【正文】 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)討論 目標(biāo)函數(shù)是由四項(xiàng)和組成，分別是誤差絕對(duì)值的時(shí)間積分，比例閥電壓二次方的時(shí)間積分，超調(diào)量積分，他們的加權(quán)值分別反映了每一項(xiàng)在不函數(shù)所占的分量，故取值結(jié)果直接影響最優(yōu)個(gè)體。 其流程圖如圖 37： 圖 37 遺傳算法的基本流程圖 32 在 MATLAB環(huán)境中利用 M語(yǔ)言編程 （附錄 1附錄 2） ，得到優(yōu)化處理之后的性能指標(biāo) ： 4 5 1 ,0 0 0 ,9 4 7 ??? dip KKK 。 (5)確定遺傳算法的運(yùn)行參數(shù)：群體大小 M一般取 20到 100，在充分考慮到種群中個(gè)體的多樣性及控制計(jì)算量，本文確定 M的值是 30。突變的作用是引進(jìn)新的遺傳物質(zhì)或恢復(fù)已失去的遺傳物質(zhì)。突變操作的對(duì)象是個(gè)體（即串），旨在改變串中的某些位的值，即由 0變?yōu)?1，或由 1變?yōu)?0。＝ 1111111111。 Ａ 1＝ 1000011111， Ａ 2＝ 1111111011， 交換得新串Ａ 139。其次，在配對(duì)個(gè)體中隨機(jī)設(shè)定交叉段，配對(duì)個(gè)體彼此交換部分信息。 fi /f的值不一定是一個(gè)整數(shù)。一種常用的選擇方法是按比例選擇，即若個(gè)體 i的適應(yīng)值（目標(biāo)函數(shù)值）是 fi，則個(gè)體 i在下一代群體中復(fù)制（再生）的子代個(gè)數(shù)在群體中的比例將為 ： fi/∑fi 。故適應(yīng)度函數(shù)如下： 10101 1 ???? Jf 式（ 324） (4) 設(shè)計(jì)遺傳算子 ? 選擇 （也叫 復(fù)制 ） 選擇或復(fù) 制操作的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個(gè)體，使它們有機(jī)會(huì)作為父代為下一代繁殖子孫。 為了避免超調(diào)，采用了懲罰功 能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo) 【 4】 為： if ey(t)0 uQi twtsieywiuwiewJ 30 4221 |))(|)(|)(|( ???? ?? 式（ 323） 上式中 4w 為權(quán)值，而且 14 ww?? ， ey(i)=yout(i)yout(i1),yout(i)為被控對(duì)象輸出。 在 MATLAB實(shí)現(xiàn)種群群體有很多種方法，其中一種是先通過(guò) 01間均勻分布的隨機(jī)矩陣 rand生成種群胚體，再通過(guò) round(可對(duì)矩陣元素進(jìn)行四舍五入處理 )命令處理生成第一代群體，稱為種群矩陣，每一行代表一個(gè)染色體，即一個(gè)個(gè)體。 ? 確定解碼方法 解碼時(shí)需要將 30位長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼串切斷為三個(gè) 10位長(zhǎng)測(cè)二進(jìn)制編碼串，然后分別將他們轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)代碼，分別記為 y y y3。故將 Kp、 Ki、 Kd的定義域離散化為不同離散點(diǎn)。 格雷碼編碼的主要優(yōu)點(diǎn)是： 1) 便于提高遺傳算法的局部搜索能力 28 2) 交叉、變異等遺傳操作便于實(shí)現(xiàn) 3) 符合最小字符集編碼原則 4) 便于利用模式定理對(duì) 算法進(jìn)行理論分析 由于二進(jìn)制編碼基本上達(dá)到精度要求，而且便于遺傳操作。 1. 二進(jìn)制編碼方法： 它由二進(jìn)制符號(hào) 0和 1所組成的二值符號(hào)集。編碼方法影響到交叉算子、變異算子等遺傳算子的運(yùn)算方法，大 很大程度上決定了遺傳進(jìn)化的效率。 minPM ， minGM —— 系統(tǒng)允許的最小相位裕度和增益裕度。 圖 35 遺傳算法的基本流程框圖 從圖可以看出，遺傳算法的運(yùn)行過(guò)程為典型的迭代過(guò)程，其必須完成的工作內(nèi)容和基本步驟 如下 : (一 ) 確定每個(gè)參數(shù)的大致范圍和編碼長(zhǎng)度，進(jìn)行編碼 、解碼 ? 確定每個(gè)參數(shù)的大致范圍 遺傳算法的搜索空間是以 ZieglerNichols法獲得結(jié)果 為中心，向左右兩邊拓展而形成的，這樣可以充分利用 Z一 N法的合理內(nèi)核，減少遺傳算法搜索時(shí)間。(4)遺傳操作設(shè)計(jì) 。 基于遺傳算法 PID 參數(shù)整定的 算法 設(shè)計(jì) 選擇、交叉和變異是遺傳算法的三個(gè)主要操作算子，它們構(gòu)成了所謂的遺傳操作，使遺傳算法具有了其它傳統(tǒng)方法所沒(méi)有的特性。與生物一代一代的自然進(jìn)化過(guò)程相類(lèi)似，遺傳算法的運(yùn)算過(guò)程也是一個(gè)反復(fù)迭代過(guò)程，第 t代群體記做 P(t)，經(jīng)過(guò)一代遺傳和進(jìn) 26 化后，得到第 (t+1)代群體，它們也是由 多個(gè)個(gè)體組成的集合，記做 P(t+1)。 遺傳算法中，決策變量 X組成了問(wèn)題的解空間。通常個(gè)體的表現(xiàn)型和基因型是一一對(duì)應(yīng)的，但有時(shí)也允許基因型和表現(xiàn)型是多對(duì)一的關(guān)系。一般情況下，染色體的長(zhǎng)度 n是固定的，但對(duì)一些問(wèn)題 n也可以是變化的。該方法雖然保證不了一定能夠得到問(wèn)題的最優(yōu)解，但若適當(dāng)?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識(shí)，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達(dá)到一種較好的平衡。尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個(gè)最優(yōu)解 或近似最優(yōu)解。枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。有的是單峰值的，有的是多峰值的。滿足約束條件的解 X稱為可行解，集合。美國(guó)密執(zhí)根大學(xué)的霍勒德（ ）于 70 年代初提出并創(chuàng)立了遺傳算法。在這里，仿真效果不大理想的原因是β取值不合理。)。time(s)39。,time,yout,39。 end rin=rin+180。)。time(s)39。,time,yout,39。 end 圖 33 積分分離式 PID控制算法程序框圖 rin=rin+180。 if abs(error)=30 x(3)=beta*error。u_1=u(k)。u_5=u_4。 error=rin(k)yout(k)。 u(k)=u_1+du。 kp=。 error_1=0。u_8=0。u_4=0。)。z39。%取樣時(shí)間 sys=tf(,[34,1],39。 （ 3） 當(dāng) |error（ k） |≤ε時(shí)，采用 PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。 將式（ 36）減去式（ 37），即得 增量式 PID控制算式： )]2()1(2)([)()()( ???????? kekekeKkeKkeKku dip 式（ 39） )()1()( kukuku ???? 式（ 310） 可見(jiàn)增量 式 PID算法只需要保留 3個(gè)時(shí)刻的偏差值，即可由式 (39)和 (310)求出控制增量 。以后為了簡(jiǎn)寫(xiě)，將 error(k)用 e(k)來(lái)表示，其它的類(lèi)似處理。其中， PID控制算法即為增量式 PID控制算法，主要由計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn) ,控制器的輸出電壓經(jīng)采集卡的 D／ A轉(zhuǎn)換后，傳遞給實(shí)驗(yàn)臺(tái)的執(zhí)行機(jī) 構(gòu)， 控制液位高度的變化。梯形積分的計(jì)算公式： Tieiedttet ki? ?? ???0 0 2)1()()( 式（ 35） 綜上所述，位置式 PID 控制算 法 因?yàn)橐奂悠?， 不僅要占用較多的存儲(chǔ)單元，而且不便于編寫(xiě)程序 。 ? 積分分離 PID 控制算法 在普通 PID 控制中，引入積分環(huán)節(jié)的主要目的是為了消除靜差，提高控制精度。該算法要求計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)各個(gè)取樣時(shí)刻的偏差，對(duì)內(nèi)存的要求較高。 基于 ZN 的算法實(shí)現(xiàn) 計(jì)算機(jī)控制是種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。 ② 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。 ipi TKK /? ， DPd TKK ?? 式（ 34） 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)， PID 控制各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ① 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器中最常用的控制規(guī)律是 PID控制。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其他技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用 PID控制技術(shù)最為方便。對(duì)于那些數(shù)學(xué)模型不易精確求得、參數(shù)變化較大的被控對(duì)象，采用 PID 調(diào)節(jié)器也往往能得到滿意的控制效果。這類(lèi)校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但本身沒(méi)有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。先從總體上介紹了 三容水箱系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)以 及其工作原理 和一階對(duì)象，并對(duì)該對(duì)象控制回路進(jìn)行了理論分析 。 plot(t,180+90*y)。outputDelay39。調(diào)用格式 如下： [num,den] = pade(T,N) %求純滯后時(shí)間為 T的 N階 Pade有理分式 sysx = pade(sys,N) %將系統(tǒng) sys中的所有純滯后環(huán)節(jié)用 N階 Pade展開(kāi)式近似 在這里我選擇第二種調(diào)用格式處理傳遞函數(shù)，在命令窗口輸入如下命令： sys=tf(,[34,1],39。 系統(tǒng)的性能分析 系統(tǒng)框圖如下 ： ses 2134 ??Y o u t ( s )R ( s ) + 圖 26 系統(tǒng)框圖 由于 系統(tǒng)的 方框圖可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)： sessG 2134 )( ??? 式（ 28） 14 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下： sk essG 2134 )( ??? 式（ 29） 閉環(huán)傳遞函數(shù)如下： )(1 )()( sGsGsG kB ?? 式（ 210） 用 Pade近似法處理純滯后環(huán)節(jié) 。階躍輸入幅值為1000mV，階躍響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值分為 y(0)=182 mm和 y(? )=268mm，則 K值可用下式求取 : 階躍輸入量 穩(wěn)態(tài)值????? u yyK )0()( 式（ 23） 則有： 182268)0()( ??????? u yyK 式（ 24） 為了求得 T和 τ 之值，在圖 25所示的拐點(diǎn) C處作切線，它與時(shí)間軸交于 A點(diǎn)(2s)，與響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值漸近線交于 D點(diǎn)，再由 D點(diǎn)向時(shí)間軸引垂線，并與時(shí)問(wèn)軸交于B(36s)點(diǎn)。 本文直接引用 06級(jí)師姐王曉靜的論文中一階對(duì)象的分段線性化模型式 【 1】 （ 318）： ????????????????????????????31031021021011011060600)()(hshshshshssiQsH 式（ 21） 根據(jù)一階對(duì)象的分段線性化模型式 (21)，本文采用階躍響應(yīng) 切 線法 【 2】 分別測(cè)量穩(wěn)定液位高度在 60mm至 1lOmm、 1lOmm至 210mm、 210mm至 3lOmm之間的數(shù)學(xué)模型。 以比例電磁閥 l的流量為輸入，以水箱 Tl的液位高度 hl為輸出．即構(gòu)成單入單 出一階系統(tǒng)對(duì)象，一階對(duì)象的結(jié)構(gòu)如圖 24所示。 (3)被控對(duì)象為三容水箱，被控量為圓柱型玻璃容器內(nèi)的液位高度 hl。圖 22 是本文所設(shè)計(jì)的三容水箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖。 ，對(duì)所做的工作進(jìn)行了總結(jié)與 后期工作 。 在系統(tǒng)模型已知后，接下來(lái)設(shè)計(jì)的任務(wù)主要集中在控制器設(shè)計(jì)上，控制器的設(shè)計(jì)歷來(lái)都具有多維、非線性等特點(diǎn)，即性能指標(biāo)與控制器的參數(shù)之間是一個(gè)復(fù)雜的多 維非線性函數(shù)。主要內(nèi)容包括：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定比例閥門(mén)和泄流閥門(mén)的實(shí)際流量特性，通過(guò)機(jī)理建模法和實(shí)驗(yàn) 建模法建立水箱系統(tǒng)典型對(duì)象的傳遞函數(shù)模型，并依據(jù)模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所建的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。 文的主要目的是通過(guò)對(duì)遺傳算法的學(xué)習(xí)，將其應(yīng)用在 PID 參數(shù)整定上。由此提出了實(shí)驗(yàn)建模的問(wèn)題。這些都是不允許的。本文將基于遺傳算法的兩種 PID 控制應(yīng)用于單容水箱控制 系統(tǒng)，就是對(duì)新型 PID 控制應(yīng)用的一種嘗試。在本文中選用實(shí)驗(yàn)建模法推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。 不管哪種 控制理論研究和應(yīng)用是以被控對(duì)像的數(shù)學(xué)模型為前提的。在目前尚不具有在實(shí)驗(yàn)室中復(fù)現(xiàn)真實(shí)工業(yè)過(guò)程條件的今天，開(kāi)發(fā)經(jīng)濟(jì)實(shí)用的具有典型對(duì)象特性的實(shí)驗(yàn)裝置無(wú)疑是一條探索將理論成果轉(zhuǎn)化為應(yīng)用技術(shù)的捷徑。而實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的被控對(duì)象往往具有非線性、時(shí)延的特點(diǎn)，應(yīng)用常規(guī)的控制手段難以達(dá)到理想的控制效果，研究對(duì)非線性、時(shí)延對(duì)象的先進(jìn)控制策略，提高系統(tǒng)的 控制水平，具有重要的實(shí)際意義。在這種模式下，雖然也強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，但這種實(shí)驗(yàn)?zāi)芰κ潜划?dāng)作 技能并以“知識(shí)”的形式來(lái)加以傳授的。 關(guān)鍵詞 三容水箱系統(tǒng) ； 數(shù)學(xué)模型 ； 自適應(yīng)遺傳算法 ； 基于自適應(yīng)遺傳算法的改進(jìn) 快速 PID控制算法 4 ABSTRACT Threetank system is a typical and nonobjective model of many objects in industrial process control,and the system is broadly representative in the research of nonlinear and inertial process recent years,many scholars in home and abroad have explored the mehhod of modeling,control algorithm and diagnosis o