【正文】 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 達 到 的 目 標 值 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 確定五個目標的優(yōu)先級 Pi（ Pi=1， 2， 3， 4， 5），數(shù)字越小優(yōu)先級越高 目 標 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級 Pi 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 2 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 18 p5 n5 目標有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法有： ?加權(quán)法 ?字典序法 目 標 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 優(yōu)先級 權(quán)重 理想值 正偏差 負偏差 利潤（萬元 /噸） 9 4 1 1 10000 77 p1 n1 耗用原料（噸 /噸） 4 2 5 5 1 38 p2 n2 排放污染（ m3/噸） 2 1 3 3 100 26 p3 n3 銷售價格（萬元 /噸） 30 10 20 2 1000 100 p4 n4 總產(chǎn)量（噸） 1 1 1 4 10 18 p5 n5 目標具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法 —— 加權(quán)法 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn(10)pn(10)pn(10)pn(10min5544332211321553214432133321223211132144222333554115????????????????????????????????????????????? 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負偏差 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 無 優(yōu) 先 級 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 理想值 正偏差 負偏差 產(chǎn)量（噸） 1 0 RHS pi ni 有 優(yōu) 先 級 1 利潤（萬元） 77 77 0 0 5 耗用原料（噸） 38 38 0 0 3 排放污染（ m3） 26 0 2 銷售價格（萬元） 100 0 4 總產(chǎn)量（噸） 18 0 目標具有優(yōu)先級的目標規(guī)劃解法 — 字典序優(yōu)化（ Lexicooptimization） 字典序法的原則是： ?首先不顧其它目標，對優(yōu)先級最高的目標進行優(yōu)化，得到使第一級目標最優(yōu)的決策變量的值以及第一級目標函數(shù)的值； ?然后在不使第一級目標變差的前提下，優(yōu)化第二級目標； ?用同樣的原則，按優(yōu)先級從高到低，依次優(yōu)化各級目標，直至所有目標都優(yōu)化完畢。 ?目標規(guī)劃總是有可行解的。 0pnpnpnpnpnxxx18pnxxx100pnx20x10x3026pnx3xx238pnx5x2x4)pn()pn()pn()pn()pn(min554433221132155321443213332122321113214422335511??????????????????????????????????? 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 目標的 理想值 正偏差 變量 負偏差 變量 產(chǎn)量（噸） 0 10 0 RHS pi ni 達 到 的 目 標 值 利潤（萬元） 40 77 0 37 耗用原料（噸） 30 38 0 18 排放污染（ m3） 10 26 0 16 銷售價格（萬元） 100 100 0 0 總產(chǎn)量（噸） 10 18 0 8 用單純形法，得到目標規(guī)劃的最優(yōu)解、各目標的值以及偏差變量的值 最優(yōu)解 目標值 偏差變量 目標規(guī)劃的特點 ?可以求解多目標問題。 目標規(guī)劃的圖解 設線性規(guī)劃問題為 max z=2x1+3x2 . x1 x2 ≤1 x1+x2 ≥2 x2 ≤3 x1， x2 ≥0 由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=4， x2=3 max z=17 01234 3 2 1 1 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1， n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0 相應的目標規(guī)劃問題為 其中 p p p p4稱為正偏差變量， n n n n4稱為負偏差變量。在一些實際問題中，約束條件是可以突破的，約束條件的右邊常數(shù)并不是變量上限或下限，而是一個希望能夠最接近的目標。根據(jù)兩個權(quán)重匹配的情況，提出改進的意見。 單層次分析法的步驟： 1. 構(gòu)造組成目標各元素的重要性兩兩比較判斷矩陣； 2. 求解判斷矩陣的最大特征根 ?max和相應的特征向量 ； 3. 判斷矩陣的一致性檢驗。這些數(shù)字的含義為： C A1 A2 … An A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 … a2n … … … … … An an1 an2 … ann aij 含義 1 元素 i 和元素 j 同等重要 3 元素 i 比元素 j 稍微重要 5 元素 i 比元素 j 明顯重要 7 元素 i 比元素 j 強烈重要 9 元素 i 比元素 j 絕對重要 與物體的重量之比不同，目標的重要性判斷矩陣可能是不一致的。 層次分析法原理 設 n個物體，重量分別為 w1， w2， … ， wn，總總量 將 w1， w2， … ， wn 歸一化，即令 歸一化以后的重量滿足 如果已知這 n個物體總量兩兩比較的值，能否求出它們（歸一化）的重量？ ???n1iiwW n,2,1iWwwn1iii ??? ??1w,w,w01w n21n1ii ?????? 設 n個物體重量的兩兩比較判斷矩陣如下 例如，四個物體的重量為 w1=2， w2=1， w3=3， w4=4（公斤） 它們的總重量 W=10公斤，歸一化的重量為 四個物體兩兩比較的判斷矩陣為 ?????????????nn2n1nn22212n12111w/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wA??????? 4321 ?????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A Wnwwwnwnwnwnwwww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wWAn21n21n21nn2n1nn22212n12111??????????????????????????????????????????????????????????????這個矩陣具有以下特點： 對角線上的元素 aii=1 （ i=1,2,…,n ） 以對角線對稱的元素互為倒數(shù) aij=1/aji （ i,j=1,2,…,n ） 各物體之間的相對重量比值是一致的 aij=aik/ajk （ i,j=1,2,…,n ） n個物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個特征向量，對應的最大特征根 ?max=n。其中 I 為單位矩陣。層次分析法的基礎是目標的分層和對同一層次的各目標的重要性進行兩兩比較，使確定各目標的權(quán)重的任務具有可操作性。 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 最好 200 () 3000 () 南 () 甲 () 三層 () 最差 75 () 6000 () 北 () 丁 () 一層 () 實際指標 A 200 4800 南 丙 四層 B 180 5500 西 甲 七層 C 150 4000 東 乙 三層 歸一化 A B C 確定各目標的權(quán)重 面積（ m2） 單價（元 /m2） 朝向 地段 樓層 評價值 目標權(quán)重 住房 A 住房 B 住房 C * 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 根據(jù)評價值，選擇住房 C是最優(yōu)決策。 Pareto最優(yōu) 決策 X*∈ ?，它的 K個目標值為 f1(X*) ， f2(X*)， …… ， fk(X*) 如果對于任意 X ∈ ?都至少有一個目標 i，滿足 fi(X)fi(X*) 則稱 X*為一個 Pareto解（也稱為非劣解、有效解） 如果有一個以上的 Pareto解，這些 Pareto解組成的集合稱為Pareto集。用模擬方法求使總費用最小的經(jīng)濟批量 Q。 建立隨機性存儲模型，庫存費用 c=5元 /件天，補充費用Cs＝ 20元 /次，需求量 d服從正態(tài)分布，期望值為 10元 /天，標準差為 2件 /天，不允許缺貨，存儲量為 0時立即補充到 Q＝ 200件。 ?每次補充數(shù)量相等為 Q。缺貨會造成缺貨損失，一件缺貨每天的損失為 s，一般情況下，缺貨損失要比正常庫存費用大。假定一次補充需要的時間很短，可以忽略不計。為了不斷滿足需求，需要經(jīng)常補充物品。 ?流水生產(chǎn)線工位上的在制品堆棧 — 在制品存儲 ?火力發(fā)電廠的燃煤堆場 — 原料存儲 ?海洋、湖泊在調(diào)節(jié)大氣環(huán)流中的作用 — 能量存儲 ?人體內(nèi)部的脂肪 — 能量存儲 存儲的作用 ?系統(tǒng)和環(huán)境中間形成緩沖，防止和減少環(huán)境變化對系統(tǒng)運行的影響 ?系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間形成緩沖，起到各部分之間的解耦，提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性 ?提高存儲量和存儲成本，降低系統(tǒng)中各部件的可靠性成本和系統(tǒng)的運行成本 存儲模型 設有一個倉庫，存放某種物品。每年投資回報是隨機的，服從正態(tài)分布期望值和方差如下表： 年份 1 2 3 4 期望值（萬元） 40 30 25 20 標準差（萬元） 2 3 4 5 求這個項目的平均凈現(xiàn)值和內(nèi)部回收率 1 2 3 4 I R1 R2 R3 R4 投資凈現(xiàn)值 ?? ????TtttrRINPV1 )1(內(nèi)部回收率 IRR：使 NPV=0的利率 NPV r IRR 隨著利率 r的增加， NPV隨之下降， NPV降到 0時的利率就是內(nèi)部回收率 IRR 演示 第一次作業(yè) 有一項長期投資，分三年投入，投資額是確定的，回收額是隨機的，服從正態(tài)分布。 用圖形表示 100次模擬投資實驗中資本變化。如果相應的隨機變量小于 ，投資失敗（ D4=0），否則投資成功（ D4=1）。第二次投資前的資本（ B5）等于第一次投資后的資本（ E4）， …… ，依次定義每次投資前的資本為上一次投資后的資本。 答案 2： 設投資 2n次，其中成功和失敗各占 n次 第一次投資成功資本成為 a1=a+ a/2= 第二次投資又成功，資本 a2=+ …….. 第 n次成功，資本成為 an=()na 第 1次