【正文】 ? 一句話概括，蒙特卡羅模擬對 計算機 產(chǎn)生的，而不是對實際存在的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，而隨機抽樣分析是對 實際存在的數(shù)據(jù)分析 。 ? 對于模型中的每個步驟， 通過產(chǎn)生的隨機變量進行模擬 ，來得到整個過程所用的時間的數(shù)學特征，比如平均值，方差等。以及缺點： 誤差具有概率性。 ③進行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。 ④誤差容易確定。 （ 5）重復第 4步 N次，產(chǎn)生 N個樣本值，對得到的 N個樣本值進行統(tǒng)計分析 。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。 ? ③ 定義預測的輸出單元格 :利用 Define Forecast功能定義輸出變量的單元格 。它充分利用微軟視窗環(huán)境 ,提供了含有易學易用的圖形包的高級模擬技術的獨特組合。 利用 EXCEAL 可以很容易評價指標具體的概率分布，如表 7： Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 表 7 甲乙方案風險概率分布 甲方案的概率分布 乙方案的概率分布 概率分布 NPV 概率分布 NPV 0℅ 0℅ 10℅ 10℅ 20℅ 20℅ ℅ 0 30℅ 30℅ ℅ 0 40℅ 40℅ 50℅ 623 50℅ 60℅ 60℅ 70℅ 70℅ 80℅ 80℅ 90℅ 90℅ 100℅ 100℅ Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 因此，應該采用甲方案。 為了確保模擬結果與實際分布最大限度的接近一致，我們?nèi)?95%的置信度，擬進行 10000次的模擬實驗。為了做出精準的判斷，需要在此基礎之上進行更精準的風險分析。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 表 2 乙方案的主要經(jīng)濟技術指標 序號 項目 合計 建設經(jīng)營期 2023 2023 2023 一 現(xiàn)金流入 54660 0 32082 21840 1 銷售收入 54660 0 32082 21840 二 現(xiàn)金流出 49215 17628 19391 12196 1 開發(fā)建設投資 30626 17628 10955 2043 2 營業(yè)稅金及附加 3034 0 1822 1212 3 土地增值稅 4190 0 0 4190 4 所得稅 11365 0 6614 4750 三 凈現(xiàn)金流量（稅后） 5445 17628 13429 9644 累計凈現(xiàn)金流量（稅后） 17628 4199 5445 四 現(xiàn)值系數(shù)（ i=10%) 1 五 凈現(xiàn)值（稅后） 2550 17628 12208 7970 累計凈現(xiàn)值（稅后） 17628 5420 2550 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 根據(jù)該表 1 ，甲方案的財務凈現(xiàn)值 NPV =915 萬元； 根據(jù)該表 2 第五項，乙方案的財務凈現(xiàn)值 NPV =2550 萬元。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開發(fā)為主，輔以車庫和部分商業(yè)配套設施，開發(fā)期共三年。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的主要應用范圍 ? 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點 ， 使得它的應用范圍越來越廣 。 )( 2/1?NOSession 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 程序結構簡單，易于實現(xiàn) ? 在計算機上進行蒙特卡羅方法計算時，程序結構簡單，分塊性強，易于實現(xiàn)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 ① 能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程 ? 從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結果。 ⑤程序結構簡單，易于實現(xiàn)。 k= betarnd(,100) end Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 蒙特卡羅方法的特點 優(yōu)點 ①能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程。 （ 3）強大的數(shù)值計算功能和符號計算功能。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 常用概率分布的抽樣公式 ? ?a b a r??1216iir???? ? ? ??????ln r??? ? ? ?? ? ? ? ? ?,01 , 1caa b a c a r rbacab b a b c r rba?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???1()a b a r?? 12[ ( ) ] ( )f a b a r f m r? ? ?? ? ? ?112b r a smrs? ? ????分布名稱 抽樣公式 注 [a， b]均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 三角分布 a， b， c為三角分布的參數(shù) 分布 r， s為函數(shù)參數(shù) Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 三角分布 三角形概率分布 是一種應用較廣連續(xù)型概率分布 ,它是一種 3點估計 : 特別適用于對那些風險變量缺乏歷史統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù) ,但可以經(jīng)過咨詢專家意見 ,得出各參數(shù)變量的 最樂觀值 ( a) ,最可能出現(xiàn)的中間值 ( b)以及 最悲觀值(m ) ,這 3個估計值 ( a,b, m )構成一個三角形分布。對該分布的直接抽樣方法如下： nNnnNn PPCPnxP ????? )1()( ?? ???n0ii1n0ii PP,＝－＝當 ?nX FSession 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 例 2. 擲骰子點數(shù)的抽樣 ? 擲骰子點數(shù) X=n的概率為： ? 選取隨機數(shù) ξ，如 ? 則 ? 在等概率的情況下，可使用如下更簡單的方法： ? 其中［］表示取整數(shù)。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 直接抽樣方法 ? 對于任意給定的分布函數(shù) F(x)， 直接抽樣方法如下： ? 其中， ξ1， ξ2， … ， ξN為隨機數(shù)序列。 Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 用 MATLAB產(chǎn)生隨機數(shù) ? 語言：連續(xù)均勻分布的函數(shù)表達式為 R=unifrnd(A,B) ? 演示： for n=1:100。這就是所要產(chǎn)生的偽隨機數(shù)的序列 1xa2x1?21Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 乘同余方法在計算機上的使用 ? 為了便于在計算機上使用，通常取 ： Ｍ =2s ? 其中 s為計算機中二進制數(shù)的最大可能有效位數(shù) ? x1= 奇數(shù) ? a = 52k+1 ? 其中 k為使 52k+1在計算機上所能容納的最大整數(shù) ， 即 a為計算機上所能容納的 5的最大奇次冪 。 例如：某隨機數(shù)表第一行數(shù)字為 7634258910… ，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為： ， ， Session 9 風險分析與蒙特卡洛模擬 物理方法 ? 基本原理：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設備，可以在計算機上直接產(chǎn)生