浙江大學(xué)研究生人工智能引論課件運(yùn)功第五講d-s證據(jù)理-wenkub.com
2025-01-08 02:38 本頁面
【正文】 課外作業(yè)（可選）THANKS FOR YOUR PRESENCE!“The words of the wise are like goads, their collected sayings like firmly embedded nails—given by one Shepherd. Be warned, my son, of anything in addition to them. Of making many books there is no end, and much study wearies the body. Now all has been heard。 情報(bào)部門恐怖分子中央情 報(bào) 局（ CIA）國家安全局（ NSA）布什政府根據(jù) DS理 論計(jì)算后的 結(jié) 果{本 ?拉登 }（ 簡 稱 “本”） ？{薩 達(dá)姆 }（ 簡 稱 “薩”） ？{霍梅尼 }（ 簡 稱 “霍 ”） ？{本 ?拉登， 薩 達(dá)姆 } ？? = {本 , 薩 , 霍 } ？表 1 美國 CIA和 NSA所掌握的證據(jù) 實(shí)例解答：n 首先，計(jì)算歸一化常數(shù) K。 計(jì)算舉例n 假設(shè)在 2023年美國發(fā)生 “ 911事件 ” 之前，布什總統(tǒng)分別接到美國中央情報(bào)局（ CIA）和國家安全局（ NSA）兩大情報(bào)機(jī)構(gòu)發(fā)來的絕密情報(bào)，其內(nèi)容是關(guān)于中東地區(qū)的某些國家或組織企圖對美國實(shí)施突然的恐怖襲擊。【注】：感興趣者可參考本章參考文獻(xiàn)中列的 DuboisPrade發(fā)表的相關(guān)論文?！咀ⅰ浚焊信d趣者可參考本課件給出的 Voorbraak 發(fā)表的相關(guān)論文。感興趣者可參考 Bart, Shafer等人的相關(guān)文獻(xiàn)?！菊f明】：上述關(guān)于證據(jù)理論的四種典型的解釋模型，各有其適用領(lǐng)域，沒有哪一個(gè)能適用于所有的應(yīng)用領(lǐng)域，也不存在哪種模型更好的情況 。 (2) TBM是一個(gè)雙層模型 ?“credal層 ”：位于底層，在該層中獲取信度并對其進(jìn)行量化、賦值和更新處理。 （ 2）當(dāng)證據(jù)和先驗(yàn)知識都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，則條件化DempsterShafer理論（ CDS） 的證據(jù)合成相當(dāng)于隨機(jī)條件事件的并（或交）。 廣義化 Bayes理論解釋 當(dāng) mass函數(shù) m中的所有焦元都是 單點(diǎn)集 （即 單個(gè)假設(shè)集），且這些焦元都滿足 Bayes獨(dú)立條件時(shí)， Dempster證據(jù)合成公式就退化為 Bayes公式，所以， ? Bayes公式是 Dempster證據(jù)合成公式的 特例 。 Pl({Peter}) = + = Bel({Paul}) = 。（ 1）關(guān)于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）關(guān)于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）關(guān)于 Mary的組合 mass函數(shù)【說明】：對于這個(gè)簡單的實(shí)例而言，對于 Peter, Paul, Mary的組合 mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值＝似然函數(shù)值＝組合后的 mass函數(shù)值即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0 Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0 例 2. 若修改 “Zadeh悖論 ” 表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表所示。（ 4）信任區(qū)間“Teach us to number our days aright, that we may gain a heart of wisdom.”From Psalms 90:12 Dempster合成規(guī)則 Dempster合成規(guī)則（ Dempster’s binational rule）也稱 證據(jù)合成公式 ，其定義如下： 對于 ?A??， ?上的兩個(gè) mass函數(shù) m1, m2的 Dempster合成規(guī)則 為：其中， K為 歸一化常數(shù) 對于 ?A??， 識別框架 ?上的有限個(gè) mass函數(shù) m1, m2, ..., mn的 Dempster合成規(guī)則 為：其中，n個(gè) mass函數(shù)的 Dempster合成規(guī)則m1() m2() m12()Peter Paul Mary Dempster合成規(guī)則計(jì)算舉例 例 1. “Zadeh悖論 ” ：某宗 “謀殺案 ” 的三個(gè)犯罪嫌疑人組成了識別框架 ? ={Peter, Paul, Mary} ， 目擊證人（ W1, W2） 分別給出下表所示的 BPA。并且滿足 m(?) = 0 且 其中，使得 m(A)0的 A稱為 焦元 (Focal elements)。 ? 證據(jù)理論不但允許人們將信度賦予假設(shè)空間的單個(gè)元素，而且還能賦予它的子集，這 很象人類在各級抽象層次上的證據(jù)收集過程 。 ? 顧偉康等人： 對證據(jù)合成公式進(jìn)行擴(kuò)展，提出一種改進(jìn)的證據(jù)合成公式。 【 注：由于此書出版時(shí)間較早，故其內(nèi)容不是很新，未能反映證據(jù)理論及其應(yīng)用方面的最新成果 】 ?劉大有等人： 國內(nèi)較早研究證據(jù)理論的專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中研究該理論的 模型解釋、理論擴(kuò)展、 近似實(shí)現(xiàn) 等問題。 ? Dubois Prade ： 提出一種 “和諧近似 ”（ Consonant approximation） ，即用和諧函數(shù)來代替原來的信任函數(shù)。 ? AI專家 Dubois Prade ：指出證據(jù)理論中的信任函數(shù)（ Belief function） 是一種模糊測度，以集合論的觀點(diǎn)研究證據(jù)的并、交、補(bǔ)和包含等問題。 ? 適用領(lǐng)域 ：信息融合、專家系統(tǒng)、情報(bào)分析、法律案件分析、多屬性決策分析，等等。自 1967年起連續(xù)發(fā)表了一系列論文，標(biāo)志著證據(jù)理論的正式誕生。 ? 形成 ： Dempster的學(xué)生 G. Shafer對證據(jù)理論做了進(jìn)一步的發(fā)展，引入 信任函數(shù) 概念，形成了一套基于 “證據(jù) ”和 “組合 ”來處理不確定性推理問題的數(shù)學(xué)方法，并于 1976年出版了《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》 (A Mathematical Theory of Evidence)， 這標(biāo)志著證據(jù)理論正式成為一種處理不確定性問題的完整理論。 證據(jù)理論的局限性 ?要求 證據(jù)必須是獨(dú)立的 ，而這有時(shí)不易滿足 ?證據(jù)合成規(guī)則沒有非常堅(jiān)固的理論支持，其 合理性和有效性還存在較大的爭議 ?計(jì)算上存在著潛在的 指數(shù)爆炸問題 證據(jù)理論的發(fā)展概況 ? “Zadeh悖論 ”： 對證據(jù)理論的合成公式的合理性進(jìn)行質(zhì)疑。 ? Smets等人 ： 將信任函數(shù)推廣到識別框架的所有模糊
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