高中數(shù)學蘇教版必修5第3章不等式綜合檢測-wenkub.com
2024-12-01 06:25 本頁面
【正文】 無錫檢測 )已知函數(shù) f(x)＝ x2－ ax(a∈ R)． (1)若不等式 f(x)＞ a－ 3的解集為 R，求實數(shù) a的取值范圍； (2)設 x＞ y＞ 0，且 xy＝ 2，若不等式 f(x)＋ f(y)＋ 2ay≥0 恒成立，求實數(shù) a的取值范圍． 【解】 (1)即不等式 x2－ ax－ a＋ 3＞ 0的解集為 R， ∴ Δ ＝ a2＋ 4(a－ 3)＜ 0恒成立， 即 a2＋ 4a－ 12＜ 0恒成立， ∴ － 6＜ a＜ 2. (2)即不等式 x2－ ax＋ y2－ ay＋ 2ay≥0 恒成立， ∴ 不等式 x2＋ y2≥ a(x－ y)恒成立． ∵ x＞ y＞ 0， ∴ a≤ x2＋ y2x－ y. ∵ x2＋ y2x－ y＝x－ y 2＋ 2xyx－ y ＝ (x－ y)＋4x－ y≥4 (當且僅當 x－ y＝ 4x－ y即 x＝ 1＋ 3， y＝－ 1＋ 3時取等號 )， ∴ 實數(shù) a的取值 范圍 (－ ∞ ， 4]． 20． (本小題滿分 16 分 )已知二次函數(shù) f(x)的二次項系數(shù)為 a，且不等式 f(x)＞－ 2x的解集為 (1,3)． (1)若方程 f(x)＋ 6a＝ 0有兩個相等的實根，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)的最大值為正數(shù)，求 a的取值范圍． 【解】 (1)設 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，則不等式 f(x)＞－ 2x化為 ax2＋ (b＋ 2)x＋ c＞ (1,3)，所以 a＜ 0， － b－ 2a ＝ 4， ca＝ 3，即 a＜ 0， b＝－ 4a－ 2， c＝ 程 ax2＋ bx＋ 6a＋ c＝ 0有兩個相等的實根，所以 Δ ＝ b2－ 4a(6a＋ c)＝ b， c分別代入 Δ 中，化簡得 5a2－ 4a－ 1＝ 0，解得 a＝－ 15， a＝ 1(舍去 )．所以 b＝－ 65， c＝－ 35.所以 f(x)的解析式為 f(x)＝－ 15x2－ 65x－ 35. (2)由 (1)知 a＜ 0，所以當 x＝－ b2a時，函數(shù) f(x)取得最大值，由題設，得 a(－ b2a)2＋b 無錫檢測 )不等式 x4－ x2－ 2≤0 的解集為 ________． 【解析】 原不等式可化為 (x2＋ 1)(x2－ 2)≤0 ， ∵ x2＋ 1＞ 0 ∴ x2－ 2≤0 ， ∴ x2≤2 ， ∴ － 2≤ x≤ 2. 【答案】 [－ 2， 2 ] 10．若不等式組????? x－ y≥0 ，2x＋ y≤2 ，y≥0 ，x＋ y≤ a表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內部，則 a的
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