【正文】 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 22 本章小結(jié) 本章介紹了 MATLAB 軟件，及其 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法， 并 使用MATLAB 進(jìn)行 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 和仿真 。 plot(n,abs(Yk))。 Yk=fft(y)。 %采樣頻率的一半。 T=1。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 20 圖 33（ a） 量化前的 FIR 濾波器的幅頻特性曲線 圖 33（ b） 量化前的 FIR 濾波器的相頻特性曲線 FIR 濾波器的 MATLAB 仿真 為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足要求，用 MATLAB 進(jìn)行仿真。選為最小階數(shù) (Minimum Order)[11][19]。 濾波器階數(shù) (Filter Order) 包括 ： 指定階峰 (Specify Order)和最小階數(shù) (Minimum Order)。 1．啟動(dòng) fdatool 打開的 fdatool界面，如 31 圖所示： 2．濾波器設(shè)計(jì) 濾波器類型 (Filter type) 包括 ： 低通 (Lowpass)、高通 (Highpass)、帶通 (Bandpass)和帶阻 (Bandstop)。 濾波器指標(biāo) 根據(jù)采樣定律，采樣頻率 sf 應(yīng)大于或等于所有信號(hào)頻率成分中，最大頻率的兩倍。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) 前文中已簡要介紹了 MATLAB 軟件，及其 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，在本小節(jié)中將使用 MATLAB 來進(jìn)行 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 16 MATLAB 提供了相應(yīng)的子程序來實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)，例如： wd=boxcar(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)矩形窗函數(shù) wd=triang(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)三角窗函數(shù) wd=hanning(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)漢寧窗函數(shù) wd=hamming(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)哈明窗函數(shù) wd=Blackman(N) % 數(shù)組 wd 中返回 N 點(diǎn)布萊克曼窗函數(shù) wd=kaiser(N， beta) % 數(shù)組 wd 中返回給定 beta 值時(shí) N 點(diǎn)凱澤窗函數(shù) 這些函數(shù)的輸入一般只要窗函數(shù)的長度 N 就夠了，只有凱澤窗還需要規(guī)定beta 值。 新版本的 MATLAB 軟件 ()己經(jīng)集成了 TI 公司的 C20xx，C5000， C6000 系列 DSP 的開發(fā)工具包，可在 MATLAB/SIMULINK 環(huán)境中用圖形化的方式進(jìn)行 DSP 的設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，并能將設(shè)計(jì)的圖形文件 .mdl 直接轉(zhuǎn)換成 C 語言程序，其中 C20xx 系列的開發(fā)工具是 Embedded Target for TI C20xx DSP 。 ()filter 用于實(shí)現(xiàn) IIR 和FIR 濾波器對(duì)數(shù)據(jù)的濾波，常用來計(jì)算濾波器對(duì)輸入配響應(yīng)。在 MATLAB 中提供了一些濾波器的函數(shù)，使 FIR 濾波器的運(yùn)算更加方便和快速。 MATLAB 語言在教學(xué)及科學(xué)研究起著重大的作用。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 14 本章小結(jié) 本章主要介紹了 FIR 濾波器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，分別介紹了 FIR 濾波器的定義與分類、 FIR 濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)方法，為后面 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。這一方法由于具有通用性的特點(diǎn)并可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，無論是作為獨(dú) 立的數(shù)字信號(hào)處理，還是作為 DSP 芯片的協(xié)作處理器都是比較活躍的研究領(lǐng)域。用可編程 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。 2． 采用 DSP(Digital Signal Processing)處理器來實(shí)現(xiàn) DSP 處理器是專為數(shù)字信號(hào)處理而設(shè)計(jì)的，如 TI 公司的 TMS320CX 系列， AD 公司的 ADSP2IX， ADSP210X 系列等。 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法一般有以下幾種 [9]： 1． 用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn) 軟件實(shí)現(xiàn)方法即是在通用的微型計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)。直接型的缺點(diǎn)是需要一個(gè)多輸入加法器，當(dāng) FIR 階數(shù)較多時(shí)，多輸入加法器的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、遲延較大，直接型結(jié)構(gòu)也不便于多個(gè) FIR 濾波器級(jí)連 擴(kuò)展。 FIR 濾波器常表示為直接型和轉(zhuǎn)置型兩 種結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)的功能是等效的。 系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作 N 等分取樣就是單位取樣響應(yīng) ()hn 的離散傅里葉變換 ()Hk。 3．線性相位型 FIR 濾波器的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí) ()Hz滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 x ( n )h ( 0 )Z 1Z 1h ( N 1 )Z 1h ( 1 ) h ( 2 )h ( N 2 )y ( n ) 圖 21（ a） FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) x ( n )h ( N 3 )Z 1Z 1h ( N 1 )Z 1h ( 1 )h ( 2 )h ( N 2 )y ( n )Z 1h ( 0 ) 圖 21（ b） FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 直接型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是： 優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，乘法運(yùn)算量較少； 缺點(diǎn)：調(diào)整零點(diǎn)較難。 1．直接型 直接型也稱卷積型或橫截型，稱為卷積型，是因差分方程是信號(hào)的卷積形式；稱為橫截型，是因?yàn)闉V波器是一條輸入 ()xn 延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。若對(duì)通帶和阻帶中的所有 ? ，都有 ()E??? ，則 說明已達(dá)到最佳逼近。由 (2－ 17)、 (2－ 19)式可以解出系數(shù)組 ka 和? 。這里 F 是 0 ????的閉子集。 故， ()jeAe? 可改寫 0( ) (c o s )LjkekkA e a? ??? ? （ 2－ 17） 其中， ka 是與 ()ehn相關(guān)的常數(shù)。我們將研究對(duì)于設(shè)計(jì)具有廣義線形相位的 FIR 濾波器特別有效且廣泛使用的算法 ParksMcClellan[11]算法。但是，該方法的原理較為復(fù)雜 [6][7]。 為了提高逼近的質(zhì)量，可以采用人為的擴(kuò)展過渡帶的方法，即在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入一個(gè)或多個(gè)比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，使過渡帶比較連續(xù)，從而通帶和阻帶之間變化比較緩慢， 使得設(shè)計(jì)得到的濾波器對(duì)理想濾波器的逼近誤差較小。凱塞窗的優(yōu)點(diǎn)： xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 7 1．凱塞窗可提供變化的過渡帶寬，通過改變 ? 的值可達(dá)到最陡的過渡帶 ； 2．凱塞窗具有與海明窗相匹敵的特性，通過調(diào)整 ? 的值，可將凱塞窗完全等 價(jià)于海明窗； 3．凱塞窗最大旁瓣值比主瓣約低 80dB，在所有的窗函數(shù)中旁瓣抑制度最高。 為了進(jìn)一步抑制旁瓣，對(duì)升余弦窗函數(shù)再加上一個(gè)二次諧波的余弦分量，變成布拉克曼窗， 故又稱二階升余弦窗。但是代價(jià)是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為 8/N? 。因此，實(shí)際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。這幾種窗函數(shù)的比較見表 21 所示。傅立葉系數(shù) ()dhn實(shí)際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 1．窗函數(shù)法的基本思想 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應(yīng)截?cái)嘁缘玫揭粋€(gè)線性相位和因果的 FIR 濾波器。另外，它還有以下特點(diǎn) ：設(shè)計(jì)方式是線性的 ； 硬件容易實(shí)現(xiàn) ； 濾波器過渡過程具有有限區(qū)間 ； 相對(duì) IIR濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的 IIR 濾波器大得多 [l][2]。 xx 大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 4 第 2章 FIR 濾波器基礎(chǔ) FIR 濾波器的特點(diǎn) 在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中往往需要設(shè)計(jì)線性相位的濾波器， FIR 濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。而后，用 DSP 處理器或 FPGA 進(jìn)行數(shù)字濾波的硬件實(shí)現(xiàn)。 4． 用 FPGA 等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。它的主要數(shù)字運(yùn)算單元是一個(gè)乘累加器 (Multiplyaccumulator， MAC)，能夠在一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號(hào)處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序 尋址能力。軟件可以是自己編寫的，也可以使用現(xiàn)成的軟件包，這種方法的缺點(diǎn)是速度太慢，不能用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)，只能用于教學(xué)和算法的仿真研究。分布式算法在完成乘累加功能時(shí)是通過將各輸入數(shù)據(jù)每一對(duì)應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)的部分積，然后再對(duì)各個(gè)部分積累加形成最終結(jié)果，而傳統(tǒng)算法是等到所有乘 積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來相加來完成乘累加運(yùn)算的。如果濾波器的階數(shù)增加，乘法器位數(shù)也將變大，硬件規(guī)模將變得十分龐大。目前 DSP 芯片的價(jià)格越來越低，性能價(jià)格比日益提高，具有巨大的應(yīng)用潛力。 1978 年 AMI 公司生產(chǎn)出世界上第一片 DSP 芯片 S2811。 3． 數(shù)字濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)比起模擬濾波器來更加方便、靈活。而普通的單片機(jī)例如 MCS51 難以滿足這一要求。 數(shù)字濾波器又分為無限沖激響應(yīng)濾波器 (IIR)和有限沖激響應(yīng)濾波器 (FIR)。用 可編程 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法。 數(shù)字信號(hào)處理由于運(yùn)算速度快，具有可編程特性和接口靈活的特點(diǎn)，使得它在許多電子產(chǎn)品的研制、開發(fā)和應(yīng)用中，發(fā)揮著重要的作用。 第 1 章 緒論 ................................................................................................................ 1 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性 ....................................................................................... 1 國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的相關(guān)進(jìn)展 ........................................................................... 2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 ................................................................................... 3 主要研究內(nèi)容 ................................................................................................... 3 第 2 章 FIR 濾波器基礎(chǔ) ............................................................................................. 4 FIR 濾波器的特點(diǎn) ............................................................................................. 4 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法 ..................................................................................... 4 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 ................................................................ 4 用頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 ................................................................ 7 利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 .................................................... 7 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 ..................................................................................... 9 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu) .............................................................................. 9 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)方法 ............................................................................ 13 本章小結(jié) .........................................................................................................