【正文】 [ 解析 ] (1) 函數(shù) y ＝ f ( x ) 與 y ＝ f ( － x ) 的圖象關(guān)于 y 軸對稱，由對稱性知，結(jié)論正確． (2) y ＝ f (2 x － 3) ＝－ (2 x － 3)2的遞減區(qū)間是??????32，＋ ∞ ，所以 y ＝ f (2 x － 3) 在??????32，＋ ∞ 上是減函數(shù)． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 4 ．函數(shù)的最值 ( 1 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ l o g 2 (3x＋ 1) 的最小值為 0 .( ) ( 2 ) 函數(shù) y ＝1 － x21 ＋ x2 的最大值為 1 .( ) [ 答案 ] ( 1 ) 179。 1 ．函數(shù)單調(diào)性的判斷 ( 1 ) 函數(shù) f ( x ) ＝1x在定義域上是減函數(shù)． ( ) ( 2 ) 已知 f ( x ) ＝ x ， g ( x ) ＝－ 2 x ，則 y ＝ f ( x ) － g ( x )在定義域上是增函數(shù)． ( ) ( 3 ) 若 f ( x ) 為增函數(shù)， g ( x ) 是增函數(shù)，則 f ( x ) g ( x )也是增函數(shù)． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 [ 解析 ] ( 1 ) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，定義域不一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ( 2 ) y ＝ f ( x ) － g ( x ) ＝ x ＋ 2 x 是定義域 [0 ， ＋ ∞ ) 上的增函數(shù)． ( 3 ) 舉例， f ( x ) ＝ x ， g ( x ) ＝ x － 2 都是定義域 R 上的增函數(shù)，但是 f ( x ) g ( x ) ＝ x2－ 2 x 在 R 上不是增函數(shù)． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 [ 答案 ] ( 1 ) 179。a2????????x ＋????????x －a2 ＝12ax －a28 ????????a2 x ≤32a . 返回目錄 教師備用題 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 ( 3 ) 當(dāng) M 位于點 G 的右側(cè)時， 由于 AM ＝ x ， MN ＝ MD ＝ 2 a － x . ∴ y ＝ S 梯形A B C D－ S △MD N ＝12178。 ( － 1) ＋ 5 ＝ 0 ； 當(dāng) a － 1 時， f ( a ＋ 1) ＝ a2－ 2 a － 3 為減函數(shù)， f ( a ＋ 1 ) ( －1)2－ 2 179。 青島模擬 ] 已知 f ( x ) ＝?????c o sπ x （ x ≤0 ），f （ x － 1 ）＋ 1 （ x 0 ），則 f ????????43＋ f ????????－43的值為 ( ) A. 12 B ．－12 C ．－ 1 D ． 1 ( 2 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝?????2－ x， x ∈ （－ ∞ ， 1] ，l o g81x ， x ∈ （ 1 ，＋ ∞ ），則滿足 f ( x )＝14的 x 值為 ( ) A ． 4 B ． 3 C. 14 D . 13 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：注意自變量的取值范圍；推理：分別求出 f ????????43和 f ????????－43；結(jié)論：相加得出結(jié)論． ( 2 ) 分析：首先要確定 x 所在的區(qū)間；推理：求每段函數(shù)的值域，從而確定所求 x 所在的區(qū)間，依據(jù)條件列方程；結(jié)論 ：解方程得 x 的值． [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) B 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 依題意有 f????????43＝ f????????13＋ 1 ＝ f????????－23＋ 2 ＝c o s????????－23π ＋ 2 ＝32， f????????－43＝ c o s????????－43π ＝ c o s????????－ π －π3＝－12，所以 f????????43＋f????????－43＝ 1 ，故選 D. ( 2 ) 當(dāng) x ∈ ( － ∞ ， 1] 時，函數(shù)值域為????????12，＋ ∞ ，當(dāng) x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 時，值域為 (0 ，＋ ∞ ) ，因為 f ( x ) ＝14∈ (0 ，＋ ∞ ) ，所以 x ∈ (1 ，＋ ∞ ) ，所以 l o g81x ＝14， x ＝ 8114＝ 3. 故選 B. 點評 (1)中只要正確把握自變量的范圍，即可代入求解； (2)中則需要討論，確定自變量的范圍． 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 歸納總結(jié) ① 因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值． ② 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)， “ 分段求解 ”是解決分段函數(shù)的基本原則． ③ 不理解分段函數(shù)的概念是出錯的根本原因． 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 變式題 [ 2 0 1 2 山東卷 ] 函數(shù) f ( x ) ＝1ln （ x ＋ 1 ）＋ 4 － x2的定義域為 ( ) A ． [ － 2 ， 0) ∪ (0 ， 2 ] B ． ( － 1 ， 0) ∪ (0 ， 2] C ． [ － 2 ， 2 ] D ． ( － 1 ， 2] ( 2 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝33 x － 1ax2＋ ax － 3的定義域是 R ，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) A ． a ＞13 B ．－ 12 ＜ a ＜ 0 C ．－ 12 ＜ a ≤ 0 D ． a ≤13 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：注意分母和偶次根式對變量的要求；推理：根據(jù)表達(dá)式列出不等式；結(jié)論：解不等式得到結(jié)論． ( 2 ) 分析：分子是奇次根式，主要考慮分母不為零的問題；推理：由分母的二次三項式聯(lián)想到二次函數(shù)，根據(jù)圖象列不等式；結(jié)論：解不等式得到結(jié)論． [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) C 返回目錄 點面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 要使函數(shù) f ( x ) ＝1ln （ x ＋ 1 ）＋ 4 － x2有意義，須有????? x ＋ 1 0 ，ln （ x ＋ 1 ） ≠ 0 ，4 － x2≥ 0 ，解之得－ 1 x ≤ 2 且 x ≠ 0. ( 2 ) 當(dāng) x ∈ R 時，33 x － 1 有意義．當(dāng) a ＝ 0 時，函數(shù)的定義域為 R ，當(dāng) a ≠ 0 時，要使函數(shù) f ( x ) 的定義域為 R ，必須 ax2＋ ax － 3 ≠ 0 恒成立，即二次函數(shù) g ( x ) ＝ ax2＋ ax －3 的圖象與 x 軸沒有交點，所以 Δ ＝ a2－ 4 179。 ( 4 ) 179。第 4講 函數(shù)的概念及其表示 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 第 6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 第 7講 二次函數(shù) 第 8講 指數(shù)與對數(shù)的運算 第 9講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 第 10講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合 第 11講 函數(shù)與方程 第 12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第 13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算 第 14講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第 15講 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例 第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語 一、函數(shù) 1．函數(shù)三要素 —— 定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域． 2．函數(shù)表示方法 —— 解析法、圖象法、列表法． 3．函數(shù)性質(zhì) —— 單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性． 4．基本初等函數(shù) (Ⅰ )—— 重點是定義、圖象與性質(zhì)． 5．函數(shù)應(yīng)用 —— 函數(shù)零點、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)模型的應(yīng)用．關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系． 返回目錄 核心導(dǎo)語 二、導(dǎo)數(shù) 1．基本問題 —— 導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義．導(dǎo)數(shù)的運算，難點是商的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 2．導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) —— 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，閉區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)的最值，實際應(yīng)用題的最值 . 返回目錄 1．編寫意圖 “函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決．因此，在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲． 編寫中注意到以下幾個問題： (1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識，因此在選題時注重以基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強、思維難度大的題目； 使用建議 返回目錄 (2)函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書的精髓的理念； (3)從近幾年高考來看，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實際應(yīng)用問題是高考的一個熱點問題，因此適當(dāng)加入了類似的題目； (4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用； (5)有意識地將解析幾何中切線、最值問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問題、切線問題的典型問題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性． 使用建議 返回目錄 2．教學(xué)指導(dǎo) 教學(xué)時 ， 注意到如下幾個問題： (1)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來源于教材 ， 往往就是課本的原題或變式題 ， 主觀題的生長點也是教材 ， 在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過程中的范例與習(xí)題 ， 貫徹 “ 源于課本 ， 高于課本 ” 的原則 ． (2)闡明知識系統(tǒng) ， 掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識的整體性是切實掌握函數(shù)知識的重要標(biāo)志 ， 函數(shù)概念 、 圖象和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣 ， 緊密相連 ， 互相制約的 ， 并形成了一個有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系 ， 這就要求在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在這個網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念 、 性質(zhì) 、 公式 、 例題 ， 只有 使用建議 返回目錄 學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解才是深刻的、全面的，記憶才是鮮明的、牢固的、生動的，應(yīng)用起來才是靈活的、廣泛的． (3)重視幾類特殊函數(shù)：抽象函數(shù)、分段函數(shù)理解研究起來比較困難，但是這類問題對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，有十分重要的作用，近幾年來高考無論是客觀題還是主觀題中都有涉及． (4)在復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)作為一種工具在研究函數(shù)的變化率，解決函數(shù)的單調(diào)性，極值等方面的作用，使學(xué)生掌握這種科學(xué)的語言和工具，從而加深對函數(shù)的深刻理解和直觀認(rèn)識． 使用建議 返回目錄 (5)重視滲透數(shù)學(xué)的思想和方法：數(shù)學(xué)思想和方法