高等數(shù)學(xué)專升本考試大綱-wenkub.com
2025-10-14 04:41 本頁面
【正文】 （2）線性代數(shù)①行列式與矩陣：行列式及其基本性質(zhì)行列式的按行（列）展開定理、矩陣及其基本運算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩；②線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關(guān)性、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。4．會求點到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。會判定兩個平面的位置關(guān)系。六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。3．會求解一階線性微分方程。3．掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項積分。會用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯級數(shù)的斂散性。和p—級數(shù)229。165。5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。(二)定積分1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2．熟記基本不定積分公式?！保?165。6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。0”型未定式的極限。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。掌握對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。1x)=e，x并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。會運用等價無窮小量替換求極限。理解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性?？荚囆问綖殚]卷書面。教材（上、下冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社參考書精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編同濟(jì)大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編（與教材配套）考試細(xì)則《高等數(shù)學(xué)》各部分內(nèi)容在試卷中所占比率為：一元函數(shù)微積分50％左右，空間解析幾何與多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級數(shù)10％左右。3．掌握正項級數(shù)的比值審斂法，了解正項級數(shù)的比較審斂法。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案6．掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件及應(yīng)用。2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。了解拉格朗日乘數(shù)法，會求一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算方法。八、多元函數(shù)微分學(xué)（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)極值。2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。5．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法。（二）考試要求1．了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。3．掌握定積分的換元法和分部積分法。2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式；會求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。5．理解微分的概念，了解微分的運算法則和一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。（二）考試要求1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會求平面曲線的切、法線方程；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。精心收集精心編輯精致閱讀如需請下載！演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案4．了解無窮小、無窮大、高階無窮小、等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。考試內(nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）可降價方程 （1）y（n）= ?（x）型方程（2）y″= ?（x，y′）型方程 （1）會用降價法解（1）y（三）二階線性微分方程 （1）二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（2）二階常系數(shù)齊次線性微分方程（3）二階常系數(shù)非齊交線性微分方程 （1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二重積分的計算方法，會用二重積分求一些簡單幾何量。（二）多元函數(shù)的微分學(xué)的應(yīng)用 （1）多元函數(shù)極值和條件極值的概念（2）多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件（3）多元函數(shù)極值和最值的求法及簡單應(yīng)用 （1）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，知道多元函數(shù)極值存在的必要條件。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)極值與極值點最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 （1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會運用介值定理推證一些簡單命題。會運用等價無窮小量代換求極限。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（二）極限 （1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的
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