【正文】 2023年 3月 28日星期二 3時(shí) 23分 57秒 15:23:5728 March 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 , March 28, 2023 閱讀一切好書如同和過(guò)去最杰出的人談話。 2023年 3月 28日星期二 下午 3時(shí) 23分 57秒 15:23: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 15:23:5715:23:5715:233/28/2023 3:23:57 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 3時(shí) 23分 :23March 28, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 :23:5715:23Mar2328Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 % 計(jì)算單位脈沖響應(yīng)的和 ?程序的運(yùn)行結(jié)果為 ans = ?絕對(duì)可和 ，說(shuō)明系統(tǒng)是 穩(wěn)定 的。 ylabel(39。)。 % 計(jì)算單位脈沖響應(yīng) ? n= [10:50]。 (1) 求單位脈沖響應(yīng) h(n) ? b= 1。 ? % 給定脈沖響應(yīng)序列 ? [y,ny] = convextd(x,nx,h,nh)。 % 計(jì)算卷積和序列的位置向量 97 卷積和：包含位置向量 ? x = [3,3,7,0,1,5,2]。 運(yùn)行結(jié)果： 無(wú)位置信息 y = 6 3 5 6 19 31 30 18 27 1 9 2 96 卷積和函數(shù)： ? function [y,ny] = convextd(x,nx,h,nh) ? % 序列 y為序列 x和序列 h的卷積 ? % ny， nx， nh 分別為序列 y， x和 h的位置向量 ? % 調(diào)用方式 [y,ny] = convextd(x,nx,h,nh) ? ny1 = nx(1)+nh(1)。 ? abs求幅值 ? sum求總和 ? E = sum(abs(x).^2)。 ? x = fliplr(x)。)。 % 復(fù)指數(shù)序列 ? subplot(1,2,1), stem(n,real(x))。 % 生成正弦序列 ? stem(n,x)。 % 生成實(shí)指數(shù)序列 ? stem(n,x)。 ? stem(n,x)。axis([3,3,0,])。 ? axis([3,3,0,])。 因此需要在D/AC之后加平滑低通濾波器 ， 濾除多余的高頻分量 ， 對(duì)時(shí)間波形起平滑作用 。 零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持 ， 一直到下一個(gè)采樣值來(lái)到 ， 再跳到新的采樣值并保持 ， 因此相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插 。 2sc???? 最高截止頻率 Ωc帶限信號(hào) ? 奈奎斯特頻率 Ωs ? 折疊頻率 Ωs/2 ? 若信號(hào)的最高頻率超過(guò)折疊頻率 ，則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊 。 ? 理想取樣 : 開關(guān)閉合時(shí)間無(wú)窮短 τ→0 ，取樣信號(hào)是 xa(t)與矩形脈沖串 p(t)相乘的結(jié)果 。 ? 例如，一階差分方程 ? b0 x(n)表示將輸入 x(n)乘上常數(shù) b0 ? a1y(n1)表示將序列 y(n)延時(shí)一位后乘以常數(shù) a1 ? 兩個(gè)結(jié)果相加就得到 y(n)序列 ? 圖中代表相加器，代表乘法器， z1代表延時(shí)一位的延時(shí)單元。 ? 因?yàn)? 66 線性常系數(shù)差分方程 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 —差分方程 ? 線性常系數(shù)線性差分方程求解 67 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 —差分方程 ? 差分方程是描述函數(shù)序列差分之間關(guān)系的方程，由序列及其各階差分進(jìn)行線性疊加組成。 ( ) ( )my n x m??? ? ?? ? 1 , 0( ) ( )0 , 0mnny n u mn??? ? ????? ???≥＜65 例： 判斷 因果穩(wěn)定系統(tǒng) ? 例 已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 解 ? 因?yàn)?n＜ 0時(shí)， u(n1)= 1，所以 h(n)≠ 0，故系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。 ? 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定 必須證明 所有有界輸入 ，其輸出都是有界的。 ? 例如，理想低通濾波器以及理想微分器都是非因果系統(tǒng)，但它們是不可實(shí)現(xiàn)的。 60 討論因果系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)性 ? 因果系統(tǒng)是 物理可實(shí)現(xiàn) 的系統(tǒng)；非因果系統(tǒng)是 不可實(shí)現(xiàn) 的系統(tǒng)。 ? (1) 前向差分系統(tǒng) : y(n)= x(n+1) x(n)。 ? 非因果系統(tǒng) 當(dāng)前的輸出還取決于 未來(lái)的輸入 ，不符合因果關(guān)系。 ? 二者相等，具有時(shí)不變性 ? 時(shí)變系統(tǒng) 53 單位脈沖響應(yīng)與卷積和 ? 單位取樣響應(yīng) (單位脈沖響應(yīng) ) ? h(n)=T [δ(n)] ? 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入為 δ(n)時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出 ? 線性時(shí)不變系統(tǒng) 都可以用它的單位脈沖響應(yīng) h(n)來(lái)表征 ? 已知 h(n) 可得到線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì) 任意輸入 的輸出 54 推導(dǎo)卷積和表達(dá)式 ? δ(n)表示 x(n) ( ) ( ) ( )mx n x m n m???? ? ?? ?( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]my n T x n T x m n m???? ? ??? ?( ) ( ) [ ( ) ]my n x m T n m???? ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )mn x m h n m x n h n??? ? ?? ? ??? 系統(tǒng)輸出 ? 疊加原理 ? 時(shí)不變性 ? 卷積和表達(dá)式 : 表示 線性時(shí)不變系統(tǒng) 的 輸出 等于 輸入序列 和 單位脈沖響應(yīng) 的 卷積 。 48 線性時(shí)不變系統(tǒng) ? 線性系統(tǒng) ? 滿足 疊加原理 ? 疊加原理包含 可加性 和 齊次性 兩方面性質(zhì) ? 時(shí)不變系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入信號(hào) 施加 于系統(tǒng)的 時(shí)刻無(wú)關(guān) ? 運(yùn)算關(guān)系在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中 不隨時(shí)間而變化 ? 線性時(shí)不變系統(tǒng) ? 既滿足 疊加原理 ，又滿足 時(shí)不變性 的系統(tǒng) 49 線性系統(tǒng) 設(shè)系統(tǒng)的輸入序列與輸出分別為 ? 可加性 : 如果系統(tǒng)的輸入之和與輸出之和滿足 ? 齊次性 (或 比例性 ): 設(shè) a為常數(shù)，系統(tǒng)的輸入增大 a倍，輸出也增大 a倍 ? 線性 系統(tǒng)與 非線性 系統(tǒng) 50 例：證明一個(gè)線性系統(tǒng) ? 注意 ： 必須證明系統(tǒng) 同時(shí)滿足 可加性和齊次性，且信號(hào)及比例常數(shù)都可以是 復(fù)數(shù) 。 ? 以 T [ 例 序列 ， 2π/ω= 8/3是有理數(shù)，所以是周期序列，取 k= 3，得到周期 N= 8。其周期為 ?? kN 2?? 2π/ω為 整數(shù) 時(shí)，取 k = 1，保證為最小正整數(shù)。 解： ? n＜ 0時(shí)， x(m)與 z(nm)沒有重疊 ，得 y(n)=0。 ? 保留 x(0) 29 插值序列 ? x(n/m) ： 對(duì) x(n)進(jìn)行插值運(yùn)算 ? 表示在原序列 x(n)相鄰兩點(diǎn) 之間插入 m1個(gè)零值點(diǎn) ? 保留 x(0) 30 基本運(yùn)算 — 序列的能量 設(shè)序列為 x(n)，則序列 () ? 定義為序列的能量，表示序列各取樣值的平方 之和； ? 若為復(fù)序列，取 模值 后再求平方和。 23 例： 序列的翻轉(zhuǎn) 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 4x(n)。 18 例： 序列的移位 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 x(n+1)。 , 0()1 , 0n nynnn??? ??＜≥解： 12 , 13( ) ( ) , 122 1 , 0nnnx n y n nnn??? ???? ? ? ???? ???＜≥13 例： 序列求和圖示 12 , 13( ) ( ) , 122 1 , 0nnnx n y n nnn??? ???? ? ? ???? ???＜≥14 基本運(yùn)算 — 序列的積 設(shè)序列為 x(n)和 y(n)，則序列 z(n)= x(n) ? y(n) () 表示兩個(gè)序列的積，定義為 同序號(hào) 的序列值 逐項(xiàng)對(duì)應(yīng) 相乘。 ? 信號(hào)是傳遞信息的函數(shù) ? 數(shù)學(xué)上表示成 一個(gè)或多個(gè) 獨(dú)立變量 的函數(shù) ? 一維變