華師大版八下194逆命題與逆定理4課時(shí)-wenkub.com
2024-11-14 18:51 本頁(yè)面
【正文】 3． 角平分線 教學(xué)目的： 角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 回 憶 我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．角平分線的 這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？ 如圖 19． 4． 4， OC是∠ AOB的平分線，點(diǎn) P是 OC上任意一點(diǎn)，PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分別為點(diǎn) D和點(diǎn) E．當(dāng)時(shí)是在半透明紙上描出了這個(gè) 圖，然后沿著射線 OC對(duì)折，通過(guò)觀察，線段 PD和 PE完全 圖 19 .4 .4 重合．于是得到 PD＝ PE． 與 等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明 .圖中有 兩個(gè)直角三角形 △ PDO和△ PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得 PD＝ PE． 于是就有定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 此 定理的逆命題是“到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 這個(gè)角的平分線上”，這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？我們可以通過(guò)“證明”來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題． 已知： 如圖 19． 4． 5， QD⊥ OA， QE⊥ OB， 點(diǎn) D、 E為垂足， QD＝ QE． 求證： 點(diǎn) Q在∠ AOB的平分線上． 分析： 為了證明 點(diǎn) Q在∠ AOB的平分線上， 可以作 射線 OQ，然后證明 Rt△ DOQ≌ Rt△ EOQ，從而得 到∠ AOQ＝∠ BOQ． 于是就有定理： 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)． 從圖 19． 4． 6 中可以看出，要證明三條角平分線交于一點(diǎn)， 只需證明其中的兩條角 平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了． 請(qǐng)你完成證明 課堂練習(xí)： 1． 如圖，在直線 l上找出一點(diǎn) P，使 得點(diǎn) P到∠ AOB的兩邊 OA、 OB的距離相等． （第 1 題） （第 2 題） 2． 如圖 ，已知△ ABC的外角∠ CB
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