【正文】 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 x(n) ? y(n)。 12 例： 序列的 和 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 x(n)+ y(n)。 ? 數(shù)字信號(hào)： 時(shí)間和幅度 都 離散 化的信號(hào)。第一章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 本章目錄 ? 離散時(shí)間信號(hào) ——序列 ? 離散時(shí)間 系統(tǒng) ? 線性常系數(shù) 差分方程 ? 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的 取樣 ? Matlab實(shí)現(xiàn) 2 引言 ? 信號(hào) ? 信號(hào)與信息 ? 信號(hào)的 表示 ? 信號(hào)的 分類 ? 系統(tǒng) ? 系統(tǒng)的 作用 ? 系統(tǒng)的 分類 ? 系統(tǒng)的 描述與分析 3 信號(hào)與信息 ? 信號(hào)是信息的 表現(xiàn)形式 ? 信息則是信號(hào)的 具體內(nèi)容 ? 交通燈 信號(hào)傳遞的信息： 紅燈 停而 綠燈 行。 ? 信號(hào)是傳遞信息的函數(shù) ? 數(shù)學(xué)上表示成 一個(gè)或多個(gè) 獨(dú)立變量 的函數(shù) ? 一維變量： 時(shí)間 或其它參量 ? 語音 信號(hào)表示為一個(gè)時(shí)間變量的函數(shù) ? 靜止圖像 信號(hào)表示為兩個(gè)空間變量的亮度函數(shù) 4 信號(hào)的分類 ? 連續(xù)時(shí)間信號(hào)： ? 連續(xù)時(shí)間 域內(nèi)的信號(hào) ? 幅度 可以是 連續(xù) 數(shù)值，或是 離散 數(shù)值 ? 離散時(shí)間信號(hào)： ? 離散時(shí)間點(diǎn) 上的信號(hào) ? 幅度 同樣可以是 連續(xù) 數(shù)值，或是 離散 數(shù)值 ? 特殊形式： 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) ? 模擬信號(hào)： 時(shí)間和幅度 都是 連續(xù) 數(shù)值的信號(hào)，實(shí)際中與連續(xù)時(shí)間信號(hào)常常通用。 5 本章主要內(nèi)容 ? 離散時(shí)間信號(hào)的基本概念 ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的定義及其性質(zhì) ? 線性常系數(shù)差分方程及其求解方法 ? 理想取樣：連續(xù)時(shí)間信號(hào)數(shù)字處理的概念和基本方法 ? Matlab實(shí)現(xiàn) 6 離散時(shí)間信號(hào) —— 序列 ? 序列的定義及表示 ? 序列的基本運(yùn)算 ? 幾種常用序列 ? 序列的周期性 ? 用單位脈沖序列表示任意序列 7 序列的定義及表示 ? 序列的定義 ? 數(shù)字序列：離散時(shí)間信號(hào) ? 一般只在均勻間隔的離散時(shí)間 nT上給出數(shù)值 ? 序列的表示 ? x = {x(n)}， ∞＜ n＜ +∞ () ? 圖 圖形表示 ? 用單位脈沖序列表示 8 序列表示 x = {x(n)}， ∞＜ n＜ +∞ ? n 代表 nT ? nT 指 均勻間隔 的離散時(shí)間點(diǎn) ? T 采樣時(shí)間間隔 ? n 為 非整數(shù) 時(shí) 沒有定義 ， 不能 認(rèn)為此時(shí)x(n)的值是 零 9 圖 序列的圖形表示 10 序列的基本運(yùn)算 ? 和 ? 積 ? 移位 ? 標(biāo)乘 ? 翻轉(zhuǎn) ? 累加 ? 差分 ? 時(shí)間尺度變換 ? 序列的能量 ? 卷積和 11 基本運(yùn)算 — 序列的 和 設(shè)序列為 x(n)和 y(n)，則序列 z(n)= x(n)+ y(n) () 表示兩個(gè)序列的和，定義為 同序號(hào) 的序列值 逐項(xiàng)對(duì)應(yīng) 相加。 , 0()1 , 0n nynnn??? ??＜≥解： 12 , 13( ) ( ) , 122 1 , 0nnnx n y n nnn??? ???? ? ? ???? ???＜≥13 例： 序列求和圖示 12 , 13( ) ( ) , 122 1 , 0nnnx n y n nnn??? ???? ? ? ???? ???＜≥14 基本運(yùn)算 — 序列的積 設(shè)序列為 x(n)和 y(n)，則序列 z(n)= x(n) ? y(n) () 表示兩個(gè)序列的積，定義為 同序號(hào) 的序列值 逐項(xiàng)對(duì)應(yīng) 相乘。 , 0()1 , 0n nynnn??? ??＜≥解： 10 , 11( ) ( ) , 12( 1 ) 2 , 0nnx n y n nnn??????? ? ? ???? ??＜≥16 例： 序列求積圖示 10 , 11( ) ( ) , 12( 1 ) 2 , 0nnx n y n nnn ??????? ? ? ???? ??＜≥x(n) 17 基本運(yùn)算 — 序列的移位 設(shè)序列為 x(n)，則序列 y(n)= x(nm) () 表示將序列 x(n)進(jìn)行移位。 18 例： 序列的移位 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 x(n+1)。 21 例： 序列的標(biāo)乘 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 4x(n)。 23 例： 序列的翻轉(zhuǎn) 例 設(shè)序列 12 , 1()0 , 1n nxnn??? ?? ???≥＜計(jì)算序列的和 4x(n)。 ?????nkkxny )()(25 基本運(yùn)算 — 序列的差分 ?前向差分： 將序列 先 進(jìn)行 左移 ，再相減 Δx(n) = x(n+1) x(n) () ?后向差分： 將序列 先 進(jìn)行 右移 ，再相減 ▽ x(n) = x(n) x(n1) () ?由此，容易得出 ▽ x(n) = Δx(n1) 26 多階差分運(yùn)算 ? 二階前向差分 )()1(2)2()()1()()]([ 2nxnxnxnxnxnxnx??????????????)2()1(2)()1()()()]([ 2??????????????nxnxnxnxnxnxnx? 二階后向差分 ? 單位延遲算子 D，有 Dy(n)= y(n1) ?▽ y(n)= y(n) y(n1)= y(n) Dy(n)= (1 D)y(n) ?▽ = 1D ?k 階后向差分 (按二項(xiàng)式定理展開 ) ?二階后向差分 27 基本運(yùn)算 — 時(shí)間尺度 (比例 )變換 設(shè)序列為 x(n)， m為正整數(shù)，則序列 ? 抽取序列 y(n)= x(mn) () ( / ) , , 0 , 1 , 2 ,()0,x n m n m l lznn? ? ? ??? ?? 其它 ? x(mn) 和 x(n/m)定義為對(duì) x(n)的 時(shí)間尺度變換 。 ? 保留 x(0) 29 插值序列 ? x(n/m) ： 對(duì) x(n)進(jìn)行插值運(yùn)算 ? 表示在原序列 x(n)相鄰兩點(diǎn) 之間插入 m1個(gè)零值點(diǎn) ? 保留 x(0) 30 基本運(yùn)算 — 序列的能量 設(shè)序列為 x(n)，則序列 () ? 定義為序列的能量，表示序列各取樣值的平方 之和； ? 若為復(fù)序列，取 模值 后再求平方和。 卷積和又稱為 離散卷積 或 線性卷積 ，是 很重要 的公式。 解： ? n＜ 0時(shí)， x(m)與 z(nm)沒有重疊 ，得 y(n)=0。 35 幾種常用序列 ? 單位脈沖序列 ? 單位階躍序列 ? 矩形序列 ? 實(shí)指數(shù)序列 ? 正弦序列 ? 復(fù)指數(shù)序列 36 單位脈沖序列 ? δ(n)只在 n =0時(shí)取確定值 1，其它均為零 ? δ(n)類似于 δ(t) ??????0,00,1)(nnn????????mnmnmn0,1)(?? δ(nm)只有在 n= m時(shí)取確定值 1，而其余點(diǎn)取值均為零 37 單位階躍序列 ? u(n)類似于 u(t) ? u(t)在 t= 0時(shí)常不定義， u(n)在 n= 0時(shí)為 u(0)= 1 1 , 0()0 , 0nunn????≥＜1,()0,nmu n mnm?????≥＜? δ(n)和 u(n)的關(guān)系： δ(n) = u(n)u(n1) 0( ) ( ) ( )nkku n n k k????? ? ? ?? ? ???38 單位矩形序列 ? N 為矩形序列的 長度 1 , 0 1()0,NnNRn??? ??≤≤其它? 和 u(n)、 δ(n)的關(guān)系 ： ????NmN mnnR0)()( ?