【正文】 1分證法2：∵a1,a2,L,am,b線性相關，∴存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,km,k，使得……………………………… 2分 k1a1+k2a2+L+ kmam+kb=0，若k=0，則k1a1+k2a2+L+ kmam=0，∵a1,a2,L,am線性無關，\k1=k2=L=km=0矛盾。r(B).1176。237。232。232。231。231。=231。+x2231。231。231。230。230。矩陣A的各階順序主子式全大于零．…………2分而矩陣A的各階順序主子式分別為D1=10，D2=1l=4l2，…………2分l41D3=A=ll12=4(l1)(l+2) ．…………2分 4412所以，二次型f為正定二次型．219。 ．…………2分 4247。12232。A沒有三個線性無關的特征向量，七．（本題滿分12分）230。232。03分231。1247。247。1246。247。248。174。r231。0232。230。03分231。247。248。1247。0246。001247。247。x3101121249。1249。x4238。x=2x2x+1239。x1+x2+x3+x4=0 237。00a101221321a1235。234。234。01五．（本題滿分14分）解：110249。232。3分 247。247。100246。247。247。0231。1231。231。0232。231。010247。247。231。01030100230。247。2247。003232。111；3；A=00231。1,而A0，∴A=1(2分）E＋A＝AA＋A=AA＋E=AA＋E=E＋A(2分）故A＋E＝0，所以E＋A不可逆(2分）TT第五篇：線性代數(shù)試題A答案20062007學年第二學期線性代數(shù)試題A卷參考答案及評分標準一．填空題（本題滿分12分，每小題3分）230。0（2分）247。3247。0231246。1231。1)證明：（b1，b，b）＝（a，a，a）22312231。1232。0)(3分）231。i+3246。2i+2247。247。232。231。1247。231。230。1i231。1247。所以l=1對應的特征向量為C12(C1185。230。247。231。4174。1202246。4231。248。1247。247。247。0246。1(2分）247。0247。0232。230。5(2分）174。231。230。1231。248。l0246。l247。231。1+l232。所以極大無關組是a1,a2,a3(2分）a4=3a1a24a3(5分）五題、綜合題 [教師答題時間： 8 分鐘]（共10分）230。(2分）247。12011422(2分）16驏2鼢1鼢鼢2鼢(2分）?0鼢鼢鼢8鼢0桫3247。(2分）247。0桫1280100011101161222247。0231。231。(a1,a2,a3,a4)=231。5(2分）247。5248。231。247。231。0022401121246。3230。做題結果： 123 參考答案：1求矩陣的秩。做題結果： 123 參考答案：1做題結果： 123 參考答案：1設矩陣，求出A的所有特征值和特征向量。做題結果： 123 參考答案：做題結果： 123 參考答案：設矩陣，求出A的所有特征值和特征向量?！続:b=2 B:b=3 C:b=2 D:b=3 做題結果：B 參考答案：A 9設β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)線性表示，則下列向量中β只能是【】A:(3,0,1)B:(3,0,2)C:(2,3,0)D:(0,1,2)做題結果：D 參考答案：C 100、行列式D如果按照第n列展開是【】】A.,B.,C.,：D 10計算?！尽緽:方程組有無窮多解A:方程組有非零解C:方程組只有零解 D:方程組有唯一解 做題結果：C參考答案：A 8設δ是齊次線性方程組Ax=0的解，λ是任意實數(shù)，則λδ是的解?！尽緽:27∣A∣A:3∣A∣C:3∣A∣ D:27∣A∣ 做題結果：A 參考答案：D 8下面結論不正確的是【】B:零矩陣都是方陣A:上三角矩陣都是方陣C:對稱矩陣都是方陣 D:可逆矩陣都是方陣 做題結果：A參考答案：B 8設A是23矩陣，r(A)=2，則?！尽緽:無法確定方程組是否有解A:方程組有無窮多解C:方程組有唯一解 D:方程組無解 做題結果：B參考答案：A 6A.,C.,：D參考答案：B 6B:Ax=0的基礎解系中的解向量的個A:Ax=0的基礎解系中的解向量的個數(shù)不可能為2 數(shù)可能為2 C:Ax=0的基礎解系中的解向量的個D:Ax=0的基礎解系中的解向量的個數(shù)一定為2 數(shù)不確定 做題結果：D參考答案：C 6（3,2）能否表示成（1,0）和（0,1）的線性組合？若能則表出系數(shù)為。A:2|A| B:8|A| C:2|A| D:8|A| 做題結果：B 參考答案：D5下面結論不正確的是【：A【】】做題結果：C 參考答案：A5設A是n階方陣，λ為實數(shù)，下列各式成立的是【】：C ,C.,：C 60、A.,B.,C.,：C參考答案：A 6設A是34矩陣，r（A）=3，則▁▁▁?！尽緽:一定不能A:都能C:不一定能 D:不確定 做題結果：A 參考答案：A4（1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為▁▁。A:ns B:mtC:tm D:sn做題結果：A 參考答案：A3含有零向量的向量組▁▁▁【】A:可能線性相關B:必線性相關C:可能線性無關 D:必線性無關 做題結果：A 參考答案：B3對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時▁▁▁。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷ATA是否為正定陣？證明你的結論。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。x239。236。1342233。5031a1=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。248。231。231。3247。4231。247。1246。232。232。231。231。231。231。247。247。230。230。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。則(A)AE(B)E+A(C)11(AE)(A+E)33(D)4．設A為m180。001234。2．設向量組（A）（C）233。235。235。234。234。234。234。233。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關，則{a1,a2,a3}也線性相關。0。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎解系含有兩個解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無關組。/ 7，第二篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。248。可逆，故此線性變換滿秩。120246。x=y238。y22=x2x3，即237。f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）=x1+2x22x3236。（也可取T=.）231。231。.232。231。248。247。248。2247。231。經單位化得η231。ξ=231。248。248。=231。η2231。247。0002246。231。000231。190。190。247。/ 72246。62247。032231。190。238。x3x=1239。247。3035246。101247。01414248。231。0190。230。231。0190。0231。190。013112248。247。0112247。231。190。231。230。2231。231。232。231。110247。231。230。232。=231。1230。231。231。310248。1810247。86246。121248。247。231。247。120246。247。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共2