高中數(shù)學341基本不等式的證明課件蘇教版必修5-wenkub.com
2024-11-13 19:03 本頁面
【正文】 2 x2y2 2n( a )n＝ 2n ＋ 13． 基本不等式的證明 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 情 景 導 入 如下圖所示 ， 以線段 a＋ b的長為直徑作圓 ， 在直徑AB上取點 C， 使 AC＝ a， CB＝ b， 過點 C作垂直于直徑 AB的弦 DD′， 連接 AD、 DB， 則 DC能否用 a，b表示 ， DD′與 AB的關系如何？由此你得到怎樣的不等式？ 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 課 標 點 擊 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 1． 探索并了解基本不等式的證明過程 ， 體會證明不等式的基本思想方法． 2． 理解基本不等式的幾何意義 ， 并掌握取 “ ＝ ” 的條件． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 要 點 導 航 知識點 1 基本不等式 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 1 ． 如果 a 、 b 是正數(shù) ， 那么a ＋ b2≥ ab ( 當且僅當 a ＝ b 時取 “ ＝ ”號 ) ． 2 ． 對基本不等式的理解． (1 ) 稱a ＋ b2為 a ， b 的算術平均數(shù) ， 稱 ab 為 a ， b 的幾何平均數(shù)．基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平 均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù)． 學習目標 預習導學 典例精析 欄目鏈接 (2 )a ＝ b ?a ＋ b2＝ ab . 也就是說 若 a ＝ b ， 則a ＋ b2＝ ab ；若a ＋ b2＝ ab ， 則 ( a － b )2＝ 0 ， 即 a ＝ b ；若 a ≠ b ， 則a ＋ b2＞ ab . 這種關系可敘述為：當且僅當 a ＝ b 時 ， 基本不等式 ab ≤a ＋ b2中的等號成立．若 a 與 b 不能相等 ， ab ≤a ＋ b2中的等號就不能成立 ，例如： x2＋ 2 ＋1x2＋ 2≥ 2 （ x2＋ 2 ） 1x2＋ 2＝ 2 中就不能取等號 ， 因為 x2＋2 ≠1x2＋ 2， 與推出 x
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