【文章內(nèi)容簡介】 不是很新，未能反映證據(jù)理論及其應(yīng)用方面的最新成果 】 ?劉大有等人： 國內(nèi)較早研究證據(jù)理論的專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中研究該理論的 模型解釋、理論擴展、 近似實現(xiàn) 等問題。 ?肖人彬等人： 對證據(jù)的 相關(guān)性及相關(guān)證據(jù)的組合問題進行了研究。 ? 蘇運霖、管紀文等人： 對證據(jù)理論與粗糙集理論進行了比較研究。 【 蘇運霖 , 管紀文等 . 證據(jù)論與約集論 .軟件學(xué)報 ,1999, 10(3): 277282. 注：此處的 “ 約集 ” 即為 “ 粗糙集 ”( Rough set)】 ? 曾成等人： 研究了不完備的識別框架下的證據(jù)合成問題，并提出相應(yīng)的證據(jù)合成公式。 ? 顧偉康等人： 對證據(jù)合成公式進行擴展，提出一種改進的證據(jù)合成公式。 ? 徐從富等人： 19992023總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于證據(jù)理論及其應(yīng)用的代表性文獻，先后發(fā)表 2篇關(guān)于證據(jù)理論及其應(yīng)用的綜述文章。 ? …… 證據(jù)理論在中國的發(fā)展情況（ 續(xù) ） 經(jīng)典證據(jù)理論 證據(jù)理論的主要特點 ? 滿足比 Bayes概率理論更弱的條件，即 不必滿足概率可加性 。 ? 具有 直接表達 “不確定 ”和 “不知道 ”的能力，這些信息表示在 mass函數(shù)中，并在證據(jù)合成過程中保留了這些信息。 ? 證據(jù)理論不但允許人們將信度賦予假設(shè)空間的單個元素，而且還能賦予它的子集，這 很象人類在各級抽象層次上的證據(jù)收集過程 。 基本概念 設(shè) ?是一個 識別框架 ，或稱 假設(shè)空間 。 （ 1）基本概率分配 基本概率分配： Basic Probability Assignment， 簡稱BPA。 在識別框架 ?上的 BPA是一個 2 ??[0, 1]的函數(shù) m，稱為 mass函數(shù) 。并且滿足 m(?) = 0 且 其中，使得 m(A)0的 A稱為 焦元 (Focal elements)。 （ 2）信任函數(shù) 信任函數(shù)也稱 信度函數(shù) （ Belief function）。 在識別框架 ?上基于 BPA m的信任函數(shù)定義為： （ 3）似然函數(shù) 似然函數(shù)也稱 似然度函數(shù) (Plausibility function) 。 在識別框架 ?上基于 BPA m的似然函數(shù)定義為： 在證據(jù)理論中，對于 識別框架 ? 中的某個假設(shè) A，根據(jù)基本概率分配 BPA分別計算出關(guān)于該假設(shè)的 信任函數(shù) Bel(A)和 似然函數(shù) Pl(A)組成 信任區(qū)間 [Bel(A), Pl(A)]，用以表示對某個假設(shè)的確認程度。（ 4）信任區(qū)間“Teach us to number our days aright, that we may gain a heart of wisdom.”From Psalms 90:12 Dempster合成規(guī)則 Dempster合成規(guī)則（ Dempster’s binational rule）也稱 證據(jù)合成公式 ，其定義如下： 對于 ?A??， ?上的兩個 mass函數(shù) m1, m2的 Dempster合成規(guī)則 為：其中， K為 歸一化常數(shù) 對于 ?A??， 識別框架 ?上的有限個 mass函數(shù) m1, m2, ..., mn的 Dempster合成規(guī)則 為：其中，n個 mass函數(shù)的 Dempster合成規(guī)則m1() m2() m12()Peter Paul Mary Dempster合成規(guī)則計算舉例 例 1. “Zadeh悖論 ” ：某宗 “謀殺案 ” 的三個犯罪嫌疑人組成了識別框架 ? ={Peter, Paul, Mary} ， 目擊證人（ W1, W2） 分別給出下表所示的 BPA?！疽蟆浚河嬎阕C人 W1和 W2提供證據(jù)的組合結(jié)果 ?！窘狻浚菏紫?，計算歸一化常數(shù) K。其次，利用 Dempster證據(jù)合成規(guī)則分別計算 Peter, Paul, Mary的組合 BPA（ 即組合 mass函數(shù)）。（ 1）關(guān)于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）關(guān)于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）關(guān)于 Mary的組合 mass函數(shù)【說明】：對于這個簡單的實例而言，對于 Peter, Paul, Mary的組合 mass函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信任函數(shù)值＝似然函數(shù)值＝組合后的 mass函數(shù)值即， Bel({Peter}) = Pl({Peter}) = m12({Peter}) = 0 Bel({Paul}) = Pl({Paul}) = m12({Paul}) = 1 Bel({Mary}) = Pl({Mary}) = m12({Mary}) = 0 例 2. 若修改 “Zadeh悖論 ” 表中的部分數(shù)據(jù)，如下表所示。 請重新計算證人 W1和 W2提供證據(jù)的組合結(jié)果?！窘狻?：首先，計算歸一化常數(shù) K。m1() m2() m12(){Peter} 0 {Paul} {Mary} 0 ? ={Peter, Paul, Mary} 歸一化常數(shù) K的另一種計算法：（ 1）計算關(guān)于 Peter的組合 mass函數(shù)（ 2）計算關(guān)于 Paul的組合 mass函數(shù)（ 3）計算關(guān)于 Mary的組合 mass函數(shù)（ 4）計算關(guān)于 ? ={Peter, Paul, Mary}的組合 mass函數(shù)此外，根據(jù)信任函數(shù)、似然函數(shù)的計算公式，可得：即， Bel({Peter}) = 。 Pl({Peter}) = + = Bel({Paul}) = 。 Pl({Paul}) = + = Bel({Mary}) = 。 Pl({Mary}) = + = Bel(?) = Pl(?) = + + + = 1 關(guān)于證據(jù)理論的理論模型解釋 對 DempsterShafer證據(jù)理論的解釋共有四種： （ 1） 上、下概率解釋 （ Upper and lower probability interpretation）； （ 2）廣義化 Bayes理論 （ Generalized Bayesian theory） 解釋； （ 3） 隨機集理論 （ Random sets） 模型解釋； （ 4）可傳遞信度模型 （ Transferable belief model， 簡稱 TBM）解釋；【注】第 (1)~(3)這三種解釋都以 “概率理論 ”為基礎(chǔ)的；而第 (4)種，即TBM為 “純粹的 ”的 DS理論模型，它已經(jīng)完全從