實數(shù)指數(shù)冪及其運算教學設計姚璐-wenkub.com
2024-11-19 12:13 本頁面
【正文】 假設在自然條件下，放射性物質 M 放置了一段時間，剩余的量為 1，則： （ 1） 若放置時間為 1年，則 1年前 放射性物質 M 的量為多少？ （ 2） 若放置時間為 2年，則 2年前 放射性物質 M 的量為多少？ （ 3） 若放置時間為 3年，則 3年前 放射性物質 M 的量為多少？ （ 4） 若放置時間為 n 年，則 n 年前 放射性物質 M 的量為多少？ 為什么？ 問題三：根據前面的回答，填寫下表 時間 n年前 … 2年前 1年前 今年 1年后 2年后 … N年后 量 1 設計意圖：復習整數(shù)指數(shù)冪的概念，重溫負整數(shù)指數(shù)冪生成過程 二、問題引入 問題四： 前述表達中， n 的取值范圍是什么？ 問題五：現(xiàn)有一種新的放射性物質 M ，自然條件下每經過一年，剩余 M 的量為一年前的量的 a 倍 。不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差別非常大。 放射性同位素衰變的快慢有一定的規(guī)律。 初中階段，學生學習過平方根運算和立方根運算，對于平方根和立方根運算相關性質掌握較好，易于接受高次方根的概念。 事實上，如果我們假定指數(shù)運算拓展到實數(shù)范圍內后，仍然繼承下述性質： （ 1） m n m na a a? ??（ 0a? ， ,mn?R ） （ 2）當 1a? 時 ，若 mn? ，則 mnaa? （ 0a? ， ,mn?R ） 當 1a? 時，若 mn? ，則 mnaa? （ 0a? ， ,mn?R ） 當 1a? 時，若 mn? ，則 mnaa? （ 0a? ， ,mn?R ） 則指數(shù) na 的定義是唯一的 2. Cauchy 法 從 Z 到 Q 是非常重要的一步，這一步將一個疏集上定義的函數(shù)延拓到了一個稠密集上的函數(shù)，依靠的是 ,? ???Q 是 ,? ???Z 的分式環(huán)；從 Q 到 R 也是非常重要的一步，這一步將一個稠密集上的函數(shù)延拓到了一個連續(xù)集上的函數(shù)，依靠的是逼近的想法。雖然每一次數(shù)的范圍的擴大往往伴隨著質疑，但隨著時間的發(fā)展，人們逐漸能夠接受越來越多的數(shù)，而且尋找到了許多新的數(shù)背后所蘊含的實際意義。 數(shù)系擴充的動力主要包括兩個方面： （ 1）生產生活的推動 就本節(jié)課所涉及內容而言，指數(shù)模型是一種重要的數(shù)學模型，能較好的刻畫許多自然現(xiàn)
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