形④，故得證。180＝2＋＝(cm)＝(mm)扇形的面積：S＝nπR^2247。的扇形面積：S＝nπR^2247。第一篇：銳角三角函數(shù)公式和面積公式銳角三角函數(shù)公式正弦：sin α=∠α的對(duì)邊/∠α的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊面積公式長(zhǎng)方形，正方形以及圓的面積公式面積公式包括 扇形面積共式，圓形面積公式，弓形面積公式，菱形面積公式，三角形面積公式，梯形面積公式等多種圖形的面積公式。360比如：半徑為1cm的圓，那么所對(duì)圓心角為135176。360＝13511247。證二：斯氏定理分析：在證一的基礎(chǔ)上運(yùn)用斯氏定理直接求出ha。證四：恒等式 分析：考慮運(yùn)用S△ABC =r p，因?yàn)橛腥切蝺?nèi)接圓半徑出現(xiàn)，可考慮應(yīng)用三角函數(shù)的恒等式。 tg = 1 證明：如圖，tg = ① tg = ② tg = ③ 根據(jù)恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z)= xyz ④ 如圖可知：a＋b－c =(x+z)＋(x+y)－(z+y)= 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 = r π 表示圓周率既 圓面積 等于 圓周率 乘 圓半徑的平方弓形面積公式設(shè)弓形AB所對(duì)的弧為弧AB，那么：當(dāng)弧AB是劣弧時(shí)，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點(diǎn)，O是圓心）。2S＝πR^2/2S＝nπR^2247。2菱形的面積也可=底乘高拋物線(xiàn)弓形面積公式拋物線(xiàn)弦長(zhǎng)公式及應(yīng)用本文介紹一個(gè)公式,可以簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地求出直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng),：以割線(xiàn)為底，以平行于底的切線(xiàn)的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的內(nèi)接三角形的3/4，即：拋物線(xiàn)弓形面積=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S定理 直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)被拋物線(xiàn)y2=2Px截得的弦AB的長(zhǎng)度為∣AB∣= ①證明 由y=kx+b得x=代入y2=2Px得y2－+=0∴ y1+y2=,y1y2=.∣y1－y2∣==2，∴∣AB∣=∣y1－y2|=當(dāng)直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)過(guò)焦點(diǎn)時(shí),b=－,代入①得∣AB∣=P(1+k2)，于是得出下面推論:推論1 過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx－（k ≠0）被拋物線(xiàn)y2=2Px截得的弦AB的長(zhǎng)度為∣AB∣=P(1+k2)②在①中,由容易得出下面推
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