教學(xué)設(shè)計(jì)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性-wenkub.com
2024-11-25 10:10 本頁(yè)面
【正文】 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)方面的特色： 層層導(dǎo)入 本課的難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系，而這兩個(gè)概念都是非常抽象的，學(xué)生很難直接感知，所以在引入環(huán)節(jié)的第一階段，利用生活中的服藥后血液中的藥物濃度問題，引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，自然導(dǎo)入本節(jié)課研究的問題：尋找工具解決函數(shù) 的 單調(diào)性；在引入環(huán)節(jié)的第二階段：利用學(xué)生熟悉的物理背景，通過物體的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律及 其 原因進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn) 其瞬時(shí)速度的方向發(fā)生變化會(huì)引起物體位移增大或減小，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的物理意義，順勢(shì) 猜想結(jié)論 ，感知導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系 ，發(fā)現(xiàn)研究函數(shù)單調(diào)性的工具， 成功激發(fā)學(xué)生的求知欲，也體現(xiàn)了“生活中處處有數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念 . 合作生成 前面已經(jīng)猜想出結(jié)論，但是該結(jié)論是否正確，還有待檢驗(yàn)，學(xué)生首先想到的就是驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)，從而深化對(duì)所得結(jié)論的理解 . 由學(xué)生自主探究、分組展示，互相點(diǎn)評(píng)， 變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體． 、 具體到抽象 在學(xué)生通過 驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)， 深化對(duì)所得結(jié)論的理解 之后， 再?gòu)?“ 形 ” 回到 “ 數(shù) ” ，抓住導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的定義之間的聯(lián)系 提煉一般性的結(jié)論 ， 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般 、具體到抽象 的過程 ，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。 4．作業(yè) 必做題：課本 P27 A 組 第 4 題． 選做題：如果 f(x)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有 ( ) 0fx? ? 嗎？ 學(xué)生在有了導(dǎo)數(shù)這個(gè)新的工具之后，應(yīng)該能比較快的使用該工具解決情境 1 中的部分問題，但函數(shù)的定義域可能是學(xué)生容易忽視的地方； 在畫函數(shù) ( ) 3 lnC t t t? ? ? 的圖像 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)畫出不同的增減趨勢(shì)。 思考問題（ 2）中的幾個(gè)問題，學(xué)生通過比對(duì)問題 ② ③ ， 讓學(xué)生進(jìn)一步感受導(dǎo)數(shù)本身又是一個(gè)函數(shù)，考慮導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，自然會(huì)想到對(duì)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)（即二階導(dǎo)）。 （ 1）、（ 2）的討論，學(xué)生歸納出以下關(guān)系： 對(duì)于 1 2 1 2, , ,x x x x D? ? ? 1212( ) ( ) 0 ( 0 )f x f xyx x x?? ? ? ? ??? ()fx在 D 上單增（減）； （ 3）的過程中，可能面臨的一個(gè)問題是：如何由“平均變化率”的符號(hào)得到“導(dǎo)數(shù)”與之相同的符號(hào)？對(duì)于這一問題，可以通過將“割線”平移成“切線”的辦法做直觀的解釋（ ppt 演示），畢竟對(duì)這個(gè)問題的嚴(yán)格證明需用到“拉格朗日中值定理”等高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。 “ 工具 ” 時(shí)，需要回答 兩問題： 一是：為什么需要？ 二是：為什么會(huì)是它，或者為什么它可以？ 通過演繹推理，從更一般的情況，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系作出論述。 多可能會(huì)集中在導(dǎo)數(shù)的符號(hào)恒大于（小于）零。 通過問題 4 引導(dǎo)學(xué)生從“瞬時(shí)速度”與“位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”間的關(guān)系，讓學(xué)生在腦袋中逐漸意識(shí)到：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間存在某些關(guān)系，而這種關(guān)系可能就是要尋找的工具； 6 （三）選擇問題 驗(yàn)證工具 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 教師、學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)預(yù)設(shè) 、進(jìn)一步 并達(dá)成對(duì)“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的新工具”這一猜想的認(rèn)同感；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 2．通過讓學(xué)生探究熟悉情境 的過程中，獲得解決新情境 問題的靈感或猜想， 符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū) ,也 更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是研究新問題的重要思路和方法。教學(xué)流程示意圖如下：
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